Finite Group Databasebeta

← #29652450

Subgroups — #29652450

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459225C211yesmaximal, characteristic
2#21455741C212yesmaximal, complemented
3#21450129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444851C212yesmaximal, complemented
5#21444847C212yesmaximal, complemented
6#21444846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444359C212yesmaximal, complemented
10#21444154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840357C2212yes—
14#16840356—22no—
15#16840349—21no—
16#16840347—22no—
17#16840321—21no—
18#16840293—21no—
19#16840289—22no—
20#16840272C2212yes—
21#16840268—22no—
22C2×D4×Dic61—21no—
23C2×#14519737C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic, complemented
25#16840098C2212yescomplemented
26#16840097C2212yescomplemented
27#16840094—22no—
28#16840078C2212yes—
29#16840074—22no—
30#16839801—22no—
31#16839760—22no—
32#16839724C2212yescomplemented
33#16839702C2211yescharacteristic, complemented
34#16839700C2211yescharacteristic, complemented
35#16839698C2211yescharacteristic
36#16839657—21no—
37#16839638—21no—
38#16839633—21no—
39#16839621C2211yescharacteristic, complemented
40#16839620—21no—
41#16839500C2212yescomplemented
42#16839498C2212yescomplemented
43#16839496C2212yes—
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yes—
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224D412yes—
52C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
53C23×Dic61—21no—
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758189—22no—
58#14519772—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519768—21no—
62#14519767—22no—
63#14519764—21no—
64#14519763—22no—
65#14519761—22no—
66#14519760—22no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519758—22no—
70#14519757D412yes—
71#14519756—21no—
72#14519756C2312yes—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519749—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519748D412yes—
80#14519746—22no—
81#14519745—22no—
82#14519742—21no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519737—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519735D412yes—
92#14519733—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D61—22no—
100C4⋊C4×D61—22no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108#14519711—22no—
109#14519710—22no—
110#14519708—22no—
111#14519702—22no—
112#14519700—22no—
113#14519698—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519689—22no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61—21no—
122#123×C61—22no—
123#121×C61—21no—
124#121×C61C2312yes—
125#120×C61—22no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61—21no—
135C24×C61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—42no—
162C22×Dic61—82no—
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758224—44no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—81no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—81no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—81no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—22no—
188C22⋊Dic61—22no—
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—81no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—42no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61C2×D412yes—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—81no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—22no—
214#11758189—44no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—22no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—81no—
222C23×C61—81no—
223C23×C61#13712yes—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61#12012yes—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—42no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D412yes—
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—44no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—82no—
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271C2×Dic61#12011yescharacteristic
272C4×D61—24no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—84no—
275Dic122—42no—
276Dic122—81no—
277C8×C61—42no—
278#92418—42no—
279#18141—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—22no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—42no—
287C22×C61—42no—
288C22×C61—42no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—84no—
291C22×C61C2×#12011yescharacteristic
292C22×C61C2×#13711yescharacteristic
293C22×C61#57511yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—22no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304Dic61—21no—
305Dic61—41no—
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310Dic61—81no—
311Dic61#45812yes—
312#3459—611no—
313#3092—612no—
314#2487—611no—
315#1615—612no—
316#1615—612no—
317#1614—611no—
318#1614—611no—
319#1613—611no—
320#1613D6111yescharacteristic, complemented
321#1513—612no—
322#1465—611no—
323C2×C61—21no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61—82no—
327C2×C61#300711yescharacteristic
328C2×C61#302111yescharacteristic
329C2×C61C2×#45811yescharacteristic
330D61—42no—
331#543—611no—
332#539—612no—
333#539—1222no—
334#538—1221no—
335#538—1222no—
336#534—1221no—
337#534C2×D6111yescharacteristic
338#529—1221no—
339#529—1222no—
340#525—612no—
341#525—1222no—
342C2×C4×D4—611no—
343C2×C4×D4—1221no—
344C22×C4⋊C4—611no—
345#484—612no—
346#484—612no—
347#483—1222no—
348#481—612no—
349#481C2×D6112yes—
350#480—1222no—
351#428—1222no—
352#417—1222no—
353#407—612no—
354#400—611no—
355#400—611no—
356#399—611no—
357#399C2×D6111yescharacteristic
358#389—1221no—
359#386—1221no—
360#385—1221no—
361#380—611no—
362#380—1221no—
363#328—612no—
364#328—612no—
365#327—612no—
366#327C2×D6112yes—
367#324—612no—
368#323—611no—
369#323C2×D6111yescharacteristic
370C61#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—612no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—611no—
374C23×C4—611no—
375C23×C4—611no—
376C23×C4—1221no—
377C23×C4—1221no—
378C2×M16—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#125—1221no—
383#125—1222no—
384#124—1222no—
385#124—1221no—
386#123—22no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390#123—1222no—
391#123—1222no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—612no—
394C22⋊Q8—1222no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—21no—
399#121—612no—
400#121—1222no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121C22×D6112yes—
404#120—22no—
405#120—1222no—
406#120—1222no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1221no—
416#117—612no—
417#117—1222no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—611no—
420C2×C4⋊C4—611no—
421C2×C4⋊C4—1222no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—611no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C42—611no—
436C2×C42—1221no—
437#107—1222no—
438#107—1222no—
439#106—22no—
440#106—1222no—
441#103—1222no—
442#103—1222no—
443#102—22no—
444#102—1222no—
445C22⋊C8—612no—
446C22⋊C8—1222no—
447C22⋊C8C22×D6112yes—
448#95—611no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95—1221no—
453#95C22×D6111yescharacteristic
454C24—21no—
455C24—611no—
456C24D4×D6111yescharacteristic
457#41—2444no—
458C2×Q8—612no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4D4×D6112yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—612no—
476C22×C4—612no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—4881no—
488C22×C4—4881no—
489C22×C4—4882no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4—2442no—
492C22×C4—2442no—
493C22×C4D4×D6111yescharacteristic
494C22×C4C23×D6111yescharacteristic
495M16—2444no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1222no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—4881no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2442no—
515C4⋊C4D4×D6112yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—1222no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—4881no—
530C22⋊C4—2442no—
531C42—1221no—
532C42—1221no—
533C42—1222no—
534C42—1222no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—612no—
544C23—1221no—
545C23—1221no—
546C23—2441no—
547C23—2441no—
548C23#1451980612yes—
549C23C2×D4×D6111yescharacteristic
550Q8—4881no—
551Q8—2442no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2444no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—1224no—
574C2×C4—1222no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—4884no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4881no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4C2×D4×D6112yes—
597C8—42no—
598C8—2442no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—1222no—
611C22—1222no—
612C22—1222no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22#120×D6111yescharacteristic
616C22C2×#1451980611yescharacteristic
617C22#1684055811yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—612no—
624C4—1221no—
625C4—4881no—
626C4—4881no—
627C4—2442no—
628C4—2441no—
629C4—2442no—
630C4—2441no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—82no—
635C2—2442no—
636C2#2145507411yescharacteristic
637C2#2145518711yescharacteristic
638C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1613C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459225C2
hypercenter#1613D61
hypocenterC61#18141
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455741C2semidirect
3. #21450129C2semidirect
4. #21444851C2semidirect
5. #21444847C2semidirect
6. #21444846C2semidirect
7. #21444843C2semidirect
8. #21444839C2semidirect
9. #21444359C2semidirect
10. #21444154C2semidirect
11. C61×#1613C2semidirect
24. C2×C4⋊C4×D61C22semidirect
25. #16840098C22semidirect
26. #16840097C22semidirect
32. #16839724C22semidirect
33. #16839702C22semidirect
34. #16839700C22semidirect
39. #16839621C22semidirect
41. #16839500C22semidirect
42. #16839498C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
320. #1613D61semidirect
370. C61#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592252
#214557412
#214501292
#214448512
#214448472
#214448462
#214448432
#214448392
#214443592
#214441542
C61×#16132
#1814161