Finite Group Databasebeta

← #29652442

Subgroups — #29652442

Order 15616.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459225C211yesmaximal, characteristic
2#21455738C212yesmaximal, complemented
3#21450120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444817C212yesmaximal, complemented
5#21444813C212yesmaximal, complemented
6#21444812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444359C212yesmaximal, complemented
10#21444154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840357C2212yes—
14#16840356—22no—
15#16840349—21no—
16#16840347—22no—
17#16840321—21no—
18#16840293—21no—
19#16840289—22no—
20#16840272C2212yes—
21#16840268—22no—
22C2×#14519759—21no—
23C2×D4×Dic61—21no—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic, complemented
26#16840099—22no—
27#16840093C2212yescomplemented
28#16840092C2212yescomplemented
29#16840079—22no—
30#16840073C2212yes—
31#16839803—22no—
32#16839760—22no—
33#16839724C2212yescomplemented
34#16839694C2211yescharacteristic, complemented
35#16839693C2211yescharacteristic, complemented
36#16839687C2211yescharacteristic
37#16839659—21no—
38#16839624—21no—
39#16839621C2211yescharacteristic, complemented
40#16839620—21no—
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839498C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yes—
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224D412yes—
52C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
53C23×Dic61—21no—
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758189—22no—
58#14519772—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519768—21no—
62#14519767—22no—
63#14519764—21no—
64#14519763—22no—
65#14519761—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519759—44no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519757D412yes—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519748D412yes—
81#14519746—22no—
82#14519745—22no—
83#14519742—21no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519735D412yes—
93#14519733—22no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61—21no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110#14519710—22no—
111#14519709—22no—
112#14519708—22no—
113#14519702—22no—
114#14519700—22no—
115#14519698—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519689—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C22×D4×C61—21no—
123#123×C61—22no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61C2312yes—
126#120×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C24×C61—21no—
136C24×C61C2×D411yescharacteristic
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—42no—
163C22×Dic61—82no—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167#11758224—44no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—42no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—42no—
200C4⋊Dic61C2×D412yes—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—22no—
206#11758196—42no—
207#11758196—42no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C2×#92418—22no—
215#11758189—44no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—81no—
223C23×C61—81no—
224C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61#12012yes—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—44no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61C22×D412yes—
248C22⋊D61—44no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—44no—
259C2×Dic61—42no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61—82no—
271C2×Dic61#12011yescharacteristic
272C2×Dic61#12011yescharacteristic
273C4×D61—24no—
274C4×D61—42no—
275C4×D61—84no—
276Dic122—42no—
277Dic122—81no—
278C8×C61—42no—
279#92418—42no—
280#18140—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—22no—
284C22×C61—42no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—42no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—84no—
292C22×C61C2×#12011yescharacteristic
293C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C61#57511yescharacteristic
295C2×D61—22no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—22no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C4×C61—22no—
301C4×C61—42no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305Dic61—21no—
306Dic61—41no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312Dic61#45812yes—
313#3459—611no—
314#3092—612no—
315#2486—611no—
316#1609—612no—
317#1609—612no—
318#1608—611no—
319#1608—611no—
320#1607—611no—
321#1607D6111yescharacteristic, complemented
322#1513—612no—
323#1465—611no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—42no—
327C2×C61—82no—
328C2×C61#300611yescharacteristic
329C2×C61#302211yescharacteristic
330C2×C61C2×#45811yescharacteristic
331D61—42no—
332#543—611no—
333#539—612no—
334#539—1222no—
335#538—1221no—
336#538—1222no—
337#534—1221no—
338#534C2×D6111yescharacteristic
339#529—1221no—
340#529—1222no—
341#525—612no—
342#525—1222no—
343C2×#123—1221no—
344C2×C4×D4—611no—
345C2×C4×D4—1221no—
346C22×C4⋊C4—611no—
347#484—1222no—
348#483—612no—
349#483—612no—
350#481—1222no—
351#480—612no—
352#480C2×D6112yes—
353#428—1222no—
354#417—1222no—
355#407—612no—
356#398—611no—
357#398—611no—
358#397—611no—
359#397C2×D6111yescharacteristic
360#389—1221no—
361#381—1221no—
362#380—611no—
363#380—1221no—
364#328—612no—
365#328—612no—
366#327—612no—
367#327C2×D6112yes—
368#324—612no—
369#323—611no—
370#323C2×D6111yescharacteristic
371C61#1814011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—612no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—611no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—611no—
377C23×C4—1221no—
378C23×C4—1221no—
379C2×M16—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#126—1222no—
383#125—1221no—
384#125—1222no—
385#124—1222no—
386#124—1221no—
387#123—22no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392#123—1222no—
393#123—2444no—
394C22⋊Q8—612no—
395C22⋊Q8—612no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400#121—21no—
401#121—612no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1222no—
405#121C22×D6112yes—
406#120—22no—
407#120—1222no—
408#120—1222no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1221no—
418#117—612no—
419#117—1222no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—611no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4—1221no—
435C2×C22⋊C4—1221no—
436C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C42—611no—
438C2×C42—1221no—
439#107—22no—
440#107—1222no—
441#106—1222no—
442#106—1222no—
443#103—1222no—
444#103—1222no—
445#102—22no—
446#102—1222no—
447C22⋊C8—612no—
448C22⋊C8—1222no—
449C22⋊C8C22×D6112yes—
450#95—21no—
451#95—611no—
452#95—1221no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#95C22×D6111yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—611no—
458C24D4×D6111yescharacteristic
459#41—2444no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4D4×D6112yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1222no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—4882no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4—2442no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4—2442no—
494C22×C4—2442no—
495C22×C4D4×D6111yescharacteristic
496C22×C4C23×D6111yescharacteristic
497M16—2444no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1222no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2442no—
515C4⋊C4—2442no—
516C4⋊C4—2442no—
517C4⋊C4D4×D6112yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—2442no—
532C22⋊C4—2442no—
533C42—1221no—
534C42—1221no—
535C42—1222no—
536C42—1222no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—612no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550C23#1451980112yes—
551C23C2×D4×D6111yescharacteristic
552Q8—4881no—
553Q8—2442no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2444no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—611no—
575C2×C4—1224no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4884no—
584C2×C4—4881no—
585C2×C4—4881no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4881no—
588C2×C4—2442no—
589C2×C4—2442no—
590C2×C4—2444no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4C2×D4×D6112yes—
599C8—42no—
600C8—2442no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—1222no—
613C22—1222no—
614C22—1222no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22#120×D6111yescharacteristic
618C22C2×#1451980111yescharacteristic
619C22#1684055811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—612no—
626C4—1221no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—2442no—
630C4—2441no—
631C4—2442no—
632C4—2441no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—2442no—
638C2#2145506611yescharacteristic
639C2#2145519411yescharacteristic
640C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1607C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459225C2
hypercenter#1607D61
hypocenterC61#18140
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455738C2semidirect
3. #21450120C2semidirect
4. #21444817C2semidirect
5. #21444813C2semidirect
6. #21444812C2semidirect
7. #21444809C2semidirect
8. #21444805C2semidirect
9. #21444359C2semidirect
10. #21444154C2semidirect
11. C61×#1607C2semidirect
25. C2×C4⋊C4×D61C22semidirect
27. #16840093C22semidirect
28. #16840092C22semidirect
33. #16839724C22semidirect
34. #16839694C22semidirect
35. #16839693C22semidirect
39. #16839621C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839498C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
321. #1607D61semidirect
371. C61#18140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592252
#214557382
#214501202
#214448172
#214448132
#214448122
#214448092
#214448052
#214443592
#214441542
C61×#16072
#1814061