Finite Group Databasebeta

← #29652423

Subgroups — #29652423

Order 15616.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#534×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21455756C212yesmaximal, complemented
3#21450094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444837C212yesmaximal, complemented
6#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444806C212yesmaximal, complemented
8#21444805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444346C212yesmaximal, complemented
10#21444144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D61—21no—
13#16840324C2211yescharacteristic
14#16840323—22no—
15#16840322—22no—
16#16840321—21no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#123×D61—22no—
20#121×D61—21no—
21#121×D61C2212yes—
22#120×D61—22no—
23C2×#14519735C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840088—22no—
26#16840084—22no—
27#16840080C2212yescomplemented
28#16840076C2212yescomplemented
29#16840073C2212yescomplemented
30#16839801—22no—
31#16839765—22no—
32#16839724C2212yescomplemented
33#16839697C2211yescharacteristic, complemented
34#16839689C2211yescharacteristic, complemented
35#16839687C2211yescharacteristic, complemented
36#16839656—21no—
37#16839652—21no—
38#16839633—21no—
39#16839624C2211yescharacteristic, complemented
40#16839617—21no—
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yescomplemented
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#399C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D61—21no—
52C24×D61D411yescharacteristic
53C22×D244—21no—
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C2×D4×D61—22no—
57C2×D4×D61—22no—
58C2×D4×D61—22no—
59C2×D4×D61—22no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61—44no—
62C2×D4×D61—44no—
63C2×D4×D61D412yes—
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61D411yescharacteristic
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67C2×#11758189—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519760—22no—
72#14519759—22no—
73#14519759—22no—
74#14519758—22no—
75#14519752—21no—
76#14519752D412yes—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—21no—
84#14519748D412yes—
85#14519747—22no—
86#14519747—22no—
87#14519747—22no—
88#14519746—22no—
89#14519745—22no—
90#14519745—22no—
91#14519745—22no—
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic, complemented
95C2×#11758196—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61D412yes—
98C2×C22⋊Dic61—21no—
99C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×#11758198—21no—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D61—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C22⋊C4×D61—22no—
109C22⋊C4×D61—22no—
110C2×C4×Dic61—21no—
111#14519711—22no—
112#14519710—22no—
113#14519708—22no—
114#14519699—22no—
115#14519698—22no—
116#14519697—22no—
117C22⋊#92418C2312yescomplemented
118#14519689—22no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic, complemented
123C22×D4×C61—21no—
124#123×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127#120×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#106×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yescomplemented
135#95×C61C2311yescharacteristic, complemented
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—22no—
139C23×D61—21no—
140C23×D61—21no—
141C23×D61—22no—
142C23×D61—22no—
143C23×D61—21no—
144C23×D61—22no—
145C23×D61—44no—
146C23×D61—42no—
147C23×D61—81no—
148C23×D61—82no—
149C23×D61—82no—
150C23×D61C2×D411yescharacteristic
151C23×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—42no—
156C2×D4×C61—42no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—44no—
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×C22⋊D61—42no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177D4×D61—44no—
178D4×D61—48no—
179D4×D61—48no—
180D4×D61—44no—
181D4×D61—44no—
182D4×D61—44no—
183D4×D61—44no—
184D4×D61—82no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—44no—
189C2×D244C2×D412yes—
190C2×C4×D61—22no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—42no—
195C2×C4×D61—44no—
196C2×C4×D61—81no—
197C2×C4×D61C2×D412yes—
198C2×C4×D61C2×D412yes—
199C2×C8×C61—22no—
200C4⋊C4×C61—21no—
201C4⋊C4×C61—22no—
202C4⋊C4×C61—81no—
203C4⋊C4×C61C2×D412yes—
204C22⋊C4×C61—22no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—81no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—42no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—42no—
219#11758198—41no—
220#11758198—41no—
221#11758198—42no—
222#11758198—81no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—22no—
225C4⋊Dic61C2×D412yes—
226#11758196—22no—
227#11758196—22no—
228#11758196—81no—
229C4×Dic61—42no—
230C2×#92418—22no—
231#11758189—44no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—81no—
239C23×C61—81no—
240C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—24no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—24no—
247C22×D61—21no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—44no—
253C22×D61—44no—
254C22×D61—44no—
255C22×D61—42no—
256C22×D61—41no—
257C22×D61—41no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—44no—
260C22×D61—81no—
261C22×D61—81no—
262C22×D61—84no—
263C22×D61—84no—
264C22×D61—82no—
265C22×D61—82no—
266C22×D61—81no—
267C22×D61—81no—
268C22×D61—816no—
269C22×D61#12011yescharacteristic
270C22×D61#12011yescharacteristic
271C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D4×C61—42no—
273D4×C61—44no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—42no—
276D4×C61—81no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—21no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—42no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—41no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61C22×D412yes—
289C22⋊D61—44no—
290C22⋊D61—44no—
291C22⋊D61—44no—
292C22⋊D61—42no—
293C22⋊D61—42no—
294C22⋊D61—82no—
295C22⋊D61—82no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—42no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—41no—
307C2×Dic61#12012yes—
308D244—42no—
309D244—44no—
310D244—44no—
311D244—81no—
312C4×D61—24no—
313C4×D61—42no—
314C4×D61—44no—
315C4×D61—44no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—81no—
318C8×C61—42no—
319#92418—42no—
320#18137—611nomaximal, Sylow
321C22×C61—21no—
322C22×C61—21no—
323C22×C61—22no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—41no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—42no—
329C22×C61—42no—
330C22×C61—81no—
331C22×C61—84no—
332C22×C61C2×#12011yescharacteristic
333C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—22no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—21no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—48no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—42no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—42no—
349C2×D61—42no—
350C2×D61—88no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—84no—
353C2×D61—88no—
354C2×D61—84no—
355C2×D61#45812yes—
356C4×C61—22no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—41no—
359C4×C61—81no—
360C4×C61—81no—
361Dic61—22no—
362Dic61—42no—
363Dic61—41no—
364Dic61—81no—
365Dic61—81no—
366C2×#534—611no—
367#3094—612no—
368#2482—611no—
369#1613—612no—
370#1613—611no—
371#1613D6111yescharacteristic, complemented
372#1607—612no—
373#1607—611no—
374#1607—611no—
375#1510—612no—
376#1462—611no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—21no—
379C2×C61—42no—
380C2×C61—82no—
381C2×C61#300311yescharacteristic
382C2×C61#301911yescharacteristic
383C2×C61C2×#45811yescharacteristic
384D61—22no—
385D61—41no—
386D61—42no—
387D61—82no—
388C23×D4—1221no—
389#534—612no—
390#534—611no—
391#534—1221no—
392#534—1221no—
393#534—1222no—
394#534—1222no—
395#534C2×D6111yescharacteristic
396C2×#123—1222no—
397C2×#121—612no—
398C2×#121—1221no—
399C2×#120—1222no—
400C2×#117—611no—
401C22×C22⋊C4—611no—
402#482—1222no—
403#482—1222no—
404#481—612no—
405#481C2×D6112yescomplemented
406#480—612no—
407#480—612no—
408#428—1222no—
409#418—1222no—
410#407—612no—
411#399—611no—
412#399C2×D6111yescharacteristic, complemented
413#397—611no—
414#397—611no—
415#388—1221no—
416#388—1221no—
417#385—1221no—
418#381—611no—
419#379—1221no—
420#327—612no—
421#327—612no—
422#327—612no—
423#327C2×D6112yescomplemented
424#323—611no—
425#323—612no—
426#323C2×D6111yescharacteristic, complemented
427C61#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C25—611no—
429C25—1221no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—612no—
432C22×D4—1221no—
433C22×D4—1221no—
434C22×D4—1222no—
435C22×D4—1222no—
436C22×D4—1222no—
437C22×D4—1222no—
438C22×D4—1221no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4—2444no—
441C22×D4—2444no—
442C23×C4—611no—
443C23×C4—611no—
444C23×C4—1221no—
445C2×M16—1222no—
446#123—22no—
447#123—1222no—
448#123—1222no—
449#123—1222no—
450#123—1222no—
451#123—1222no—
452#123—1222no—
453#123—1222no—
454#121—21no—
455#121—612no—
456#121—612no—
457#121—612no—
458#121—1222no—
459#121—1222no—
460#121—1221no—
461#121—1222no—
462#121—1222no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121C22×D6112yes—
466#120—22no—
467#120—1222no—
468#120—1222no—
469#120—1222no—
470#120—1222no—
471#120—1222no—
472#120—1222no—
473#120—1222no—
474#117—1222no—
475#117—1222no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—612no—
478C2×C4⋊C4—611no—
479C2×C4⋊C4—1221no—
480C2×C4⋊C4—1221no—
481C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic, complemented
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—611no—
484C2×C22⋊C4—611no—
485C2×C22⋊C4—611no—
486C2×C22⋊C4—1222no—
487C2×C22⋊C4—1222no—
488C2×C22⋊C4—1222no—
489C2×C22⋊C4—1222no—
490C2×C22⋊C4—1221no—
491C2×C22⋊C4—1221no—
492C2×C22⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4—1221no—
494C2×C22⋊C4—1221no—
495C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
496C2×C42—1221no—
497#107—1222no—
498#107—1222no—
499#106—22no—
500#106—1222no—
501#102—22no—
502#102—1222no—
503#102—1222no—
504#102—1222no—
505C22⋊C8—612no—
506C22⋊C8—1222no—
507C22⋊C8C22×D6112yescomplemented
508#95—611no—
509#95—1221no—
510#95—1221no—
511#95—1221no—
512#95C22×D6111yescharacteristic, complemented
513C24—21no—
514C24—611no—
515C24—611no—
516C24—1221no—
517C24—1222no—
518C24—1221no—
519C24—1222no—
520C24—1221no—
521C24—1222no—
522C24—1222no—
523C24—4881no—
524C24—4882no—
525C24—4882no—
526C24—2442no—
527C24—2444no—
528C24D4×D6111yescharacteristic
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—612no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1222no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1222no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—4882no—
545C2×D4—2444no—
546C2×D4—2444no—
547C2×D4—2444no—
548C2×D4—2448no—
549C2×D4—2448no—
550C2×D4—2444no—
551C2×D4—2444no—
552C2×D4—2444no—
553C2×D4—2442no—
554C2×D4—2444no—
555C2×D4—2442no—
556C2×D4D4×D6112yes—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—611no—
561C22×C4—612no—
562C22×C4—612no—
563C22×C4—611no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4—1222no—
567C22×C4—1222no—
568C22×C4—1221no—
569C22×C4—1221no—
570C22×C4—1221no—
571C22×C4—4881no—
572C22×C4—2442no—
573C22×C4—2444no—
574C22×C4D4×D6111yescharacteristic
575C22×C4C23×D6111yescharacteristic
576M16—2444no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—1222no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—612no—
583C4⋊C4—1222no—
584C4⋊C4—1222no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—4881no—
588C4⋊C4D4×D6112yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—1222no—
594C22⋊C4—1222no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—1222no—
597C22⋊C4—1222no—
598C22⋊C4—1222no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—4881no—
603C22⋊C4—2441no—
604C22⋊C4—2441no—
605C22⋊C4—2442no—
606C22⋊C4—2442no—
607C22⋊C4—2442no—
608C42—2442no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—611no—
618C23—611no—
619C23—612no—
620C23—1222no—
621C23—1224no—
622C23—1224no—
623C23—1221no—
624C23—1221no—
625C23—1221no—
626C23—1221no—
627C23—1222no—
628C23—4881no—
629C23—4881no—
630C23—4881no—
631C23—4881no—
632C23—4882no—
633C23—4882no—
634C23—4884no—
635C23—48816no—
636C23—4884no—
637C23—2441no—
638C23—2442no—
639C23—2441no—
640C23—2441no—
641C23—2444no—
642C23—2442no—
643C23—2444no—
644C23—2444no—
645C23—2444no—
646C23—2442no—
647C23#1451980412yes—
648C23C2×D4×D6111yescharacteristic
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—81no—
654D4—4881no—
655D4—4882no—
656D4—4882no—
657D4—2442no—
658D4—2444no—
659D4—2444no—
660D4—2444no—
661D4—2444no—
662D4—2444no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—612no—
677C2×C4—1224no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1222no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—2442no—
682C2×C4—2442no—
683C2×C4—2444no—
684C2×C4—2444no—
685C2×C4—2441no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4—2441no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2442no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4C2×D4×D6112yes—
695C8—42no—
696C8—2442no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—84no—
708C22—612no—
709C22—1221no—
710C22—1221no—
711C22—1221no—
712C22—1221no—
713C22—1222no—
714C22—1221no—
715C22—4881no—
716C22—4884no—
717C22—4884no—
718C22—4888no—
719C22—4888no—
720C22—2442no—
721C22—2442no—
722C22—2442no—
723C22—2448no—
724C22—2442no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2441no—
728C22—2441no—
729C22#120×D6111yescharacteristic
730C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
731C22C2×#1451980411yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—1222no—
738C4—4881no—
739C4—4881no—
740C4—2441no—
741C4—2442no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—42no—
745C2—82no—
746C2—1222no—
747C2—4882no—
748C2—2441no—
749C2—2442no—
750C2#2145504711yescharacteristic
751C2#2145517311yescharacteristic
752C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1613C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#534×D61C2
hypercenter#1613D61
hypocenterC61#18137
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455756C2semidirect
3. #21450094C2semidirect
4. #21444838C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444807C2semidirect
7. #21444806C2semidirect
8. #21444805C2semidirect
9. #21444346C2semidirect
10. #21444144C2semidirect
11. C61×#1613C2semidirect
23. C2×#14519735C22semidirect
27. #16840080C22semidirect
28. #16840076C22semidirect
29. #16840073C22semidirect
32. #16839724C22semidirect
33. #16839697C22semidirect
34. #16839689C22semidirect
35. #16839687C22semidirect
39. #16839624C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839486C22semidirect
45. #16839485C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
48. C61×#399C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#323C22semidirect
94. C2×C4⋊Dic61C23semidirect
117. C22⋊#92418C23semidirect
122. #14519684C23semidirect
129. C2×C4⋊C4×C61C23semidirect
134. C22⋊C8×C61C23semidirect
135. #95×C61C23semidirect
371. #1613D61semidirect
405. #481C2×D61semidirect
412. #399C2×D61semidirect
423. #327C2×D61semidirect
426. #323C2×D61semidirect
427. C61#18137semidirect
481. C2×C4⋊C4C22×D61semidirect
507. C22⋊C8C22×D61semidirect
512. #95C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#534×D612
#214557562
#214500942
#214448382
#214448372
#214448072
#214448062
#214448052
#214443462
#214441442
C61×#16132
#1813761