Finite Group Databasebeta

← #29652436

Subgroups — #29652436

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840361C211yesmaximal, characteristic
2#21455759C211yesmaximal, characteristic
3#21450102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444849C214yesmaximal, complemented
5#21444815C214yesmaximal, complemented
6#21444352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444349C211yesmaximal, characteristic
8#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840361—22no—
11#16840361—22no—
12#16840361—22no—
13#16840361C2214yes—
14C2×#14519772—21no—
15C2×#14519768—21no—
16C2×#14519762—21no—
17C2×#14519761—21no—
18C2×#14519753—21no—
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519737—21no—
21C22×#11758196C2211yescharacteristic
22#16840086—22no—
23#16840080C2212yes—
24#16840075C2212yes—
25#16839805—21no—
26#16839766—21no—
27#16839726C2211yescharacteristic
28#16839700C2212yescomplemented
29#16839693C2212yescomplemented
30#16839646—22no—
31#16839634—21no—
32#16839625C2211yescharacteristic
33#16839623—21no—
34#16839499C2214yescomplemented
35#16839497C2214yes—
36#16839487C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×#117×C61C2211yescharacteristic
39C61×#485—22no—
40C61×#484C2212yescomplemented
41C61×#483C2212yescomplemented
42C61×#428—21no—
43C61×#419—21no—
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—21no—
47C23×Dic61D411yescharacteristic
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50C2×#11758194—21no—
51#14519772—24no—
52#14519772—24no—
53#14519768—24no—
54#14519768—24no—
55#14519762—24no—
56#14519762—24no—
57#14519761—24no—
58#14519761—24no—
59#14519753—24no—
60#14519753—24no—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63#14519751D412yes—
64#14519751C2312yes—
65#14519737—24no—
66#14519737—24no—
67C2×C4⋊Dic61—21no—
68C2×C4⋊Dic61—21no—
69C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×#11758196—21no—
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—22no—
76C2×#11758196D412yes—
77C2×#11758196C2312yes—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84#14519710—22no—
85#14519708—22no—
86#14519697—22no—
87#14519697—22no—
88C22⋊#92418—21no—
89C22⋊#92418C2312yes—
90#14519684—21no—
91#14519684—22no—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61C2311yescharacteristic
97C2×M16×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61D412yes—
101C22⋊Q8×C61C2312yes—
102#117×C61—21no—
103#117×C61—21no—
104#117×C61—21no—
105#117×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113#107×C61—22no—
114#106×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—42no—
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—44no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—42no—
145C22×Dic61—42no—
146C22×Dic61C2×D412yes—
147C22×Dic61C2×D412yes—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—42no—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—24no—
152C2×C4×D61—82no—
153M16×C61—42no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—41no—
166C22⋊C4×C61—41no—
167C42×C61—41no—
168C42×C61—41no—
169C22⋊Dic61—42no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—24no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—44no—
185C4×Dic61—24no—
186#11758194—42no—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C23×C61#12011yescharacteristic
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198Q8×C61—42no—
199Q8×C61—81no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D61—44no—
219C22⋊D61—44no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—81no—
234D244—42no—
235D244—81no—
236C4×D61—84no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#18139—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—44no—
248C22×C61#45812yes—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#57512yes—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—84no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61—81no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—82no—
267C2×#539—611no—
268#3095D6111yescharacteristic, complemented
269#3094—611no—
270#2484—611no—
271#1615—614no—
272#1609—614no—
273#1511—611no—
274#1510—611no—
275#1463—611no—
276C2×C61—22no—
277C2×C61—22no—
278C2×C61—41no—
279C2×C61#300511yescharacteristic
280C2×C61#302011yescharacteristic
281C2×C61C2×#45811yescharacteristic
282D61—82no—
283#539—614no—
284#539—1222no—
285#539—1222no—
286#539—1222no—
287C2×#126—1221no—
288C2×#125—1221no—
289C2×#123—1221no—
290C2×#123—1221no—
291C2×C22⋊Q8—1221no—
292C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
293C2×#121—611no—
294C2×C4×D4—1221no—
295C2×#117C2×D6111yescharacteristic
296C22×C4⋊C4—611no—
297#485—22no—
298#484C2×D6112yescomplemented
299#483C2×D6112yescomplemented
300#482—1222no—
301#481—612no—
302#480—612no—
303#428—21no—
304#428—1221no—
305#419—21no—
306#418—1221no—
307#407—611no—
308#407C2×D6111yescharacteristic
309#400—612no—
310#398—612no—
311#387—1222no—
312#385—1221no—
313#381—611no—
314#381—1221no—
315#328—614no—
316#327—614no—
317#324—614no—
318C61#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
320C22×D4—611no—
321C22×D4—1221no—
322C23×C4—611no—
323C23×C4—611no—
324C23×C4—1221no—
325C23×C4C22×D6111yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1221no—
328#126—1224no—
329#126—1224no—
330#125—1224no—
331#125—1224no—
332#123—1224no—
333#123—1224no—
334#123—1224no—
335#123—1224no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1224no—
340C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
341C22⋊Q8C22×D6112yes—
342#121—612no—
343#121—612no—
344#121—1221no—
345#121—1221no—
346C4×D4—1224no—
347C4×D4—1224no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—612no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1222no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—1221no—
376#107—22no—
377#107—1222no—
378#106—22no—
379#106—1222no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#102—1222no—
383#102—1222no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—612no—
386C22⋊C8—1221no—
387C22⋊C8C22×D6112yes—
388#95—612no—
389#95—1222no—
390#95—1222no—
391#95—1222no—
392#95—1221no—
393C24—1221no—
394C24D4×D6111yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
398C2×D4—612no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2444no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—612no—
410C22×C4—612no—
411C22×C4—1224no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—4882no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4—2442no—
421C22×C4D4×D6111yescharacteristic
422C22×C4D4×D6111yescharacteristic
423C22×C4D4×D6111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—2442no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1222no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—2444no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—2442no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—1224no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—1222no—
466C23—2442no—
467C23—2442no—
468C23—2442no—
469C23#1451974511yescharacteristic
470C23#1451974511yescharacteristic
471C23C2×D4×D6111yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—81no—
474D4—4881no—
475D4—2442no—
476D4—2444no—
477D4—2444no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—4884no—
498C2×C4—4881no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4#1451974511yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2442no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—4884no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22#1683995112yes—
526C22C2×#1451974511yescharacteristic
527C22#1684056112yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—4882no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—4882no—
544C2#2145506011yescharacteristic
545C2#2145518111yescharacteristic
546C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3095C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#14519751C22
hypercenter#3095D61
hypocenterC61#18139
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21450102C2semidirect
4. #21444849C2semidirect
5. #21444815C2semidirect
6. #21444352C2semidirect
8. #21444148C2semidirect
9. C61×#3095C2semidirect
28. #16839700C22semidirect
29. #16839693C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
36. #16839487C22semidirect
40. C61×#484C22semidirect
41. C61×#483C22semidirect
268. #3095D61semidirect
298. #484C2×D61semidirect
299. #483C2×D61semidirect
318. C61#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403612
#214557592
#214501022
#214448492
#214448152
#214443522
#214443492
#214441482
C61×#30952
#1813961