Finite Group Databasebeta

← #29652431

Subgroups — #29652431

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840387C211yesmaximal, characteristic
2#21455768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450095C211yesmaximal, characteristic
5#21444845C214yesmaximal, complemented
6#21444811C214yesmaximal, complemented
7#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic
9C61×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840387—22no—
11#16840387—22no—
12#16840387—22no—
13#16840387C2214yes—
14C2×#14519757—21no—
15C2×#14519756C2211yescharacteristic
16C2×#14519755—21no—
17C2×#14519755—21no—
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519753—21no—
20C2×#14519736C2211yescharacteristic
21C22×#11758198C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D61—21no—
23#16840104—22no—
24#16840100—22no—
25#16840098C2212yescomplemented
26#16840095C2212yescomplemented
27#16840093C2212yescomplemented
28#16840090C2212yescomplemented
29#16839804—21no—
30#16839802—21no—
31#16839772—21no—
32#16839771—21no—
33#16839726C2211yescharacteristic
34#16839699C2212yes—
35#16839689C2212yes—
36#16839654—22no—
37#16839637—21no—
38#16839617—21no—
39#16839498C2214yescomplemented
40#16839485C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C61×#381C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yescomplemented
45C24×D61D411yescharacteristic
46C22×Dic122—21no—
47C22×Dic122D411yescharacteristic
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51C2×#11758194—21no—
52#14519757—24no—
53#14519757—24no—
54#14519756—21no—
55#14519756—21no—
56#14519756D412yes—
57#14519756C2312yes—
58#14519755—24no—
59#14519755—24no—
60#14519755—24no—
61#14519755—24no—
62#14519754—24no—
63#14519754—24no—
64#14519753—24no—
65#14519753—24no—
66#14519736—21no—
67#14519736—21no—
68#14519736—21no—
69#14519736—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—22no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198—22no—
88C2×#11758198D412yes—
89C2×#11758198C2312yes—
90C22⋊C4×D61—24no—
91C22⋊C4×D61—24no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93#14519711—22no—
94#14519710—22no—
95#14519709—22no—
96#14519708—22no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519701—22no—
100#14519701—22no—
101C22⋊#92418—21no—
102C22⋊#92418C2312yes—
103#14519684—22no—
104C22×Q8×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61C2311yescharacteristic
106C2×M16×C61—21no—
107C22⋊Q8×C61—21no—
108C22⋊Q8×C61—21no—
109C22⋊Q8×C61D412yes—
110C22⋊Q8×C61C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C61—21no—
112C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117#95×C61—21no—
118#95×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—24no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—81no—
125C23×D61C2×D412yes—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—42no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—42no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—81no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147C2×C4×D61—24no—
148C2×C4×D61—24no—
149C2×C4×D61—82no—
150C2×C4×D61—82no—
151C2×Dic122—24no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—82no—
155C2×Dic122C2×D412yes—
156M16×C61—42no—
157C2×C8×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61C2×D412yes—
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—42no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—41no—
168C22⋊Dic61—41no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—44no—
176#11758198—82no—
177C4⋊Dic61—24no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—82no—
184C4⋊Dic61C2×D412yes—
185#11758196—24no—
186#11758196—24no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—41no—
190C4×Dic61—41no—
191#11758194—42no—
192C2×#92418—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61C22×D411yescharacteristic
199C22×D61—24no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—24no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—88no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61—81no—
210C22×D61#13714yes—
211Q8×C61—42no—
212Q8×C61—81no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—81no—
242C4×D61—84no—
243C4×D61—84no—
244Dic122—42no—
245Dic122—81no—
246Dic122—84no—
247C8×C61—42no—
248#92418—42no—
249#18138—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—21no—
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—44no—
258C22×C61#45812yes—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61C2×#13712yes—
261C2×D61—24no—
262C2×D61—48no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—44no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—84no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—82no—
275Dic61—42no—
276Dic61—42no—
277Dic61—42no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280C2×#543—611no—
281#3095—611no—
282#3095—611no—
283#2482—611no—
284#1614—614no—
285#1608—614no—
286#1511—611no—
287#1511D6111yescharacteristic, complemented
288#1462—611no—
289C2×C61—22no—
290C2×C61—22no—
291C2×C61—41no—
292C2×C61#300411yescharacteristic
293C2×C61#301911yescharacteristic
294C2×C61C2×#45811yescharacteristic
295D61—44no—
296#543—614no—
297#543—1222no—
298#543—1222no—
299#543—1222no—
300C2×C22⋊Q8—611no—
301C2×C22⋊Q8—1221no—
302C2×C22⋊Q8—1221no—
303C2×C22⋊Q8—1221no—
304C2×C22⋊Q8—1221no—
305C2×C22⋊Q8—1221no—
306C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
307C2×#117—611no—
308C22×C22⋊C4—611no—
309C22×C22⋊C4—1221no—
310#485—1222no—
311#485—1222no—
312#484—612no—
313#484—612no—
314#483—612no—
315#483—612no—
316#428—1221no—
317#428—1221no—
318#419—1221no—
319#419—1221no—
320#407—611no—
321#407C2×D6111yescharacteristic
322#399—612no—
323#397—612no—
324#388—1222no—
325#385—1221no—
326#381C2×D6111yescharacteristic
327#379—1221no—
328#328—614no—
329#328C2×D6114yescomplemented
330#323—614no—
331C61#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—611no—
333C22×Q8—611no—
334C22×Q8—1221no—
335C22×Q8D24411yescharacteristic
336C23×C4—611no—
337C23×C4—1221no—
338C23×C4—1221no—
339C23×C4C22×D6111yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—1221no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—612no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351C22⋊Q8—1224no—
352C22⋊Q8—1224no—
353C22⋊Q8—1224no—
354C22⋊Q8—1224no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1224no—
358C22⋊Q8D24412yes—
359C22⋊Q8C22×D6112yes—
360#117—1221no—
361#117—1221no—
362#117—1221no—
363#117—1221no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—611no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4—1221no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—612no—
377C2×C22⋊C4—612no—
378C2×C22⋊C4—1224no—
379C2×C22⋊C4—1224no—
380C2×C22⋊C4—1221no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4—1221no—
384C2×C22⋊C4—1221no—
385C2×C22⋊C4—1221no—
386C2×C22⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C42—1221no—
391#107—1222no—
392#107—1222no—
393#106—1222no—
394#106—1222no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#103—1222no—
398#103—1222no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—612no—
401C22⋊C8—1221no—
402C22⋊C8C22×D6112yes—
403#95—21no—
404#95—1222no—
405#95C22×D6112yes—
406C24—612no—
407C24—1224no—
408C24—1221no—
409C24—1221no—
410C24—4881no—
411C24—2442no—
412C24D4×D6111yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—612no—
416C2×Q8—1224no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—4882no—
419C2×Q8—2442no—
420C2×Q8C2×D24412yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—612no—
426C22×C4—1224no—
427C22×C4—1224no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—4882no—
435C22×C4—4882no—
436C22×C4—4881no—
437C22×C4C2×D24411yescharacteristic
438C22×C4C2×D24411yescharacteristic
439C22×C4D4×D6111yescharacteristic
440C22×C4D4×D6111yescharacteristic
441C22×C4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4C23×D6111yescharacteristic
443M16—42no—
444M16—2442no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1222no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—1224no—
452C4⋊C4—1224no—
453C4⋊C4—1224no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—4882no—
462C4⋊C4C2×D24412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—1224no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—4882no—
475C22⋊C4—2444no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C42—2441no—
479C42—2441no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—614no—
484C23—1224no—
485C23—1224no—
486C23—1222no—
487C23—1222no—
488C23—4881no—
489C23—4881no—
490C23—4888no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2442no—
494C23—2442no—
495C23#1451974711yescharacteristic
496C23#1451974711yescharacteristic
497C23C2×D4×D6111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—4881no—
501Q8—4884no—
502Q8—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—4884no—
520C2×C4—4884no—
521C2×C4—4881no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2442no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4#1451974711yescharacteristic
531C2×C4#1451974711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×D24411yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—1224no—
545C22—4882no—
546C22—4884no—
547C22—2444no—
548C22—2448no—
549C22—2442no—
550C22—2442no—
551C22#1683995312yes—
552C22C2×#1451974711yescharacteristic
553C22#137×D6112yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—2442no—
564C4—2442no—
565C4—2442no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—2444no—
570C2#2145505511yescharacteristic
571C2#2145517811yescharacteristic
572C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1511C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×D61D4
hypercenter#1511D61
hypocenterC61#18138
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455768C2semidirect
3. #21455763C2semidirect
5. #21444845C2semidirect
6. #21444811C2semidirect
7. #21444351C2semidirect
9. C61×#1511C2semidirect
25. #16840098C22semidirect
26. #16840095C22semidirect
27. #16840093C22semidirect
28. #16840090C22semidirect
39. #16839498C22semidirect
44. C61×#328C22semidirect
287. #1511D61semidirect
329. #328C2×D61semidirect
331. C61#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403872
#214557682
#214557632
#214500952
#214448452
#214448112
#214443512
#214441452
C61×#15112
#1813861