Finite Group Databasebeta

← #29652463

Subgroups — #29652463

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444789C214yesmaximal, complemented
6#21444755C214yesmaximal, complemented
7#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C22×#11758224—21no—
12C2×#14519805—21no—
13C2×#14519803—21no—
14#16840339—22no—
15#16840339—22no—
16#16840339—22no—
17#16840339C2214yes—
18C2×#14519761—21no—
19C2×#14519755—21no—
20C2×#14519754—21no—
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22C2×#14519750—21no—
23C2×#14519749—21no—
24C2×#14519749—21no—
25C22×#11758196C2211yescharacteristic
26#16839909—22no—
27#16839905—22no—
28#16839903C2212yescomplemented
29#16839900C2212yescomplemented
30#16839898C2212yescomplemented
31#16839895C2212yescomplemented
32#16839764—21no—
33#16839761—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic
35#16839683C2212yescomplemented
36#16839680C2212yescomplemented
37#16839639—21no—
38#16839636—22no—
39#16839495C2214yescomplemented
40#16839487C2214yescomplemented
41C2×#121×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C61×#381C2211yescharacteristic
44C61×#327C2214yescomplemented
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—44no—
50C2×#11758224—24no—
51C2×#11758224—24no—
52C2×#11758224—48no—
53C22×Dic122—21no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×D244D411yescharacteristic
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C23×Dic61—21no—
62C23×Dic61D411yescharacteristic
63C23×Dic61D411yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66#14519805—44no—
67#14519803—44no—
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×D488—22no—
71C2×#11758199—22no—
72C2×#11758194—21no—
73#14519761—44no—
74#14519755—24no—
75#14519755—24no—
76#14519754—24no—
77#14519754—24no—
78#14519751—21no—
79#14519751—21no—
80#14519751D412yes—
81#14519751C2312yes—
82#14519750—24no—
83#14519750—24no—
84#14519749—24no—
85#14519749—24no—
86#14519749—24no—
87#14519749—24no—
88C2×C4⋊Dic61—22no—
89C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196D412yes—
96C2×#11758196C2312yes—
97C2×C22⋊Dic61—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198—22no—
102#14519702—22no—
103#14519700—22no—
104#14519699—22no—
105#14519697—22no—
106C22⋊#92418—21no—
107C22⋊#92418C2312yes—
108#14519684—22no—
109C22×D4×C61—21no—
110C22×D4×C61D411yescharacteristic
111C23×C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×M16×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#121×C61D412yes—
116#121×C61C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C2×C22⋊C4×C61—21no—
120C22⋊C8×C61—21no—
121C22⋊C8×C61C2312yes—
122#95×C61—21no—
123#95×C61C2312yes—
124C24×C61—21no—
125C24×C61C2×D411yescharacteristic
126C23×D61—21no—
127C23×D61—21no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—44no—
133C2×D4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—22no—
136C22×C4×C61—42no—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C2×C22⋊D61—44no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—82no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—24no—
157C22×Dic61—24no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—44no—
163C22×Dic61—42no—
164C22×Dic61C2×D412yes—
165C22×Dic61C2×D412yes—
166#11758224—416no—
167#11758224—48no—
168#11758224—48no—
169#11758222—24no—
170#11758222—24no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175#11758222—42no—
176#11758222—42no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—42no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×C4×D61—24no—
184C2×C4×D61—44no—
185C2×C4×D61—42no—
186C2×C4×D61—42no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61—41no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—24no—
192C2×Dic122—42no—
193C2×Dic122—44no—
194M16×C61—42no—
195C2×C8×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C2×D412yes—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—42no—
201C22⋊Dic61—24no—
202#11758200—44no—
203#11758199—44no—
204#11758198—24no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—44no—
208#11758198—44no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—44no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—24no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758194—42no—
218C2×#92418—22no—
219D488—44no—
220#11758190—44no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61#12011yescharacteristic
229C23×C61#12011yescharacteristic
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—44no—
242D4×C61—44no—
243D4×C61—81no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—48no—
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—84no—
265C2×Dic61—24no—
266C2×Dic61—24no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—48no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—81no—
279C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
280D244—22no—
281D244—22no—
282D244—42no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—81no—
286C4×D61—48no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—44no—
289Dic122—22no—
290Dic122—22no—
291Dic122—48no—
292Dic122—41no—
293Dic122—41no—
294C8×C61—42no—
295#92418—42no—
296#18142—611nomaximal, Sylow
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—44no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—84no—
309C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—82no—
318C2×D61—84no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C4×C61—21no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—42no—
326C4×C61—82no—
327Dic61—24no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331C2×#537—611no—
332#3006—611no—
333#3006—611no—
334#2406—611no—
335#1604—614no—
336#1598—614no—
337#1510—611no—
338#1510D6111yescharacteristic, complemented
339#1463—611no—
340C2×C61—22no—
341C2×C61—22no—
342C2×C61—41no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61#300311yescharacteristic
345C2×C61#302011yescharacteristic
346C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D61—82no—
348D61—82no—
349C22×#41—611no—
350C22×#41—1221no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
353#537—614no—
354#537—1222no—
355#537—1222no—
356#537—1222no—
357C2×#123—1221no—
358C2×C22⋊Q8—1221no—
359C2×C22⋊Q8—1221no—
360C2×#121—611no—
361C2×#121—1221no—
362C2×#121—1221no—
363C2×#121—1221no—
364C2×#121C2×D6111yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—611no—
366#449—1222no—
367#449—1222no—
368#448—612no—
369#448—612no—
370#447—612no—
371#447—612no—
372#417—1221no—
373#417—1221no—
374#407—611no—
375#407C2×D6111yescharacteristic
376#395—612no—
377#394—612no—
378#386—1221no—
379#385—1222no—
380#381C2×D6111yescharacteristic
381#327—614no—
382#327C2×D6114yescomplemented
383#324—614no—
384C61#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1224no—
386C2×#41—1224no—
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—2444no—
392C2×#41—2448no—
393C22×Q8—611no—
394C22×Q8—1221no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—611no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4D24411yescharacteristic
403C23×C4—611no—
404C23×C4—611no—
405C23×C4—1221no—
406C23×C4—1221no—
407C23×C4—1221no—
408C23×C4C22×D6111yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—2444no—
410AGL(1,ℤ/8)—2444no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×SD16—1222no—
413C2×D8—1222no—
414C2×D8—1222no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—1221no—
417#123—2444no—
418C22⋊Q8—1224no—
419C22⋊Q8—1224no—
420C22⋊Q8—1224no—
421C22⋊Q8—1224no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—612no—
425#121—612no—
426#121—1224no—
427#121—1224no—
428#121—1224no—
429#121—1224no—
430#121—1224no—
431#121—1224no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121D24412yes—
435#121C22×D6112yes—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—612no—
438C2×C4⋊C4—612no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453#103—1222no—
454#103—1222no—
455#102—1222no—
456#102—1222no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—612no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8C22×D6112yes—
461#95—21no—
462#95—1222no—
463#95C22×D6112yes—
464C24—21no—
465C24—1221no—
466C24—1221no—
467C24D4×D6111yescharacteristic
468#41—1224no—
469#41—1224no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474#41—2442no—
475#41—2442no—
476#41—2448no—
477#41—24416no—
478#41—2448no—
479C2×Q8—1224no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—2442no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1224no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—4882no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4C2×D24412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—1224no—
513C22×C4—1224no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1224no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4—2444no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4—2444no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4—2441no—
527C22×C4—2441no—
528C22×C4C2×D24411yescharacteristic
529C22×C4C2×D24411yescharacteristic
530C22×C4D4×D6111yescharacteristic
531C22×C4D4×D6111yescharacteristic
532C22×C4D4×D6111yescharacteristic
533C22×C4C23×D6111yescharacteristic
534SD16—2444no—
535SD16—2444no—
536D8—2444no—
537D8—2444no—
538M16—42no—
539M16—2442no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1222no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—612no—
544C4⋊C4—1224no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—2444no—
551C4⋊C4C2×D24412yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1224no—
556C22⋊C4—1224no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—2444no—
560C22⋊C4—2444no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—2441no—
571C23—2442no—
572C23—2442no—
573C23—2442no—
574C23—2442no—
575C23—2441no—
576C23—2442no—
577C23#1451974711yescharacteristic
578C23#1451974711yescharacteristic
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580Q8—1222no—
581Q8—1222no—
582Q8—2441no—
583Q8—2441no—
584Q8—2448no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—81no—
589D4—1222no—
590D4—1222no—
591D4—4881no—
592D4—4884no—
593D4—2442no—
594D4—2441no—
595D4—2441no—
596D4—2448no—
597D4—2444no—
598D4—2444no—
599D4—2444no—
600D4—2444no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—614no—
613C2×C4—1224no—
614C2×C4—1224no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4—2444no—
623C2×C4—2448no—
624C2×C4—2448no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4#1451974711yescharacteristic
631C2×C4#1451974711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C22×D24411yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2442no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—4882no—
649C22—4884no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—2444no—
653C22—2442no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22#1683995012yes—
658C22C2×#1451974711yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—1224no—
667C4—2442no—
668C4—2442no—
669C4—2442no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—4882no—
675C2—4882no—
676C2#2145504811yescharacteristic
677C2#2145518511yescharacteristic
678C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1510C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1510D61
hypocenterC61#18142
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840339C2semidirect
2. #21455073C2semidirect
3. #21455069C2semidirect
4. #21449156C2semidirect
5. #21444789C2semidirect
6. #21444755C2semidirect
7. #21444347C2semidirect
8. #21444148C2semidirect
9. C61×#1510C2semidirect
28. #16839903C22semidirect
29. #16839900C22semidirect
30. #16839898C22semidirect
31. #16839895C22semidirect
35. #16839683C22semidirect
36. #16839680C22semidirect
39. #16839495C22semidirect
40. #16839487C22semidirect
44. C61×#327C22semidirect
279. C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)semidirect
338. #1510D61semidirect
382. #327C2×D61semidirect
384. C61#18142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403392
#214550732
#214550692
#214491562
#214447892
#214447552
#214443472
#214441482
C61×#15102
#1814261