Finite Group Databasebeta

← #29652471

Subgroups — #29652471

Order 15616.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455081C212yesmaximal
3#21449154C211yesmaximal, characteristic
4#21444795C214yesmaximal, complemented
5#21444761C214yesmaximal, complemented
6#21444353C212yesmaximal, complemented
7C61×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222C2211yescharacteristic
9C2×#14519810—22no—
10#16840393—24no—
11#16840393—22no—
12#16840393C2214yes—
13C2×#14519776—22no—
14C2×#14519768—22no—
15C2×#14519760—21no—
16C2×#14519756—21no—
17C2×#14519756C2212yes—
18C2×#14519736—21no—
19#16839926—24no—
20#16839920C2214yes—
21#16839915C2214yes—
22#16839764—22no—
23#16839682C2212yes—
24#16839679C2212yes—
25#16839641—21no—
26#16839633—22no—
27#16839625C2211yescharacteristic
28#16839500C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2212yes—
31C61×#324C2214yes—
32C2×#11758222—22no—
33C2×#11758222—22no—
34C2×#11758222—44no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×Dic122D412yes—
37C22×Dic122C2311yescharacteristic
38C22×D244C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D61—21no—
40C22×C4×D61—21no—
41#14519810—48no—
42C2×Dic244—24no—
43C2×#11758190—24no—
44#14519776—28no—
45#14519776—28no—
46#14519768—28no—
47#14519768—28no—
48#14519760—44no—
49#14519756—24no—
50#14519756—24no—
51#14519756—22no—
52#14519756—22no—
53#14519756D414yes—
54#14519756C2314yes—
55#14519736—24no—
56#14519736—24no—
57C2×C4⋊Dic61—21no—
58C2×C4⋊Dic61—21no—
59C2×C4⋊Dic61—21no—
60C2×C4⋊Dic61D412yes—
61C2×#11758196—22no—
62C2×#11758196—22no—
63C2×#11758196—22no—
64C2×C22⋊Dic61—22no—
65C2×C22⋊Dic61—21no—
66C2×#11758198—22no—
67C2×#11758198—22no—
68C2×C4×Dic61—22no—
69#14519702—24no—
70#14519699—24no—
71#14519684—22no—
72#14519684—21no—
73#14519684C2312yes—
74C23×C4×C61D411yescharacteristic
75C23×C4×C61D411yescharacteristic
76C23×C4×C61C2311yescharacteristic
77C2×M16×C61—22no—
78C2×C4⋊C4×C61—22no—
79C2×C4⋊C4×C61—22no—
80C2×C4⋊C4×C61D412yes—
81C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
82C22⋊C8×C61—22no—
83C22⋊C8×C61C2314yes—
84C24×C61C2×D411yescharacteristic
85C23×D61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—24no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—42no—
92C22×C4×C61—42no—
93C22×C4×C61C2×D412yes—
94C22×C4×C61C2×D412yes—
95C22×C4×C61C2×D412yes—
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D412yes—
98C22×C4×C61C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—24no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C22×Dic61—22no—
104C22×Dic61—22no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—22no—
107#11758222—28no—
108#11758222—44no—
109#11758222—44no—
110#11758222—44no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—42no—
113C2×C4×D61—42no—
114C2×C4×D61—42no—
115C2×C4×D61—42no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122—24no—
118C2×Dic122—22no—
119C2×Dic122—42no—
120C2×Dic122—44no—
121C2×Dic122—82no—
122C2×Dic122C2×D414yes—
123M16×C61—44no—
124C2×C8×C61—24no—
125C4⋊C4×C61—24no—
126C4⋊C4×C61—24no—
127C22⋊Dic61—24no—
128C22⋊Dic61—24no—
129C22⋊Dic61—42no—
130#11758198—44no—
131#11758198—44no—
132C4⋊Dic61—24no—
133C4⋊Dic61—24no—
134C4⋊Dic61—24no—
135C4⋊Dic61—22no—
136C4⋊Dic61C2×D414yes—
137#11758196—28no—
138#11758196—24no—
139#11758196—24no—
140#11758196—44no—
141C4×Dic61—28no—
142Dic244—48no—
143#11758190—48no—
144C23×C61—22no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61#12011yescharacteristic
148C23×C61#12011yescharacteristic
149C23×C61C22×D411yescharacteristic
150C22×D61—22no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—42no—
155C2×C4×C61—24no—
156C2×C4×C61—24no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—24no—
160C2×C4×C61—22no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61—81no—
167C2×C4×C61#12012yes—
168C2×C4×C61#13714yescomplemented
169C2×C4×C61C22×D412yes—
170C22⋊D61—44no—
171C22⋊D61—44no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—24no—
174C2×Dic61—24no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—44no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—44no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—42no—
182D244—24no—
183D244—42no—
184C4×D61—48no—
185Dic122—24no—
186Dic122—42no—
187Dic122—44no—
188Dic122—82no—
189Dic122—84no—
190C8×C61—44no—
191#18143—611nomaximal, Sylow
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—21no—
197C22×C61—21no—
198C22×C61—21no—
199C22×C61—44no—
200C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
201C22×C61C2×#12011yescharacteristic
202C22×C61C2×#13712yes—
203C2×D61—44no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C4×C61—24no—
209C4×C61—22no—
210C4×C61—22no—
211C4×C61—42no—
212Dic61—44no—
213Dic61—42no—
214Dic61—44no—
215Dic61—82no—
216C2×#544—611no—
217#3007—612no—
218#2406—611no—
219#1605—614no—
220#1599—614no—
221#1511—612no—
222#1463D6111yescharacteristic, complemented
223C2×C61—22no—
224C2×C61—22no—
225C2×C61—41no—
226C2×C61#300411yescharacteristic
227C2×C61#302011yescharacteristic
228C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229D61—82no—
230C22×#41—611no—
231C2×#137—1222no—
232#544—614no—
233#544—1224no—
234#544—1222no—
235C2×C4⋊Q8—1222no—
236C2×#125—1222no—
237C2×#123—1221no—
238C2×C22⋊Q8—612no—
239C2×C22⋊Q8—1221no—
240C2×#117—1221no—
241C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
242#452—1224no—
243#451—614no—
244#450—614no—
245#417—1222no—
246#407C2×D6112yes—
247#395—612no—
248#394—612no—
249#386—1221no—
250#385—1222no—
251#381—611no—
252#328—618no—
253#324C2×D6114yes—
254C61#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—1222no—
256C2×#41—1222no—
257C2×#41—2444no—
258C22×Q8—612no—
259C22×Q8—611no—
260C22×Q8—1221no—
261C22×D4—611no—
262C22×D4—1221no—
263C23×C4—1221no—
264C23×C4D24411yescharacteristic
265C23×C4D24411yescharacteristic
266C23×C4C22×D6111yescharacteristic
267#137—2448no—
268C2×Q16—1224no—
269C2×SD16—1224no—
270C2×M16—22no—
271C4⋊Q8—1228no—
272C4⋊Q8—1228no—
273#125—1228no—
274#125—1228no—
275#123—2444no—
276C22⋊Q8—614no—
277C22⋊Q8—614no—
278C22⋊Q8—1224no—
279C22⋊Q8—1222no—
280C22⋊Q8—1224no—
281C22⋊Q8—1222no—
282#117—1224no—
283#117—1224no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—612no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1221no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C4⋊C4—1222no—
291C2×C4⋊C4—1222no—
292C2×C4⋊C4—1222no—
293C2×C4⋊C4D24412yes—
294C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
295C2×C22⋊C4—1222no—
296C2×C22⋊C4—1221no—
297C2×C22⋊C4—1222no—
298C2×C22⋊C4—1222no—
299C2×C42—1222no—
300#103—1224no—
301#102—1224no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D6114yes—
304#95—612no—
305#95—1221no—
306#95—1222no—
307C24—1221no—
308C24C2×D24411yescharacteristic
309#41—1228no—
310#41—2444no—
311#41—2444no—
312#41—2444no—
313C2×Q8—614no—
314C2×Q8—1224no—
315C2×Q8—1222no—
316C2×Q8—1222no—
317C2×Q8—4882no—
318C2×Q8—2444no—
319C2×Q8—2442no—
320C2×D4—1224no—
321C2×D4—1222no—
322C2×D4—2442no—
323C2×D4—2442no—
324C2×D4—2441no—
325C2×D4—2441no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4—1222no—
335C22×C4—1222no—
336C22×C4—1222no—
337C22×C4—2442no—
338C22×C4—2442no—
339C22×C4—2442no—
340C22×C4C2×D24412yes—
341C22×C4C2×D24412yes—
342C22×C4C2×D24411yescharacteristic
343C22×C4D4×D6112yes—
344C22×C4D4×D6112yes—
345C22×C4C23×D6111yescharacteristic
346Q16—2448no—
347SD16—2448no—
348M16—44no—
349C2×C8—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—614no—
353C4⋊C4—1228no—
354C4⋊C4—1224no—
355C4⋊C4—1224no—
356C4⋊C4—1224no—
357C4⋊C4—1224no—
358C4⋊C4—1222no—
359C4⋊C4—1224no—
360C4⋊C4—2444no—
361C22⋊C4—1224no—
362C22⋊C4—1224no—
363C22⋊C4—2444no—
364C22⋊C4—2442no—
365C22⋊C4—2444no—
366C42—1228no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—1222no—
371C23—2441no—
372C23—2442no—
373C23—2441no—
374C23—2442no—
375C23#1451974711yescharacteristic
376C23#1451974711yescharacteristic
377C23C22×D24411yescharacteristic
378Q8—1224no—
379Q8—4882no—
380Q8—4884no—
381Q8—2444no—
382Q8—2442no—
383D4—1224no—
384D4—2442no—
385D4—2444no—
386D4—2444no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—1222no—
400C2×C4—1224no—
401C2×C4—1224no—
402C2×C4—2448no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2444no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2444no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4#1451974712yes—
411C2×C4#1451981014yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D6112yes—
413C8—44no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—4882no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—2444no—
426C22—2442no—
427C22#1683995012yes—
428C22C2×#1451974711yescharacteristic
429C22C2×#1451981012yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—4882no—
435C4—2444no—
436C4—2442no—
437C4—2444no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—4882no—
442C2#2145505611yescharacteristic
443C2#2145518611yescharacteristic
444C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1463C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1463D61
hypocenterC61#18143
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840393C2semidirect
4. #21444795C2semidirect
5. #21444761C2semidirect
6. #21444353C2semidirect
7. C61×#1463C2semidirect
168. C2×C4×C61#137semidirect
222. #1463D61semidirect
254. C61#18143semidirect
411. C2×C4#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403932
#214550812
#214491542
#214447952
#214447612
#214443532
C61×#14632
#1814361