Finite Group Databasebeta

← #29652430

Subgroups — #29652430

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21455764C212yesmaximal, complemented
3#21450094C211yesmaximal, characteristic
4#21444843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444842C212yesmaximal, complemented
6#21444812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444811C212yesmaximal, complemented
8#21444810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444350C212yesmaximal, complemented
10#21444144C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388—21no—
13#16840388C2211yescharacteristic
14#16840387—22no—
15#16840387—22no—
16#16840387—21no—
17#16840387C2212yes—
18C22⋊Q8×D61—22no—
19C22⋊Q8×D61—22no—
20C22⋊Q8×D61—21no—
21C22⋊Q8×D61C2212yes—
22C2×#14519735C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D61—21no—
24C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840105—22no—
26#16840101—22no—
27#16840097C2212yescomplemented
28#16840093C2212yescomplemented
29#16840090C2212yescomplemented
30#16839803—22no—
31#16839769—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839689C2211yescharacteristic
35#16839687C2211yescharacteristic
36#16839656—21no—
37#16839652—21no—
38#16839633—21no—
39#16839624C2211yescharacteristic
40#16839617—21no—
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839499C2212yescomplemented
43#16839498C2212yescomplemented
44#16839486C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yescomplemented
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C24×D61D411yescharacteristic
52C2×Q8×D61—21no—
53C2×Q8×D61D412yes—
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×#11758189—22no—
59#14519757—21no—
60#14519757—22no—
61#14519757—22no—
62#14519757D412yes—
63#14519756—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756—21no—
66#14519756C2312yes—
67#14519755—22no—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—22no—
81#14519753—22no—
82#14519753D412yes—
83#14519735—22no—
84#14519735—22no—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758196—21no—
87C4⋊C4×D61—22no—
88C4⋊C4×D61—21no—
89C4⋊C4×D61—22no—
90C4⋊C4×D61D412yes—
91C2×C22⋊Dic61—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198D411yescharacteristic
101C2×#11758198C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D61—22no—
103C22⋊C4×D61—22no—
104C22⋊C4×D61—22no—
105C22⋊C4×D61—22no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109#14519710—22no—
110#14519709—22no—
111#14519708—22no—
112#14519702—22no—
113#14519701—22no—
114#14519700—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519689—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#103×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61—22no—
136C23×D61—21no—
137C23×D61—21no—
138C23×D61—22no—
139C23×D61—42no—
140C23×D61—81no—
141C23×D61C2×D411yescharacteristic
142C23×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157Q8×D61—44no—
158Q8×D61—82no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—82no—
167C2×C4×D61—82no—
168C2×C4×D61—81no—
169C2×C4×D61C2×D412yes—
170C2×C4×D61C2×D412yes—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—22no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—81no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C22⋊C4×C61—81no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—42no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—42no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—42no—
200#11758198—81no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—22no—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—81no—
213C4×Dic61—42no—
214C2×#92418—22no—
215#11758189—44no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61#13712yes—
221C23×C61C22×D411yescharacteristic
222C22×D61—24no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—24no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—81no—
235C22×D61—81no—
236C22×D61—84no—
237C22×D61—84no—
238C22×D61#12011yescharacteristic
239C22×D61#12011yescharacteristic
240C22×D61#13712yes—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—81no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—81no—
255C2×C4×C61—81no—
256C2×C4×C61C22×D412yes—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61#12012yes—
271C4×D61—24no—
272C4×D61—42no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—44no—
275C4×D61—44no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—82no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—42no—
280Dic122—82no—
281Dic122—82no—
282Dic122—81no—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#18138—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61—22no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61C2×#12011yescharacteristic
294C22×C61C2×#13711yescharacteristic
295C22×C61C2×#13711yescharacteristic
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—21no—
299C2×D61—22no—
300C2×D61—21no—
301C2×D61—21no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—48no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—84no—
310C2×D61#45812yes—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61—81no—
317Dic61—22no—
318Dic61—41no—
319Dic61—42no—
320Dic61—42no—
321Dic61—81no—
322Dic61—81no—
323C2×#543—611no—
324#3095—612no—
325#2482—611no—
326#1614—612no—
327#1614—611no—
328#1614D6111yescharacteristic, complemented
329#1608—612no—
330#1608—611no—
331#1608—611no—
332#1511—612no—
333#1462—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—42no—
337C2×C61#300411yescharacteristic
338C2×C61#301911yescharacteristic
339C2×C61C2×#45811yescharacteristic
340D61—22no—
341D61—41no—
342D61—42no—
343#543—612no—
344#543—611no—
345#543—1221no—
346#543—1221no—
347#543—1222no—
348#543—1222no—
349#543C2×D6111yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—612no—
351C2×C22⋊Q8—1222no—
352C2×C22⋊Q8—1221no—
353C2×C22⋊Q8—1222no—
354C2×#117—611no—
355C22×C22⋊C4—611no—
356C22×C22⋊C4—1221no—
357#485—1222no—
358#485—1222no—
359#484—612no—
360#484C2×D6112yescomplemented
361#483—612no—
362#483—612no—
363#428—1222no—
364#419—1222no—
365#407—612no—
366#399—611no—
367#399C2×D6111yescharacteristic
368#397—611no—
369#397—611no—
370#388—1221no—
371#388—1221no—
372#385—1221no—
373#381—611no—
374#379—1221no—
375#328—612no—
376#328—612no—
377#328—612no—
378#328C2×D6112yescomplemented
379#323—611no—
380#323—612no—
381#323C2×D6111yescharacteristic
382C61#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
383C25—611no—
384C22×Q8—612no—
385C22×Q8—1221no—
386C23×C4—611no—
387C23×C4—611no—
388C23×C4—1221no—
389C23×C4—1221no—
390C2×M16—1222no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—612no—
395C22⋊Q8—612no—
396C22⋊Q8—612no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1222no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8C22×D6112yes—
419#117—1222no—
420#117—1222no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—612no—
423C2×C4⋊C4—611no—
424C2×C4⋊C4—1222no—
425C2×C4⋊C4—1222no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—611no—
432C2×C22⋊C4—611no—
433C2×C22⋊C4—611no—
434C2×C22⋊C4—1222no—
435C2×C22⋊C4—1222no—
436C2×C22⋊C4—1222no—
437C2×C22⋊C4—1222no—
438C2×C22⋊C4—1222no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C42—1221no—
450#107—22no—
451#107—1222no—
452#106—1222no—
453#106—1222no—
454#103—22no—
455#103—1222no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458C22⋊C8—612no—
459C22⋊C8—1222no—
460C22⋊C8C22×D6112yes—
461#95—611no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464#95—1221no—
465#95C22×D6111yescharacteristic
466C24—611no—
467C24—611no—
468C24—1221no—
469C24—1222no—
470C24—1221no—
471C24—1222no—
472C24—4881no—
473C24—2442no—
474C24D4×D6111yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—4882no—
481C2×Q8—2444no—
482C2×Q8D4×D6112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—611no—
488C22×C4—612no—
489C22×C4—612no—
490C22×C4—611no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1222no—
493C22×C4—1222no—
494C22×C4—1222no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1222no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—4881no—
502C22×C4—4882no—
503C22×C4—4882no—
504C22×C4—2442no—
505C22×C4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4C23×D6111yescharacteristic
507M16—2444no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1222no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—612no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—4881no—
527C4⋊C4D4×D6112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—4881no—
542C22⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—2441no—
544C22⋊C4—2442no—
545C22⋊C4—2442no—
546C22⋊C4—2442no—
547C42—2442no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—611no—
553C23—611no—
554C23—612no—
555C23—1222no—
556C23—1224no—
557C23—1224no—
558C23—1221no—
559C23—1221no—
560C23—1221no—
561C23—1221no—
562C23—4881no—
563C23—4881no—
564C23—4884no—
565C23—4884no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23—2442no—
570C23—2442no—
571C23#1451980912yes—
572C23C2×D4×D6111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—4882no—
576Q8—4881no—
577Q8—4882no—
578Q8—2442no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—612no—
593C2×C4—1224no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2444no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2444no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4C2×D4×D6112yes—
615C8—42no—
616C8—2442no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—612no—
625C22—1221no—
626C22—1221no—
627C22—1221no—
628C22—1221no—
629C22—1221no—
630C22—1222no—
631C22—4881no—
632C22—4884no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22—2448no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22#120×D6111yescharacteristic
640C22#137×D6111yescharacteristic
641C22C2×#1451980911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—1222no—
649C4—4881no—
650C4—4881no—
651C4—2442no—
652C4—2441no—
653C4—2442no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—1222no—
658C2—2441no—
659C2—2442no—
660C2#2145505411yescharacteristic
661C2#2145517311yescharacteristic
662C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1614C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×D61D4
hypercenter#1614D61
hypocenterC61#18138
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455764C2semidirect
4. #21444843C2semidirect
5. #21444842C2semidirect
6. #21444812C2semidirect
7. #21444811C2semidirect
8. #21444810C2semidirect
9. #21444350C2semidirect
11. C61×#1614C2semidirect
27. #16840097C22semidirect
28. #16840093C22semidirect
29. #16840090C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839499C22semidirect
43. #16839498C22semidirect
47. C61×#484C22semidirect
49. C61×#328C22semidirect
328. #1614D61semidirect
360. #484C2×D61semidirect
378. #328C2×D61semidirect
382. C61#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D612
#214557642
#214500942
#214448432
#214448422
#214448122
#214448112
#214448102
#214443502
#214441442
C61×#16142
#1813861