Finite Group Databasebeta

← #29652470

Subgroups — #29652470

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455081C211yesmaximal, characteristic
3#21455077C211yesmaximal, characteristic
4#21449156C211yesmaximal, characteristic
5#21444794C214yesmaximal, complemented
6#21444760C214yesmaximal, complemented
7#21444351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C2×#14519810—21no—
12C2×#14519808—21no—
13#16840391—22no—
14#16840391—22no—
15#16840391—22no—
16#16840391C2214yes—
17C2×#14519776—21no—
18C2×#14519775—21no—
19C2×#14519767—21no—
20C2×#14519767—21no—
21C2×#14519761—21no—
22C2×#14519756C2211yescharacteristic
23C2×#14519754—21no—
24C2×#14519733—21no—
25C22×#11758196C2211yescharacteristic
26#16839926—22no—
27#16839922—22no—
28#16839920C2212yes—
29#16839917C2212yes—
30#16839915C2212yes—
31#16839912C2212yes—
32#16839764—21no—
33#16839761—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic
35#16839683C2212yes—
36#16839680C2212yes—
37#16839639—21no—
38#16839636—22no—
39#16839498C2214yes—
40#16839487C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C61×#381C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yes—
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—44no—
50C22×Dic122—21no—
51C22×Dic122D411yescharacteristic
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C23×Dic61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58#14519810—44no—
59#14519808—44no—
60C2×Dic244—22no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758194—21no—
65#14519776—24no—
66#14519776—24no—
67#14519775—24no—
68#14519775—24no—
69#14519767—24no—
70#14519767—24no—
71#14519767—24no—
72#14519767—24no—
73#14519761—44no—
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519756D412yes—
77#14519756C2312yes—
78#14519754—24no—
79#14519754—24no—
80#14519733—24no—
81#14519733—24no—
82C2×C4⋊Dic61—21no—
83C2×C4⋊Dic61—22no—
84C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—21no—
93C2×#11758196—21no—
94C2×#11758196D412yes—
95C2×#11758196C2312yes—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×C4×Dic61—21no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519702—22no—
102#14519700—22no—
103#14519699—22no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519684—22no—
108C22×Q8×C61D411yescharacteristic
109C23×C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61D412yes—
114C22⋊Q8×C61C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C61—21no—
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C22⋊C8×C61—21no—
120C22⋊C8×C61C2312yes—
121#95×C61—21no—
122#95×C61C2312yes—
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C23×D61—21no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—42no—
127C2×Q8×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—42no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—42no—
140C2×C22⋊D61—41no—
141C2×C22⋊D61—41no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—24no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—42no—
151C22×Dic61C2×D412yes—
152C22×Dic61C2×D412yes—
153#11758222—24no—
154#11758222—24no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—24no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—82no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176M16×C61—42no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—42no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758202—44no—
188#11758201—44no—
189#11758198—44no—
190#11758198—44no—
191C4⋊Dic61—24no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—44no—
194C4⋊Dic61C2×D412yes—
195#11758196—24no—
196#11758196—24no—
197#11758196—24no—
198#11758196—24no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—24no—
206C4×Dic61—24no—
207#11758194—42no—
208C2×#92418—22no—
209Dic244—44no—
210#11758190—44no—
211C23×C61—22no—
212C23×C61—22no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61#12011yescharacteristic
215C23×C61#12011yescharacteristic
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—22no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—42no—
222Q8×C61—42no—
223Q8×C61—81no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12011yescharacteristic
238C2×C4×C61#12011yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—44no—
243C2×Dic61—24no—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—22no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—42no—
255C2×Dic61—42no—
256C2×Dic61—42no—
257C2×Dic61—81no—
258C2×Dic61#13714yescomplemented
259D244—22no—
260D244—22no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263C4×D61—44no—
264C4×D61—44no—
265Dic122—22no—
266Dic122—22no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—42no—
270Dic122—81no—
271Dic122—84no—
272C8×C61—42no—
273#92418—42no—
274#18143—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—21no—
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—21no—
282C22×C61—44no—
283C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C2×#13712yes—
286C2×D61—44no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C4×C61—21no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—42no—
297C4×C61—82no—
298Dic61—24no—
299Dic61—42no—
300Dic61—42no—
301Dic61—42no—
302Dic61—42no—
303C2×#544—611no—
304#3007—611no—
305#3007—611no—
306#2406—611no—
307#1605—614no—
308#1599—614no—
309#1511—611no—
310#1511D6111yescharacteristic, complemented
311#1463—611no—
312C2×C61—22no—
313C2×C61—22no—
314C2×C61—41no—
315C2×C61#300411yescharacteristic
316C2×C61#302011yescharacteristic
317C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D61—82no—
319C22×#41—611no—
320C2×#137—1221no—
321C2×#137—1221no—
322#544—614no—
323#544—1222no—
324#544—1222no—
325#544—1222no—
326C2×C4⋊Q8—1221no—
327C2×C4⋊Q8—1221no—
328C2×#125—1221no—
329C2×#125—1221no—
330C2×#123—1221no—
331C2×C22⋊Q8—611no—
332C2×C22⋊Q8—1221no—
333C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
334C2×#117—1221no—
335C22×C4⋊C4—611no—
336#452—1222no—
337#452—1222no—
338#451—612no—
339#451—612no—
340#450—612no—
341#450—612no—
342#417—1221no—
343#417—1221no—
344#407—611no—
345#407C2×D6111yescharacteristic
346#395—612no—
347#394—612no—
348#386—1221no—
349#385—1222no—
350#381C2×D6111yescharacteristic
351#328—614no—
352#328C2×D6114yes—
353#324—614no—
354C61#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—2444no—
360C22×Q8—611no—
361C22×Q8—611no—
362C22×Q8—1221no—
363C22×Q8D24411yescharacteristic
364C22×D4—611no—
365C22×D4—1221no—
366C23×C4—611no—
367C23×C4—611no—
368C23×C4—1221no—
369C23×C4C22×D6111yescharacteristic
370#137—2444no—
371#137—2444no—
372C2×Q16—1222no—
373C2×Q16—1222no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×SD16—1222no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1221no—
378C4⋊Q8—1224no—
379C4⋊Q8—1224no—
380C4⋊Q8—1224no—
381C4⋊Q8—1224no—
382#125—1224no—
383#125—1224no—
384#125—1224no—
385#125—1224no—
386#123—2444no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—612no—
390C22⋊Q8—612no—
391C22⋊Q8—1224no—
392C22⋊Q8—1224no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395C22⋊Q8D24412yes—
396C22⋊Q8C22×D6112yes—
397#117—1224no—
398#117—1224no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—611no—
401C2×C4⋊C4—612no—
402C2×C4⋊C4—612no—
403C2×C4⋊C4—1221no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1222no—
414C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42—1221no—
422#103—1222no—
423#103—1222no—
424#102—1222no—
425#102—1222no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—612no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8C22×D6112yes—
430#95—21no—
431#95—1222no—
432#95C22×D6112yes—
433C24—1221no—
434C24D4×D6111yescharacteristic
435#41—1224no—
436#41—1224no—
437#41—2442no—
438#41—2442no—
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442#41—2442no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—612no—
446C2×Q8—1224no—
447C2×Q8—1221no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—4882no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×Q8—2442no—
453C2×Q8C2×D24412yes—
454C2×D4—1224no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—612no—
466C22×C4—612no—
467C22×C4—1224no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2442no—
476C22×C4—2442no—
477C22×C4—2442no—
478C22×C4—2441no—
479C22×C4—2441no—
480C22×C4C2×D24411yescharacteristic
481C22×C4C2×D24411yescharacteristic
482C22×C4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4D4×D6111yescharacteristic
484C22×C4D4×D6111yescharacteristic
485C22×C4C23×D6111yescharacteristic
486Q16—2444no—
487Q16—2444no—
488SD16—2444no—
489SD16—2444no—
490M16—42no—
491M16—2442no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1222no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—1224no—
499C4⋊C4—1224no—
500C4⋊C4—1224no—
501C4⋊C4—1224no—
502C4⋊C4—1224no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—2444no—
511C4⋊C4C2×D24412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—2444no—
518C22⋊C4—2444no—
519C42—1224no—
520C42—1224no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—1222no—
525C23—2441no—
526C23—2442no—
527C23—2441no—
528C23—2442no—
529C23#1451974711yescharacteristic
530C23#1451974711yescharacteristic
531C23C2×D4×D6111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—1222no—
535Q8—1222no—
536Q8—4881no—
537Q8—4884no—
538Q8—2442no—
539Q8—2441no—
540Q8—2441no—
541D4—1222no—
542D4—1222no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2444no—
546D4—2444no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—614no—
561C2×C4—1224no—
562C2×C4—1224no—
563C2×C4—1222no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1222no—
566C2×C4—1222no—
567C2×C4—1222no—
568C2×C4—1222no—
569C2×C4—4881no—
570C2×C4—2444no—
571C2×C4—2444no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2442no—
575C2×C4—2442no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4#1451974711yescharacteristic
579C2×C4#1451974711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C22×D24411yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2442no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—4882no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—2444no—
596C22—2442no—
597C22#1683995012yes—
598C22C2×#1451974711yescharacteristic
599C22#137×D6112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—1224no—
608C4—2442no—
609C4—2442no—
610C4—2442no—
611C4—2442no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—4882no—
616C2#2145505511yescharacteristic
617C2#2145518511yescharacteristic
618C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1511C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1511D61
hypocenterC61#18143
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840391C2semidirect
5. #21444794C2semidirect
6. #21444760C2semidirect
7. #21444351C2semidirect
8. #21444148C2semidirect
9. C61×#1511C2semidirect
258. C2×Dic61#137semidirect
310. #1511D61semidirect
354. C61#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403912
#214550812
#214550772
#214491562
#214447942
#214447602
#214443512
#214441482
C61×#15112
#1814361