Finite Group Databasebeta

← #29652459

Subgroups — #29652459

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444786C214yesmaximal, complemented
5#21444752C214yesmaximal, complemented
6#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11C2×#14519802—21no—
12#16840339—22no—
13#16840339—22no—
14#16840339—22no—
15#16840339C2214yes—
16C2×#14519758—21no—
17C2×#14519755—21no—
18C2×#14519754—21no—
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519750—21no—
21C2×#14519749—21no—
22C2×#14519749—21no—
23C22×#11758196C2211yescharacteristic
24#16839907—22no—
25#16839901C2212yescomplemented
26#16839896C2212yescomplemented
27#16839763—21no—
28#16839726C2211yescharacteristic
29#16839681C2212yescomplemented
30#16839676C2212yescomplemented
31#16839642—21no—
32#16839635—22no—
33#16839625C2211yescharacteristic
34#16839497C2214yescomplemented
35#16839496C2214yescomplemented
36#16839487C2214yescomplemented
37C22×#41×C61C2211yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
39C2×#121×C61C2211yescharacteristic
40C61×#449—22no—
41C61×#448C2212yescomplemented
42C61×#447C2212yescomplemented
43C61×#417—21no—
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—24no—
46C2×#11758224—24no—
47C2×#11758224—48no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C23×Dic61—21no—
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57#14519802—44no—
58C2×#11758201—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194—21no—
61#14519758—44no—
62#14519755—24no—
63#14519755—24no—
64#14519754—24no—
65#14519754—24no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751D412yes—
69#14519751C2312yes—
70#14519750—24no—
71#14519750—24no—
72#14519749—24no—
73#14519749—24no—
74#14519749—24no—
75#14519749—24no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—21no—
82C2×#11758196—22no—
83C2×#11758196D412yes—
84C2×#11758196C2312yes—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C22⋊Dic61—22no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91#14519701—22no—
92#14519698—22no—
93C22⋊#92418—21no—
94C22⋊#92418C2312yes—
95#14519684—21no—
96#14519684—22no—
97#14519684C2312yes—
98C2×#41×C61—21no—
99C2×#41×C61—21no—
100C2×#41×C61—21no—
101C2×#41×C61—21no—
102C2×#41×C61—44no—
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61—21no—
106C22×D4×C61D411yescharacteristic
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C23×C4×C61—21no—
109C23×C4×C61C2311yescharacteristic
110AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
111C2×SD16×C61—22no—
112C2×D8×C61—22no—
113C2×M16×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61—21no—
116#121×C61D412yes—
117#121×C61C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120#103×C61—22no—
121#102×C61—22no—
122C22⋊C8×C61—21no—
123C22⋊C8×C61C2312yes—
124C24×C61—21no—
125C24×C61—21no—
126C24×C61C2×D411yescharacteristic
127C23×D61—21no—
128#41×C61—24no—
129#41×C61—24no—
130#41×C61—42no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—42no—
133#41×C61—42no—
134#41×C61—42no—
135#41×C61—42no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—42no—
139C2×D4×C61—24no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61—44no—
148C2×D4×C61—42no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—42no—
155C22×C4×C61—42no—
156C22×C4×C61—42no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—24no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—24no—
169C2×C22⋊D61—44no—
170C2×C22⋊D61—44no—
171C2×C22⋊D61—82no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—24no—
175C22×Dic61—24no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—22no—
180C22×Dic61—44no—
181C22×Dic61—42no—
182C22×Dic61C2×D412yes—
183C22×Dic61C2×D412yes—
184#11758224—416no—
185#11758224—48no—
186#11758224—48no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—42no—
189C2×D244C2×D412yes—
190C2×C4×D61—24no—
191C2×C4×D61—44no—
192C2×Dic122—24no—
193C2×Dic122—44no—
194SD16×C61—44no—
195D8×C61—44no—
196M16×C61—42no—
197C2×C8×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊Dic61—24no—
203C22⋊Dic61—44no—
204C22⋊Dic61—42no—
205C22⋊Dic61—44no—
206#11758201—44no—
207#11758199—44no—
208#11758198—24no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—24no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—44no—
219#11758194—42no—
220C2×#92418—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—44no—
250D4×C61—44no—
251D4×C61—44no—
252D4×C61—44no—
253D4×C61—81no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—44no—
263C2×C4×C61—44no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61#12011yescharacteristic
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D61—48no—
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—44no—
274C22⋊D61—84no—
275C2×Dic61—24no—
276C2×Dic61—24no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—48no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
290D244—42no—
291D244—81no—
292C4×D61—48no—
293Dic122—48no—
294C8×C61—42no—
295#92418—42no—
296#18142—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—44no—
305C22×C61—44no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61—84no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
315C22×C61C2×#12011yescharacteristic
316C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—84no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—42no—
327Dic61—24no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—82no—
331C2×#537—611no—
332#3006—611no—
333#3006D6111yescharacteristic, complemented
334#2406—611no—
335#1604—614no—
336#1598—614no—
337#1510—611no—
338#1510—611no—
339#1463—611no—
340C2×C61—22no—
341C2×C61—22no—
342C2×C61—41no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#300311yescharacteristic
346C2×C61#302011yescharacteristic
347C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348D61—82no—
349C22×#41—1221no—
350C22×#41C2×D6111yescharacteristic
351C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
353#537—614no—
354#537—1222no—
355#537—1222no—
356#537—1222no—
357C2×#123—1221no—
358C2×C22⋊Q8—1221no—
359C2×C22⋊Q8—1221no—
360C2×#121—611no—
361C2×#121—1221no—
362C2×#121—1221no—
363C2×#121—1221no—
364C2×#121C2×D6111yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—611no—
366#449—22no—
367#449—1222no—
368#448—612no—
369#448C2×D6112yescomplemented
370#447—612no—
371#447C2×D6112yescomplemented
372#417—21no—
373#417—1221no—
374#407—611no—
375#407C2×D6111yescharacteristic
376#395—612no—
377#394—612no—
378#386—1221no—
379#385—1222no—
380#381—611no—
381#327—614no—
382#327—614no—
383#324—614no—
384C61#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—44no—
390C2×#41—1224no—
391C2×#41—1224no—
392C2×#41—2448no—
393C22×Q8—1221no—
394C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—611no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
402C22×D4C22×D6111yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—611no—
405C23×C4—611no—
406C23×C4—1221no—
407C23×C4—1221no—
408C23×C4C22×D6111yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—44no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1222no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—1222no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—1221no—
417#123—2444no—
418C22⋊Q8—1224no—
419C22⋊Q8—1224no—
420C22⋊Q8—1224no—
421C22⋊Q8—1224no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—612no—
425#121—612no—
426#121—1224no—
427#121—1224no—
428#121—1224no—
429#121—1224no—
430#121—1224no—
431#121—1224no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121C22⋊D6112yes—
435#121C22×D6112yes—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—612no—
438C2×C4⋊C4—612no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453#103—22no—
454#103—1222no—
455#102—22no—
456#102—1222no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—612no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8C22×D6112yes—
461#95—612no—
462#95—1222no—
463#95—1221no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—1221no—
467C24D4×D6111yescharacteristic
468#41—24no—
469#41—24no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2448no—
477#41—24416no—
478#41—2448no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—1224no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1224no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—4882no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—612no—
515C22×C4—612no—
516C22×C4—1224no—
517C22×C4—1224no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1224no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1222no—
525C22×C4—2444no—
526C22×C4—2444no—
527C22×C4—2442no—
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C22×C4C23×D6111yescharacteristic
534SD16—44no—
535SD16—2444no—
536D8—44no—
537D8—2444no—
538M16—42no—
539M16—2442no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1222no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—612no—
544C4⋊C4—1224no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—2444no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—1224no—
555C22⋊C4—1224no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—2444no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2444no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—1222no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23#1451974511yescharacteristic
578C23#1451974511yescharacteristic
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—2448no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—81no—
595D4—4881no—
596D4—4884no—
597D4—2442no—
598D4—2448no—
599D4—2444no—
600D4—2444no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—614no—
615C2×C4—1224no—
616C2×C4—1224no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—2448no—
623C2×C4—2448no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974511yescharacteristic
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2442no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—4884no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22#1683994812yes—
658C22C2×#1451974511yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—1224no—
667C4—4882no—
668C4—2442no—
669C4—2442no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2—4882no—
676C2#2145504411yescharacteristic
677C2#2145518111yescharacteristic
678C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3006C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3006D61
hypocenterC61#18142
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840339C2semidirect
2. #21455071C2semidirect
3. #21449150C2semidirect
4. #21444786C2semidirect
5. #21444752C2semidirect
6. #21444349C2semidirect
7. #21444348C2semidirect
8. #21444148C2semidirect
9. C61×#3006C2semidirect
25. #16839901C22semidirect
26. #16839896C22semidirect
29. #16839681C22semidirect
30. #16839676C22semidirect
34. #16839497C22semidirect
35. #16839496C22semidirect
36. #16839487C22semidirect
41. C61×#448C22semidirect
42. C61×#447C22semidirect
289. C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)semidirect
333. #3006D61semidirect
369. #448C2×D61semidirect
371. #447C2×D61semidirect
384. C61#18142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403392
#214550712
#214491502
#214447862
#214447522
#214443492
#214443482
#214441482
C61×#30062
#1814261