Finite Group Databasebeta

← #29652424

Subgroups — #29652424

Order 15616.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840320C211yesmaximal, characteristic
2#21455760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444840C214yesmaximal, complemented
6#21444806C214yesmaximal, complemented
7#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D61—21no—
11#16840320—22no—
12#16840320—22no—
13#16840320—22no—
14#16840320C2214yes—
15C2×#14519762—21no—
16C2×#14519759—21no—
17C2×#14519751C2211yescharacteristic
18C2×#14519749—21no—
19C2×#14519747—21no—
20C2×#14519745—21no—
21C2×#14519736C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11758198C2211yescharacteristic
23#16840087—22no—
24#16840083—22no—
25#16840081C2212yescomplemented
26#16840078C2212yescomplemented
27#16840076C2212yescomplemented
28#16840073C2212yescomplemented
29#16839804—21no—
30#16839802—21no—
31#16839768—21no—
32#16839767—21no—
33#16839726C2211yescharacteristic, complemented
34#16839699C2212yescomplemented
35#16839689C2212yescomplemented
36#16839654—22no—
37#16839637—21no—
38#16839617—21no—
39#16839495C2214yescomplemented
40#16839485C2214yescomplemented
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#381C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#327C2214yescomplemented
45C24×D61—21no—
46C24×D61D411yescharacteristic
47C22×D244—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C2×D4×D61—24no—
53C2×D4×D61—24no—
54C2×D4×D61—48no—
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519762—24no—
59#14519762—24no—
60#14519759—24no—
61#14519759—24no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751D412yes—
65#14519751C2312yes—
66#14519749—24no—
67#14519749—24no—
68#14519747—24no—
69#14519747—24no—
70#14519745—24no—
71#14519745—24no—
72#14519736—21no—
73#14519736—21no—
74#14519736—21no—
75#14519736—21no—
76C2×C4⋊Dic61—22no—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic, complemented
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic, complemented
80C2×#11758196—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—21no—
87C2×#11758198—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198D412yes—
92C2×#11758198C2312yes—
93C2×C4×Dic61—21no—
94#14519711—22no—
95#14519710—22no—
96#14519709—22no—
97#14519708—22no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519698—22no—
101#14519698—22no—
102C22⋊#92418—21no—
103C22⋊#92418C2312yescomplemented
104#14519684—22no—
105C22×D4×C61—21no—
106C22×D4×C61D411yescharacteristic
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61—21no—
111#121×C61D412yes—
112#121×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61C2312yescomplemented
118#95×C61—21no—
119#95×C61C2312yescomplemented
120C24×C61—21no—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C23×D61—21no—
124C23×D61—24no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—24no—
127C23×D61—44no—
128C23×D61—42no—
129C23×D61—81no—
130C23×D61—82no—
131C23×D61—82no—
132C23×D61C2×D412yes—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—42no—
137C2×D4×C61—44no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—42no—
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C2×C22⋊D61—82no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—81no—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162D4×D61—416no—
163D4×D61—48no—
164D4×D61—48no—
165C2×D244—24no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—24no—
171C2×C4×D61—44no—
172M16×C61—42no—
173C2×C8×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—42no—
179C22⋊Dic61—24no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758198—24no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—44no—
190#11758198—82no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—82no—
197C4⋊Dic61C2×D412yes—
198#11758196—24no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201#11758194—42no—
202C2×#92418—22no—
203C23×C61—22no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—22no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—42no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C23×C61#12011yescharacteristic
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213C22×D61—24no—
214C22×D61—22no—
215C22×D61—24no—
216C22×D61—22no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—48no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—42no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—88no—
227C22×D61—81no—
228C22×D61—81no—
229C22×D61—84no—
230C22×D61—84no—
231C22×D61—816no—
232C22×D61AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—44no—
235D4×C61—44no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61#12011yescharacteristic
249C2×C4×C61#12011yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D61—48no—
253C22⋊D61—44no—
254C22⋊D61—44no—
255C22⋊D61—84no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—42no—
261C2×Dic61—42no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—42no—
265C2×Dic61—81no—
266D244—42no—
267D244—48no—
268D244—81no—
269C4×D61—48no—
270C8×C61—42no—
271#92418—42no—
272#18137—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—21no—
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—44no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—84no—
285C22×C61#45812yes—
286C22×C61C2×#12011yescharacteristic
287C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×D61—24no—
289C2×D61—48no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—44no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—42no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—84no—
298C2×D61—816no—
299C2×D61—84no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—82no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310C2×#534—611no—
311#3094—611no—
312#3094—611no—
313#2482—611no—
314#1613—614no—
315#1607—614no—
316#1510—611no—
317#1510D6111yescharacteristic, complemented
318#1462—611no—
319C2×C61—22no—
320C2×C61—22no—
321C2×C61—41no—
322C2×C61—82no—
323C2×C61#300311yescharacteristic
324C2×C61#301911yescharacteristic
325C2×C61C2×#45811yescharacteristic
326D61—44no—
327D61—82no—
328C23×D4—1221no—
329#534—614no—
330#534—1222no—
331#534—1222no—
332#534—1222no—
333C2×#123—1221no—
334C2×#123—1221no—
335C2×#121—611no—
336C2×#121—1221no—
337C2×#121C2×D6111yescharacteristic
338C2×#120—1221no—
339C2×#120—1221no—
340C2×#117—611no—
341C22×C22⋊C4—611no—
342#482—1222no—
343#482—1222no—
344#481—612no—
345#481—612no—
346#480—612no—
347#480—612no—
348#428—1221no—
349#428—1221no—
350#418—1221no—
351#418—1221no—
352#407—611no—
353#407C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#399—612no—
355#397—612no—
356#388—1222no—
357#385—1221no—
358#381C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#379—1221no—
360#327—614no—
361#327C2×D6114yescomplemented
362#323—614no—
363C61#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—611no—
365C25—1221no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—611no—
368C22×D4—1221no—
369C22×D4—1224no—
370C22×D4—1224no—
371C22×D4—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C22×D4—2448no—
375C22×D4D24411yescharacteristic
376C23×C4—611no—
377C23×C4—1221no—
378C23×C4C22×D6111yescharacteristic
379C2×M16—21no—
380C2×M16—1221no—
381#123—1224no—
382#123—1224no—
383#123—1224no—
384#123—1224no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—612no—
388#121—612no—
389#121—1224no—
390#121—1224no—
391#121—1221no—
392#121—1221no—
393#121D24412yes—
394#121C22×D6112yes—
395#120—1224no—
396#120—1224no—
397#120—1224no—
398#120—1224no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#117—1221no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—611no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1222no—
408C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—612no—
412C2×C22⋊C4—612no—
413C2×C22⋊C4—1221no—
414C2×C22⋊C4—1221no—
415C2×C22⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1221no—
420C2×C22⋊C4—1222no—
421C2×C22⋊C4—1222no—
422C2×C22⋊C4—1221no—
423C2×C42—1221no—
424#107—1222no—
425#107—1222no—
426#106—1222no—
427#106—1222no—
428#102—1222no—
429#102—1222no—
430#102—1222no—
431#102—1222no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—612no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8C22×D6112yescomplemented
436#95—21no—
437#95—1222no—
438#95C22×D6112yescomplemented
439C24—21no—
440C24—612no—
441C24—1224no—
442C24—1224no—
443C24—1221no—
444C24—1221no—
445C24—1221no—
446C24—4882no—
447C24—4882no—
448C24—4881no—
449C24—2442no—
450C24—2444no—
451C24D4×D6111yescharacteristic
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—612no—
458C2×D4—1224no—
459C2×D4—1224no—
460C2×D4—1224no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—4882no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4—2444no—
467C2×D4—2448no—
468C2×D4—24416no—
469C2×D4—2448no—
470C2×D4—2444no—
471C2×D4—2444no—
472C2×D4C2×D24412yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—612no—
477C22×C4—1224no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—4881no—
484C22×C4—2444no—
485C22×C4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4D4×D6111yescharacteristic
488C22×C4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4C23×D6111yescharacteristic
491M16—42no—
492M16—2442no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1224no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—4882no—
504C4⋊C4C2×D24412yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—1224no—
509C22⋊C4—1224no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—4882no—
517C22⋊C4—2444no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C42—2441no—
521C42—2441no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—614no—
530C23—1224no—
531C23—1224no—
532C23—1222no—
533C23—1222no—
534C23—1222no—
535C23—4881no—
536C23—4881no—
537C23—4884no—
538C23—4884no—
539C23—4888no—
540C23—48816no—
541C23—2442no—
542C23—2442no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23—2448no—
547C23—2442no—
548C23—2442no—
549C23#1451974711yescharacteristic
550C23#1451974711yescharacteristic
551C23C2×D4×D6111yescharacteristic
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—81no—
556D4—4881no—
557D4—4884no—
558D4—2442no—
559D4—2448no—
560D4—2444no—
561D4—2448no—
562D4—2444no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—4881no—
577C2×C4—2448no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4#1451974711yescharacteristic
586C2×C4#1451974711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C22×D24411yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—2442no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—1224no—
604C22—4884no—
605C22—4882no—
606C22—4884no—
607C22—48816no—
608C22—2444no—
609C22—2448no—
610C22—2442no—
611C22—2442no—
612C22—2442no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22#1683995312yes—
616C22C2×#1451974711yescharacteristic
617C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—4881no—
625C4—4881no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—4882no—
633C2—2444no—
634C2#2145504811yescharacteristic
635C2#2145517811yescharacteristic
636C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840320C2
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#18137
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455760C2semidirect
3. #21455755C2semidirect
4. #21450095C2semidirect
5. #21444840C2semidirect
6. #21444806C2semidirect
7. #21444347C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#1510C2semidirect
21. C2×#14519736C22semidirect
25. #16840081C22semidirect
26. #16840078C22semidirect
27. #16840076C22semidirect
28. #16840073C22semidirect
33. #16839726C22semidirect
34. #16839699C22semidirect
35. #16839689C22semidirect
39. #16839495C22semidirect
40. #16839485C22semidirect
42. C61×#407C22semidirect
43. C61×#381C22semidirect
44. C61×#327C22semidirect
78. C2×C4⋊Dic61C23semidirect
79. C2×C4⋊Dic61C23semidirect
103. C22⋊#92418C23semidirect
117. C22⋊C8×C61C23semidirect
119. #95×C61C23semidirect
317. #1510D61semidirect
353. #407C2×D61semidirect
358. #381C2×D61semidirect
361. #327C2×D61semidirect
363. C61#18137semidirect
435. C22⋊C8C22×D61semidirect
438. #95C22×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403202
#214557602
#214557552
#214500952
#214448402
#214448062
#214443472
#214441452
C61×#15102
#1813761