Finite Group Databasebeta

← #29652427

Subgroups — #29652427

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840387C211yesmaximal, characteristic
2#21455767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450089C211yesmaximal, characteristic
4#21444842C214yesmaximal, complemented
5#21444808C214yesmaximal, complemented
6#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840387—22no—
11#16840387—22no—
12#16840387—22no—
13#16840387C2214yes—
14C2×#14519757—21no—
15C2×#14519756C2211yescharacteristic
16C2×#14519755—21no—
17C2×#14519755—21no—
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519753—21no—
20C22×#11758198C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D61—21no—
22#16840103—22no—
23#16840097C2212yescomplemented
24#16840092C2212yescomplemented
25#16839805—21no—
26#16839770—21no—
27#16839726C2211yescharacteristic
28#16839697C2212yes—
29#16839688C2212yes—
30#16839653—22no—
31#16839634—21no—
32#16839625C2211yescharacteristic
33#16839617—21no—
34#16839500C2214yescomplemented
35#16839499C2214yescomplemented
36#16839485C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×#117×C61C2211yescharacteristic
39C61×#485—22no—
40C61×#484C2212yescomplemented
41C61×#483C2212yescomplemented
42C61×#428—21no—
43C61×#419—21no—
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C24×D61D411yescharacteristic
46C22×Dic122—21no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519757—24no—
53#14519757—24no—
54#14519756—21no—
55#14519756—21no—
56#14519756D412yes—
57#14519756C2312yes—
58#14519755—24no—
59#14519755—24no—
60#14519755—24no—
61#14519755—24no—
62#14519754—24no—
63#14519754—24no—
64#14519753—24no—
65#14519753—24no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
68C2×#11758196—21no—
69C2×#11758196—21no—
70C2×#11758196—21no—
71C2×#11758196—22no—
72C2×C22⋊Dic61—21no—
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198D412yes—
83C2×#11758198C2312yes—
84C22⋊C4×D61—24no—
85C22⋊C4×D61—24no—
86#14519710—22no—
87#14519708—22no—
88#14519700—22no—
89#14519700—22no—
90C22⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92#14519684—21no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61C2311yescharacteristic
97C2×M16×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61D412yes—
101C22⋊Q8×C61C2312yes—
102#117×C61—21no—
103#117×C61—21no—
104#117×C61—21no—
105#117×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113#107×C61—22no—
114#106×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—24no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—81no—
125C23×D61C2×D412yes—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—42no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—42no—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—22no—
145C22×Dic61—81no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—82no—
150C2×C4×D61—82no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—82no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156M16×C61—42no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D412yes—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C22⋊C4×C61—41no—
170C42×C61—41no—
171C42×C61—41no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—42no—
175#11758198—24no—
176#11758198—24no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—44no—
182#11758198—82no—
183C4⋊Dic61—24no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186#11758196—24no—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—82no—
191#11758194—42no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—24no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—24no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—88no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61#13714yes—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—81no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—81no—
242C4×D61—84no—
243C4×D61—84no—
244Dic122—42no—
245Dic122—81no—
246Dic122—84no—
247C8×C61—42no—
248#92418—42no—
249#18138—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—44no—
258C22×C61#45812yes—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61C2×#13712yes—
261C2×D61—24no—
262C2×D61—48no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—44no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—84no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61—82no—
280C2×#543—611no—
281#3095—611no—
282#3095D6111yescharacteristic, complemented
283#2482—611no—
284#1614—614no—
285#1608—614no—
286#1511—611no—
287#1511—611no—
288#1462—611no—
289C2×C61—22no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61—41no—
292C2×C61#300411yescharacteristic
293C2×C61#301911yescharacteristic
294C2×C61C2×#45811yescharacteristic
295D61—44no—
296#543—614no—
297#543—1222no—
298#543—1222no—
299#543—1222no—
300C2×C22⋊Q8—611no—
301C2×C22⋊Q8—1221no—
302C2×C22⋊Q8—1221no—
303C2×C22⋊Q8—1221no—
304C2×C22⋊Q8—1221no—
305C2×C22⋊Q8—1221no—
306C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
307C2×#117C2×D6111yescharacteristic
308C22×C22⋊C4—611no—
309C22×C22⋊C4—1221no—
310#485—22no—
311#485—1222no—
312#484—612no—
313#484C2×D6112yescomplemented
314#483—612no—
315#483C2×D6112yescomplemented
316#428—21no—
317#428—1221no—
318#419—21no—
319#419—1221no—
320#407—611no—
321#407C2×D6111yescharacteristic
322#399—612no—
323#397—612no—
324#388—1222no—
325#385—1221no—
326#381—611no—
327#379—1221no—
328#328—614no—
329#328—614no—
330#323—614no—
331C61#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—611no—
333C22×Q8—611no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
336C23×C4—611no—
337C23×C4—1221no—
338C23×C4—1221no—
339C23×C4C22×D6111yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—1221no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—612no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1224no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1224no—
358C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
359C22⋊Q8C22×D6112yes—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—1221no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1222no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—612no—
377C2×C22⋊C4—612no—
378C2×C22⋊C4—1224no—
379C2×C22⋊C4—1224no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C42—21no—
391#107—22no—
392#107—1222no—
393#106—22no—
394#106—1222no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#103—1222no—
398#103—1222no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—612no—
401C22⋊C8—1221no—
402C22⋊C8C22×D6112yes—
403#95—612no—
404#95—1222no—
405#95—1221no—
406C24—612no—
407C24—1224no—
408C24—1221no—
409C24—1221no—
410C24—4881no—
411C24—2442no—
412C24D4×D6111yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1224no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—4882no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—612no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1224no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—4882no—
435C22×C4—4882no—
436C22×C4—4881no—
437C22×C4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4D4×D6111yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C22×C4C23×D6111yescharacteristic
443M16—42no—
444M16—2442no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—612no—
455C4⋊C4—1224no—
456C4⋊C4—1224no—
457C4⋊C4—1224no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—4882no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—4882no—
476C22⋊C4—2444no—
477C22⋊C4—2442no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—614no—
484C23—1224no—
485C23—1224no—
486C23—1222no—
487C23—1222no—
488C23—4881no—
489C23—4881no—
490C23—4888no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2442no—
494C23—2442no—
495C23#1451974511yescharacteristic
496C23#1451974511yescharacteristic
497C23C2×D4×D6111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—4881no—
501Q8—4884no—
502Q8—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—4884no—
521C2×C4—4884no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974511yescharacteristic
531C2×C4#1451974511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—1224no—
545C22—4882no—
546C22—4884no—
547C22—2444no—
548C22—2448no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22#1683995112yes—
552C22C2×#1451974511yescharacteristic
553C22#137×D6112yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—4882no—
563C4—2442no—
564C4—2442no—
565C4—2442no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—2444no—
570C2#2145505111yescharacteristic
571C2#2145517411yescharacteristic
572C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3095C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×D61D4
hypercenter#3095D61
hypocenterC61#18138
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455767C2semidirect
4. #21444842C2semidirect
5. #21444808C2semidirect
6. #21444353C2semidirect
7. #21444352C2semidirect
9. C61×#3095C2semidirect
23. #16840097C22semidirect
24. #16840092C22semidirect
34. #16839500C22semidirect
35. #16839499C22semidirect
40. C61×#484C22semidirect
41. C61×#483C22semidirect
282. #3095D61semidirect
313. #484C2×D61semidirect
315. #483C2×D61semidirect
331. C61#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403872
#214557672
#214500892
#214448422
#214448082
#214443532
#214443522
#214441452
C61×#30952
#1813861