Finite Group Databasebeta

← #29652439

Subgroups — #29652439

Order 15616.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840357C211yesmaximal, characteristic
2#21455768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455755C211yesmaximal, characteristic
4#21450108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444851C214yesmaximal, complemented
6#21444817C214yesmaximal, complemented
7#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1510C211yesmaximal, characteristic
10#16840357—22no—
11#16840357—22no—
12#16840357—22no—
13#16840357C2214yes—
14C2×#14519770—21no—
15C2×#14519767—21no—
16C2×#14519758—21no—
17C2×#14519758—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519754—21no—
20C2×D4×Dic61—21no—
21C2×#14519736C2211yescharacteristic
22C22×#11758196C2211yescharacteristic
23#16840104—22no—
24#16840098C2212yescomplemented
25#16840093C2212yescomplemented
26#16840083—22no—
27#16840078C2212yes—
28#16840073C2212yes—
29#16839804—21no—
30#16839802—21no—
31#16839772—21no—
32#16839767—21no—
33#16839726C2211yescharacteristic
34#16839702C2212yescomplemented
35#16839694C2212yescomplemented
36#16839647—22no—
37#16839637—21no—
38#16839623—21no—
39#16839498C2214yescomplemented
40#16839487C2214yescomplemented
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C61×#381C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yes—
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C23×Dic61—21no—
47C23×Dic61D411yescharacteristic
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758194—21no—
50#14519770—24no—
51#14519770—24no—
52#14519767—24no—
53#14519767—24no—
54#14519758—24no—
55#14519758—24no—
56#14519758—24no—
57#14519758—24no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756D412yes—
61#14519756C2312yes—
62#14519754—24no—
63#14519754—24no—
64D4×Dic61—24no—
65D4×Dic61—24no—
66#14519736—21no—
67#14519736—21no—
68#14519736—21no—
69#14519736—21no—
70C2×C4⋊Dic61—21no—
71C2×C4⋊Dic61—22no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196D412yes—
83C2×#11758196C2312yes—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91#14519711—22no—
92#14519710—22no—
93#14519709—22no—
94#14519708—22no—
95#14519702—22no—
96#14519702—22no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99C22⋊#92418—21no—
100C22⋊#92418C2312yes—
101#14519684—22no—
102#14519684—22no—
103#14519684—22no—
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61—21no—
108#121×C61—21no—
109#121×C61—21no—
110#121×C61D412yes—
111#121×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61C2312yes—
117#95×C61—21no—
118#95×C61C2312yes—
119C24×C61—21no—
120C24×C61C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61—44no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—42no—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C22×Dic61—21no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—24no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—42no—
146C22×Dic61—42no—
147C22×Dic61—82no—
148C22×Dic61C2×D412yes—
149C22×Dic61C2×D412yes—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—42no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153M16×C61—42no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—42no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—24no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—41no—
166C22⋊Dic61—41no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—44no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—41no—
185C4×Dic61—41no—
186#11758194—42no—
187C2×#92418—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61#12011yescharacteristic
196C23×C61#12011yescharacteristic
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198D4×C61—42no—
199D4×C61—44no—
200D4×C61—44no—
201D4×C61—81no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—81no—
234C2×Dic61—84no—
235Dic122—42no—
236Dic122—81no—
237C8×C61—42no—
238#92418—42no—
239#18139—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—44no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—84no—
252C22×C61#45812yes—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C22×C61#57512yes—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—21no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—82no—
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—81no—
266Dic61—81no—
267C2×#539—611no—
268#3095—611no—
269#3094—611no—
270#2484—611no—
271#1615—614no—
272#1609—614no—
273#1511—611no—
274#1510D6111yescharacteristic
275#1463—611no—
276C2×C61—22no—
277C2×C61—22no—
278C2×C61—41no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61#300511yescharacteristic
281C2×C61#302011yescharacteristic
282C2×C61C2×#45811yescharacteristic
283#539—614no—
284#539—1222no—
285#539—1222no—
286#539—1222no—
287C2×#126—1221no—
288C2×#125—1221no—
289C2×#123—1221no—
290C2×#123—1221no—
291C2×C22⋊Q8—611no—
292C2×C22⋊Q8—1221no—
293C2×#121C2×D6111yescharacteristic
294C2×C4×D4—1221no—
295C2×#117—611no—
296C22×C4⋊C4—611no—
297#485—1222no—
298#484—612no—
299#483—612no—
300#482—1222no—
301#481—612no—
302#480—612no—
303#428—1221no—
304#428—1221no—
305#419—1221no—
306#418—1221no—
307#407—611no—
308#407C2×D6111yescharacteristic
309#400—612no—
310#398—612no—
311#387—1222no—
312#385—1221no—
313#381—1221no—
314#381C2×D6111yescharacteristic
315#328—614no—
316#327C2×D6114yes—
317#324—614no—
318C61#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—611no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4D24411yescharacteristic
322C23×C4—611no—
323C23×C4—611no—
324C23×C4—1221no—
325C23×C4C22×D6111yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1221no—
328#126—1224no—
329#126—1224no—
330#125—1224no—
331#125—1224no—
332#123—1224no—
333#123—1224no—
334#123—1224no—
335#123—1224no—
336C22⋊Q8—612no—
337C22⋊Q8—612no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1224no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1221no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121D24412yes—
345#121C22×D6112yes—
346C4×D4—1224no—
347C4×D4—1224no—
348#117—1221no—
349#117—1221no—
350#117—1221no—
351#117—1221no—
352C2×C4⋊C4—611no—
353C2×C4⋊C4—612no—
354C2×C4⋊C4—612no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4—1221no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C4⋊C4—1221no—
365C2×C4⋊C4—1222no—
366C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1221no—
372C2×C22⋊C4—1221no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42—1221no—
375C2×C42—1221no—
376#107—1222no—
377#107—1222no—
378#106—1222no—
379#106—1222no—
380#103—1222no—
381#103—1222no—
382#102—1222no—
383#102—1222no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—612no—
386C22⋊C8—1221no—
387C22⋊C8C22×D6112yes—
388#95—21no—
389#95—1222no—
390#95—1222no—
391#95—1222no—
392#95C22×D6112yes—
393C24—21no—
394C24D4×D6111yescharacteristic
395C2×Q8—612no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—2442no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4C2×D24412yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—612no—
408C22×C4—612no—
409C22×C4—1224no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—4882no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4—2442no—
421C22×C4C2×D24411yescharacteristic
422C22×C4C2×D24411yescharacteristic
423C22×C4D4×D6111yescharacteristic
424C22×C4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4D4×D6111yescharacteristic
426C22×C4C23×D6111yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—2442no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1222no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—2444no—
448C4⋊C4C2×D24412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—2441no—
458C22⋊C4—2441no—
459C42—1224no—
460C42—2441no—
461C42—2441no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#1451974711yescharacteristic
470C23#1451974711yescharacteristic
471C23C2×D4×D6111yescharacteristic
472Q8—4881no—
473Q8—2442no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—4881no—
496C2×C4—4884no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4#1451974711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C22×D24411yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2442no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—84no—
525C22#1683995312yes—
526C22C2×#1451974711yescharacteristic
527C22#1684055812yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—4881no—
535C4—4881no—
536C4—2442no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2#2145506311yescharacteristic
545C2#2145518511yescharacteristic
546C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#121×C61C22
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#18139
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455768C2semidirect
4. #21450108C2semidirect
5. #21444851C2semidirect
6. #21444817C2semidirect
7. #21444351C2semidirect
8. #21444148C2semidirect
24. #16840098C22semidirect
25. #16840093C22semidirect
34. #16839702C22semidirect
35. #16839694C22semidirect
39. #16839498C22semidirect
40. #16839487C22semidirect
318. C61#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403572
#214557682
#214557552
#214501082
#214448512
#214448172
#214443512
#214441482
C61×#15102
#1813961