Finite Group Databasebeta

← #29652465

Subgroups — #29652465

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455074C212yesmaximal
3#21449149C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444794C212yesmaximal, complemented
6#21444793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444757C212yesmaximal, complemented
9#21444350C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C2×#14519806—22no—
14#16840393C2211yescharacteristic
15#16840392—22no—
16#16840391—21no—
17#16840391C2212yes—
18#16840390—21no—
19#16840389—22no—
20C4⋊Q8×D61—22no—
21#125×D61—22no—
22C2×#14519759—21no—
23C22⋊Q8×D61—21no—
24C22⋊Q8×D61C2212yes—
25#117×D61—21no—
26C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
27#16839925—22no—
28#16839921—22no—
29#16839920C2212yes—
30#16839917C2212yes—
31#16839913C2212yes—
32#16839760—22no—
33#16839724C2212yes—
34#16839683C2211yescharacteristic
35#16839682C2211yescharacteristic
36#16839676C2211yescharacteristic
37#16839638—21no—
38#16839637—21no—
39#16839634—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#450C2212yes—
48C61×#394C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—44no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—21no—
56C2×Q8×D61D412yes—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C23×Dic61—21no—
59C22×C4×D61D411yescharacteristic
60C22×C4×D61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61C2311yescharacteristic
62#14519806—48no—
63C2×Dic244—22no—
64C2×#11758202—22no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758189—22no—
67#14519777—22no—
68#14519776—22no—
69#14519776—22no—
70#14519776—22no—
71#14519776—22no—
72#14519775—22no—
73#14519775—22no—
74#14519769—22no—
75#14519768—22no—
76#14519768—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—22no—
81#14519759—44no—
82#14519757—21no—
83#14519757D412yes—
84#14519756—21no—
85#14519756C2312yes—
86#14519755—22no—
87#14519755—22no—
88#14519754—22no—
89#14519754—22no—
90#14519753—21no—
91#14519753D412yes—
92#14519736—21no—
93#14519735—21no—
94#14519735—21no—
95#14519734—22no—
96#14519733—22no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196D411yescharacteristic
101C2×#11758196C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C4⋊C4×D61—22no—
108C4⋊C4×D61—22no—
109C4⋊C4×D61D412yes—
110C2×C22⋊Dic61—21no—
111C2×C22⋊Dic61—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C22⋊C4×D61—22no—
114C42×D61—22no—
115#14519702—22no—
116#14519700—22no—
117#14519698—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519689—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C61—22no—
126C4⋊Q8×C61—22no—
127#125×C61—22no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129C22⋊Q8×C61C2312yes—
130#117×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C61—21no—
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134#102×C61—22no—
135C22⋊C8×C61C2312yes—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C24×C61—21no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—42no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—42no—
154C22×Dic61—42no—
155C22×Dic61—42no—
156C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159Q8×D61—44no—
160Q8×D61—82no—
161#11758224—28no—
162#11758224—44no—
163#11758224—44no—
164#11758224—44no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—22no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—42no—
175C2×C4×D61C2×D412yes—
176C2×C4×D61C2×D412yes—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—22no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—22no—
181C2×Dic122—42no—
182C2×Dic122C2×D412yes—
183SD16×C61—44no—
184C2×C8×C61—22no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—42no—
194C22⋊C4×C61—42no—
195C42×C61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—42no—
198C22⋊Dic61—42no—
199#11758202—44no—
200#11758200—44no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—42no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—42no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—42no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—22no—
226C2×#92418—22no—
227Dic244—44no—
228#11758189—44no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61#12011yescharacteristic
242C22×D61#12011yescharacteristic
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—81no—
245D4×C61—24no—
246D4×C61—42no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61#13712yescomplemented
258C2×C4×C61C22×D412yes—
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—44no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—48no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61#12012yes—
276C2×Dic61#13712yescomplemented
277C4×D61—24no—
278C4×D61—24no—
279C4×D61—24no—
280C4×D61—42no—
281C4×D61—44no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—44no—
284C4×D61—81no—
285Dic122—24no—
286Dic122—42no—
287Dic122—42no—
288Dic122—82no—
289Dic122—81no—
290Dic122—82no—
291C8×C61—42no—
292#92418—42no—
293#18143—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61C2×#13711yescharacteristic
305C22×C61C2×#13711yescharacteristic
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—21no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C61—22no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—81no—
320Dic61—22no—
321Dic61—22no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—41no—
326Dic61—81no—
327C2×#544—611no—
328#3007—612no—
329#2406—611no—
330#1605—612no—
331#1605—611no—
332#1605—611no—
333#1599—612no—
334#1599—611no—
335#1599D6111yescharacteristic, complemented
336#1511—612no—
337#1463—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61#300411yescharacteristic
342C2×C61#302011yescharacteristic
343C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D61—22no—
345D61—41no—
346C22×#41—611no—
347C2×#137—1222no—
348#544—612no—
349#544—611no—
350#544—1221no—
351#544—1221no—
352#544—1222no—
353#544—1222no—
354#544C2×D6111yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—1222no—
356C2×#125—1222no—
357C2×#123—1221no—
358C2×C22⋊Q8—612no—
359C2×C22⋊Q8—1221no—
360C2×#117—1221no—
361C22×C4⋊C4—611no—
362#452—1222no—
363#452—1222no—
364#451—612no—
365#451—612no—
366#450—612no—
367#450C2×D6112yes—
368#417—1222no—
369#407—612no—
370#395—611no—
371#395—611no—
372#394—611no—
373#394C2×D6111yescharacteristic
374#386—1221no—
375#385—1221no—
376#385—1221no—
377#381—611no—
378#328—612no—
379#328—612no—
380#328—612no—
381#328C2×D6112yes—
382#324—611no—
383#324—612no—
384#324C2×D6111yescharacteristic
385C61#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—2444no—
389C22×Q8—612no—
390C22×Q8—611no—
391C22×Q8—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4C22×D6111yescharacteristic
394C23×C4—611no—
395C23×C4—611no—
396C23×C4—611no—
397C23×C4—1221no—
398#137—2448no—
399C2×Q16—1222no—
400C2×Q16—1222no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×M16—1222no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—1222no—
406C4⋊Q8—1222no—
407C4⋊Q8—1222no—
408C4⋊Q8—1222no—
409C4⋊Q8—1222no—
410C4⋊Q8—1222no—
411C4⋊Q8—1222no—
412#125—22no—
413#125—1222no—
414#125—1222no—
415#125—1222no—
416#125—1222no—
417#125—1222no—
418#125—1222no—
419#125—1222no—
420#123—2444no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—612no—
424C22⋊Q8—612no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431C22⋊Q8—1221no—
432C22⋊Q8C22×D6112yes—
433#117—21no—
434#117—1222no—
435#117—1222no—
436#117—1221no—
437#117—1221no—
438#117—1221no—
439C2×C4⋊C4—612no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—611no—
443C2×C4⋊C4—1222no—
444C2×C4⋊C4—1222no—
445C2×C4⋊C4—1222no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1222no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C42—1222no—
460#103—1222no—
461#103—1222no—
462#102—22no—
463#102—1222no—
464C22⋊C8—612no—
465C22⋊C8—1222no—
466C22⋊C8C22×D6112yes—
467#95—611no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95C22×D6111yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—611no—
474#41—1228no—
475#41—2444no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—612no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—4882no—
485C2×Q8—2442no—
486C2×Q8—2444no—
487C2×Q8D4×D6112yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4—2441no—
493C2×D4—2442no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—612no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1222no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—2442no—
511C22×C4—2442no—
512C22×C4—2442no—
513C22×C4—2442no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4C23×D6111yescharacteristic
518Q16—2444no—
519Q16—2444no—
520SD16—44no—
521SD16—2444no—
522M16—2444no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1222no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—612no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1222no—
547C4⋊C4—1222no—
548C4⋊C4—2442no—
549C4⋊C4—2442no—
550C4⋊C4D4×D6112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—2442no—
558C22⋊C4—2442no—
559C22⋊C4—2442no—
560C42—22no—
561C42—1222no—
562C42—1222no—
563C42—1222no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—611no—
572C23—611no—
573C23—1222no—
574C23—1221no—
575C23—1221no—
576C23—2441no—
577C23C2×D4×D6111yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—1224no—
581Q8—4882no—
582Q8—4881no—
583Q8—4882no—
584Q8—2442no—
585Q8—2442no—
586D4—24no—
587D4—42no—
588D4—2444no—
589D4—2444no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—612no—
602C2×C4—1224no—
603C2×C4—1224no—
604C2×C4—1224no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—4881no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2448no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4#1451980612yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D6112yes—
626C8—42no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—612no—
638C22—1221no—
639C22—1221no—
640C22—1221no—
641C22—1221no—
642C22—1221no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22#120×D6111yescharacteristic
646C22#137×D6111yescharacteristic
647C22C2×#1451980611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—1222no—
655C4—1222no—
656C4—4881no—
657C4—2442no—
658C4—2441no—
659C4—2442no—
660C4—2442no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1222no—
665C2—2441no—
666C2#2145505011yescharacteristic
667C2#2145518011yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×#11758224C22
hypercenter#1599D61
hypocenterC61#18143
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D61C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444794C2semidirect
6. #21444793C2semidirect
7. #21444758C2semidirect
8. #21444757C2semidirect
9. #21444350C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1599C2semidirect
257. C2×C4×C61#137semidirect
276. C2×Dic61#137semidirect
335. #1599D61semidirect
385. C61#18143semidirect
624. C2×C4#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D612
#214550742
#214491492
#214447952
#214447942
#214447932
#214447582
#214447572
#214443502
#214441472
C61×#15992
#1814361