Finite Group Databasebeta

← #29652453

Subgroups — #29652453

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2#21455742C212yesmaximal, complemented
3#21444848C214yesmaximal, complemented
4#21444843C212yesmaximal, complemented
5#21444838C212yesmaximal, complemented
6#21444360C212yesmaximal, complemented
7#21444157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840388C2211yescharacteristic
10#16840359C2212yes—
11#16840354—22no—
12#16840350—21no—
13#16840345—22no—
14#16840324C2211yescharacteristic
15#16840321—21no—
16#16840296—21no—
17#16840292—22no—
18#16840273C2212yes—
19#16840271—22no—
20C2×C4×C22⋊D61—21no—
21#16840097C2214yescomplemented
22#16840092—22no—
23#16840080C2214yes—
24#16840075—22no—
25#16839802—22no—
26#16839761—22no—
27#16839726C2212yescomplemented
28#16839498C2214yescomplemented
29#16839495C2214yes—
30#16839488C2212yescomplemented
31#16839486C2212yes—
32C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
34C61×#400C2212yescomplemented
35C61×#399C2212yes—
36C61×#389—21no—
37C61×#386—21no—
38C61×#385—21no—
39C61×#380—21no—
40C61×#380C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11758222D412yes—
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C4×D61—21no—
44C2×#11758194—22no—
45#14519772—22no—
46#14519771—22no—
47#14519770—22no—
48#14519769—21no—
49#14519767—22no—
50#14519765—21no—
51#14519763—22no—
52#14519762—22no—
53#14519761—22no—
54#14519760—22no—
55#14519760—22no—
56#14519759—22no—
57#14519758—22no—
58#14519756—21no—
59#14519756D412yes—
60#14519756C2312yes—
61#14519755—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519751—21no—
65#14519751D412yes—
66#14519751C2312yes—
67#14519750—22no—
68#14519749—22no—
69#14519749—22no—
70#14519747—22no—
71#14519746—22no—
72#14519745—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×D244—21no—
75C4×C22⋊D61—22no—
76C4×C22⋊D61—22no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519736D412yes—
81#14519734—22no—
82C2×#11758196—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519710—24no—
87#14519708—24no—
88#14519700—24no—
89#14519697—24no—
90C22⋊#92418—22no—
91C22⋊#92418C2314yes—
92C22×D4×C61D411yescharacteristic
93C23×C4×C61—21no—
94C23×C4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61C2311yescharacteristic
96C4×D4×C61—22no—
97C4×D4×C61—22no—
98C2×C4⋊C4×C61—22no—
99C2×C4⋊C4×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—22no—
103C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C61—21no—
106C2×C22⋊C4×C61—22no—
107C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C42×C61D411yescharacteristic
110#95×C61—22no—
111#95×C61—22no—
112#95×C61C2312yes—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C24×C61C2×D411yescharacteristic
115C23×D61—21no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—41no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—42no—
124C22×C4×C61—42no—
125C22×C4×C61—42no—
126C22×C4×C61—82no—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—42no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143#11758222—44no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—82no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—42no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—82no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—42no—
160C22⋊C4×C61—82no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185#11758194—44no—
186C2×#92418—24no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61#12012yes—
196C23×C61#13712yes—
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—81no—
201C22×D61—81no—
202D4×C61—44no—
203C2×C4×C61—24no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—81no—
222C2×C4×C61—84no—
223C2×C4×C61#12011yescharacteristic
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D412yes—
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—82no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—81no—
236C2×Dic61—81no—
237D244—42no—
238D244—81no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—42no—
242Dic122—81no—
243#92418—44no—
244#18141—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—22no—
248C22×C61—22no—
249C22×C61—22no—
250C22×C61—22no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C22×C61C2×#13711yescharacteristic
259C22×C61#57511yescharacteristic
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—84no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—82no—
270C4×C61—82no—
271C4×C61#45812yes—
272Dic61—42no—
273Dic61—42no—
274Dic61—42no—
275#3459—611no—
276#3092—612no—
277#2487D6111yescharacteristic, complemented
278#1615—614no—
279#1614—612no—
280#1613—612no—
281#1513—612no—
282#1465—611no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—42no—
286C2×C61—42no—
287C2×C61#300711yescharacteristic
288C2×C61#302111yescharacteristic
289C2×C61C2×#45811yescharacteristic
290D61—82no—
291#543—611no—
292#539—612no—
293#539—1222no—
294#538—1222no—
295#538—1221no—
296#534—611no—
297#534—1221no—
298#529—1222no—
299#529—1221no—
300#525—612no—
301#525—1222no—
302C2×C4×D4—1221no—
303C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
304C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
305#484—614no—
306#483—1222no—
307#481—614no—
308#480—1222no—
309#428—1222no—
310#417—1222no—
311#407—612no—
312#400C2×D6112yescomplemented
313#399C2×D6112yes—
314#389—21no—
315#386—21no—
316#385—21no—
317#380—21no—
318#380C2×D6111yescharacteristic, complemented
319#328—614no—
320#327—614no—
321#324—612no—
322#323—612no—
323C61#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—612no—
325C22×D4—1221no—
326C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—1221no—
329C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
330C23×C4C22×D6111yescharacteristic
331C2×M16—1222no—
332#126—1222no—
333#126—1222no—
334#126—1222no—
335#125—1221no—
336#125—1222no—
337#124—1221no—
338#124—1222no—
339#123—1222no—
340#123—1222no—
341#123—1222no—
342#123—1222no—
343#123—1222no—
344#123—1222no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—612no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1221no—
351#121—612no—
352#121—612no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356#121—1221no—
357#120—1222no—
358#120—1222no—
359#120—1222no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369#117—612no—
370#117—1222no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
378C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1221no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C42—1221no—
386C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
387#107—1224no—
388#106—1224no—
389#103—1224no—
390#102—1224no—
391C22⋊C8—614no—
392C22⋊C8—1222no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95C22×D6112yes—
396C24—1221no—
397C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
398C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
399#41—2444no—
400C2×Q8—612no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—2442no—
412C2×D4—2442no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—4882no—
427C22×C4D4×D6112yes—
428C22×C4D4×D6112yes—
429C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433C22×C4C23×D6111yescharacteristic
434M16—2444no—
435C2×C8—1224no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—1222no—
479C23—4881no—
480C23—4881no—
481C23—2442no—
482C23#1451974512yes—
483C23#1451980812yes—
484C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485Q8—4881no—
486Q8—2442no—
487D4—44no—
488D4—4881no—
489D4—4882no—
490D4—4882no—
491D4—2442no—
492D4—2444no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—1222no—
517C2×C4—1222no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4881no—
520C2×C4—4881no—
521C2×C4—2442no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4#1451974511yescharacteristic
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6112yes—
526C8—2444no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—4884no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22—2442no—
543C22C2×#1451974511yescharacteristic
544C22C2×#1451980811yescharacteristic
545C22#1684056011yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—2442no—
554C4—2442no—
555C4—2442no—
556C4#1683995112yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—42no—
561C2—4882no—
562C2#2145507711yescharacteristic
563C2#2145519011yescharacteristic
564C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2487C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459228C2
hypercenter#2487D61
hypocenterC61#18141
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455742C2semidirect
3. #21444848C2semidirect
4. #21444843C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444360C2semidirect
7. #21444157C2semidirect
8. C61×#2487C2semidirect
21. #16840097C22semidirect
27. #16839726C22semidirect
28. #16839498C22semidirect
30. #16839488C22semidirect
33. C22×C4⋊C4×C61C22semidirect
34. C61×#400C22semidirect
40. C61×#380C22semidirect
277. #2487D61semidirect
304. C22×C4⋊C4C2×D61semidirect
312. #400C2×D61semidirect
318. #380C2×D61semidirect
323. C61#18141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
#214557422
#214448482
#214448432
#214448382
#214443602
#214441572
C61×#24872
#1814161