Finite Group Databasebeta

← #29652464

Subgroups — #29652464

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455073C212yesmaximal, complemented
3#21449154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444790C214yesmaximal, complemented
5#21444756C214yesmaximal, complemented
6#21444349C212yesmaximal, complemented
7C61×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222—21no—
9C22×#11758222C2211yescharacteristic
10C2×#14519805—22no—
11#16840343—24no—
12#16840343—22no—
13#16840343C2214yes—
14C2×#14519760—21no—
15C2×#14519757—22no—
16C2×#14519752—22no—
17C2×#14519751—21no—
18C2×#14519751C2212yes—
19#16839909—24no—
20#16839903C2214yescomplemented
21#16839898C2214yescomplemented
22#16839764—22no—
23#16839682C2212yescomplemented
24#16839679C2212yescomplemented
25#16839641—21no—
26#16839633—22no—
27#16839625C2211yescharacteristic
28#16839497C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2212yes—
31C61×#324C2214yescomplemented
32C2×#11758222—24no—
33C2×#11758222—24no—
34C2×#11758222—22no—
35C2×#11758222—22no—
36C2×#11758222—44no—
37C2×#11758222—48no—
38C22×Dic122—21no—
39C22×Dic122C2311yescharacteristic
40C22×D244—21no—
41C22×D244—21no—
42C22×D244D412yes—
43C22×D244C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D61—22no—
45C22×C22⋊D61—21no—
46C22×C4×D61—22no—
47C22×C4×D61—21no—
48#14519805—48no—
49C2×#11758190—24no—
50C2×D488—24no—
51#14519760—44no—
52#14519757—28no—
53#14519757—28no—
54#14519752—28no—
55#14519752—28no—
56#14519751—24no—
57#14519751—24no—
58#14519751—22no—
59#14519751—22no—
60#14519751D414yes—
61#14519751C2314yes—
62C2×C4⋊Dic61—21no—
63C2×C4⋊Dic61D412yes—
64C2×#11758196—22no—
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×#11758198—22no—
67C2×#11758198—22no—
68C2×#11758198—22no—
69C2×#11758198—22no—
70#14519702—24no—
71#14519699—24no—
72#14519684—22no—
73#14519684—21no—
74#14519684C2312yes—
75C23×C4×C61D411yescharacteristic
76C23×C4×C61D411yescharacteristic
77C23×C4×C61C2311yescharacteristic
78C2×M16×C61—22no—
79C2×C4⋊C4×C61—22no—
80C2×C4⋊C4×C61—22no—
81C2×C4⋊C4×C61D412yes—
82C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
83C22⋊C8×C61—22no—
84C22⋊C8×C61C2314yes—
85C24×C61C2×D411yescharacteristic
86C23×D61—22no—
87C23×D61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—24no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—42no—
94C22×C4×C61—42no—
95C22×C4×C61C2×D412yes—
96C22×C4×C61C2×D412yes—
97C22×C4×C61C2×D412yes—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D412yes—
100C22×C4×C61C2411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—24no—
102C2×C22⋊D61—24no—
103C2×C22⋊D61—24no—
104C2×C22⋊D61—48no—
105C2×C22⋊D61—42no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—22no—
111#11758222—28no—
112#11758222—44no—
113#11758222—44no—
114#11758222—416no—
115#11758222—48no—
116#11758222—44no—
117#11758222—48no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—24no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—42no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244—44no—
125C2×D244—82no—
126C2×D244C2×D414yes—
127C2×C4×D61—28no—
128C2×C4×D61—42no—
129C2×C4×D61—48no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×C4×D61—42no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—24no—
134C2×Dic122—42no—
135C2×Dic122—44no—
136M16×C61—44no—
137C2×C8×C61—24no—
138C4⋊C4×C61—24no—
139C4⋊C4×C61—24no—
140C22⋊Dic61—42no—
141#11758198—28no—
142#11758198—24no—
143#11758198—24no—
144#11758198—44no—
145#11758198—44no—
146C4⋊Dic61—24no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61C2×D414yes—
149#11758196—44no—
150D488—48no—
151#11758190—48no—
152C23×C61—22no—
153C23×C61—22no—
154C23×C61—41no—
155C23×C61#12011yescharacteristic
156C23×C61#12011yescharacteristic
157C23×C61C22×D411yescharacteristic
158C22×D61—22no—
159C22×D61—24no—
160C22×D61—44no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—44no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—44no—
167C2×C4×C61—24no—
168C2×C4×C61—24no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—22no—
171C2×C4×C61—24no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—42no—
178C2×C4×C61—81no—
179C2×C4×C61#12012yes—
180C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
181C2×C4×C61C22×D412yes—
182C22⋊D61—48no—
183C22⋊D61—44no—
184C22⋊D61—48no—
185C22⋊D61—44no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—24no—
188C2×Dic61—44no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—42no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61—42no—
194D244—24no—
195D244—44no—
196D244—48no—
197D244—42no—
198D244—82no—
199D244—84no—
200C4×D61—416no—
201C4×D61—48no—
202Dic122—24no—
203Dic122—48no—
204Dic122—42no—
205C8×C61—44no—
206#18142—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—21no—
211C22×C61—21no—
212C22×C61—21no—
213C22×C61—21no—
214C22×C61—44no—
215C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
216C22×C61C2×#12011yescharacteristic
217C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×D61—44no—
219C2×D61—44no—
220C2×D61—44no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—44no—
223C2×D61—82no—
224C2×D61—88no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C4×C61—24no—
228C4×C61—22no—
229C4×C61—22no—
230C4×C61—42no—
231Dic61—44no—
232Dic61—42no—
233Dic61—82no—
234C2×#537—611no—
235#3006—612no—
236#2406—611no—
237#1604—614no—
238#1598—614no—
239#1510—612no—
240#1463D6111yescharacteristic, complemented
241C2×C61—22no—
242C2×C61—22no—
243C2×C61—41no—
244C2×C61#300311yescharacteristic
245C2×C61#302011yescharacteristic
246C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247D61—82no—
248D61—84no—
249C22×#41—611no—
250C22×#41—1221no—
251C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
252#537—614no—
253#537—1224no—
254#537—1222no—
255C2×#123—1221no—
256C2×C22⋊Q8—1222no—
257C2×#121—612no—
258C2×#121—1222no—
259C2×#121—1221no—
260C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
261#449—1224no—
262#448—614no—
263#447—614no—
264#417—1222no—
265#407C2×D6112yes—
266#395—612no—
267#394—612no—
268#386—1221no—
269#385—1222no—
270#381—611no—
271#327—618no—
272#324C2×D6114yescomplemented
273C61#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#41—1224no—
275C2×#41—1224no—
276C2×#41—1222no—
277C2×#41—1222no—
278C2×#41—2448no—
279C2×#41—2444no—
280C22×Q8—611no—
281C22×Q8—1221no—
282C22×D4—612no—
283C22×D4—611no—
284C22×D4—1221no—
285C22×D4—1221no—
286C22×D4—1222no—
287C22×D4—1221no—
288C23×C4—1222no—
289C23×C4—1221no—
290C23×C4D24411yescharacteristic
291C23×C4D24411yescharacteristic
292C23×C4C22×D6111yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—2448no—
294C2×SD16—1224no—
295C2×D8—1224no—
296C2×M16—22no—
297#123—2444no—
298C22⋊Q8—1228no—
299C22⋊Q8—1228no—
300#121—614no—
301#121—614no—
302#121—1228no—
303#121—1228no—
304#121—1224no—
305#121—1222no—
306#121—1224no—
307#121—1222no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—612no—
311C2×C4⋊C4—1221no—
312C2×C4⋊C4—1222no—
313C2×C4⋊C4D24412yes—
314C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
315C2×C22⋊C4—1222no—
316C2×C22⋊C4—1222no—
317C2×C22⋊C4—1221no—
318C2×C22⋊C4—1222no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320#103—1224no—
321#102—1224no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C22×D6114yes—
324#95—612no—
325#95—1221no—
326#95—1222no—
327C24—1221no—
328C24—1222no—
329C24C2×D24411yescharacteristic
330#41—1228no—
331#41—24416no—
332#41—2444no—
333#41—2448no—
334#41—2444no—
335#41—2444no—
336#41—2448no—
337C2×Q8—1224no—
338C2×Q8—1222no—
339C2×Q8—2444no—
340C2×Q8—2442no—
341C2×D4—614no—
342C2×D4—1224no—
343C2×D4—1224no—
344C2×D4—1224no—
345C2×D4—1224no—
346C2×D4—1224no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—1222no—
349C2×D4—4882no—
350C2×D4—2444no—
351C2×D4—2444no—
352C2×D4—2442no—
353C2×D4—2442no—
354C2×D4—2448no—
355C2×D4—2441no—
356C2×D4—2441no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1228no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1222no—
367C22×C4—1222no—
368C22×C4—2448no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4—2442no—
371C22×C4—2442no—
372C22×C4C2×D24412yes—
373C22×C4C2×D24412yes—
374C22×C4C2×D24411yescharacteristic
375C22×C4D4×D6112yes—
376C22×C4D4×D6112yes—
377C22×C4C23×D6111yescharacteristic
378SD16—2448no—
379D8—2448no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—614no—
385C4⋊C4—1224no—
386C4⋊C4—1222no—
387C4⋊C4—2444no—
388C22⋊C4—1228no—
389C22⋊C4—1224no—
390C22⋊C4—1224no—
391C22⋊C4—2444no—
392C22⋊C4—2442no—
393C22⋊C4—2444no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—1222no—
398C23—1224no—
399C23—2441no—
400C23—2444no—
401C23—2442no—
402C23—2444no—
403C23—2444no—
404C23—2441no—
405C23—2442no—
406C23#1451974711yescharacteristic
407C23#1451974711yescharacteristic
408C23C22×D24411yescharacteristic
409Q8—1224no—
410Q8—2442no—
411Q8—2448no—
412D4—1224no—
413D4—4882no—
414D4—4884no—
415D4—2444no—
416D4—2442no—
417D4—2448no—
418D4—2444no—
419D4—2448no—
420D4—2444no—
421D4—2448no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—1222no—
435C2×C4—1224no—
436C2×C4—24416no—
437C2×C4—2448no—
438C2×C4—2442no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2442no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2444no—
443C2×C4—2441no—
444C2×C4#1451974712yes—
445C2×C4#1451980514yescomplemented
446C2×C4C2×D4×D6112yes—
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—4882no—
457C22—4888no—
458C22—4881no—
459C22—4881no—
460C22—2444no—
461C22—2444no—
462C22—2442no—
463C22—2444no—
464C22—2444no—
465C22#1683995012yes—
466C22C2×#1451974711yescharacteristic
467C22C2×#1451980512yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—4882no—
473C4—2442no—
474C4—2444no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—4884no—
479C2—4882no—
480C2#2145504911yescharacteristic
481C2#2145518611yescharacteristic
482C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1463C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1463D61
hypocenterC61#18142
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840343C2semidirect
2. #21455073C2semidirect
3. #21449154C2semidirect
4. #21444790C2semidirect
5. #21444756C2semidirect
6. #21444349C2semidirect
7. C61×#1463C2semidirect
20. #16839903C22semidirect
21. #16839898C22semidirect
23. #16839682C22semidirect
24. #16839679C22semidirect
28. #16839497C22semidirect
31. C61×#324C22semidirect
180. C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. #1463D61semidirect
272. #324C2×D61semidirect
273. C61#18142semidirect
445. C2×C4#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403432
#214550732
#214491542
#214447902
#214447562
#214443492
C61×#14632
#1814261