Finite Group Databasebeta

← #29652475

Subgroups — #29652475

Order 15616.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444798C214yesmaximal, complemented
5#21444764C214yesmaximal, complemented
6#21444352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14519802—21no—
11#16840352—22no—
12#16840352—22no—
13#16840352—22no—
14#16840352C2214yes—
15C2×#14519772—21no—
16C2×#14519766—21no—
17C2×#14519762—21no—
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519751C2211yescharacteristic
20C2×#14519747—21no—
21C2×#14519745—21no—
22C2×#14519737—21no—
23C22×#11758198C2211yescharacteristic
24#16839907—22no—
25#16839901C2212yescomplemented
26#16839896C2212yescomplemented
27#16839763—21no—
28#16839726C2211yescharacteristic
29#16839673C2212yescomplemented
30#16839670C2212yescomplemented
31#16839642—21no—
32#16839641—22no—
33#16839625C2211yescharacteristic
34#16839499C2214yescomplemented
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839485C2214yescomplemented
37C22×#41×C61C2211yescharacteristic
38C2×#137×C61—21no—
39C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
40C61×#452—22no—
41C61×#451C2212yescomplemented
42C61×#450C2212yescomplemented
43C61×#417—21no—
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C24×D61D411yescharacteristic
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C23×Dic61D411yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53#14519802—44no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758194—21no—
57#14519772—24no—
58#14519772—24no—
59#14519766—24no—
60#14519766—24no—
61#14519762—24no—
62#14519762—24no—
63#14519752—24no—
64#14519752—24no—
65#14519751—21no—
66#14519751—21no—
67#14519751D412yescomplemented
68#14519751C2312yes—
69#14519747—24no—
70#14519747—24no—
71#14519745—44no—
72#14519737—24no—
73#14519737—24no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
75C2×#11758196—21no—
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77C2×C22⋊Dic61—22no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—21no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85C2×#11758198—21no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198D412yes—
88C2×#11758198C2312yes—
89C2×C4×Dic61—21no—
90#14519701—22no—
91#14519698—22no—
92C22⋊#92418—21no—
93C22⋊#92418C2312yes—
94#14519684—21no—
95#14519684—22no—
96#14519684C2312yes—
97C2×#41×C61—21no—
98C2×#41×C61—21no—
99C2×#41×C61—21no—
100C2×#41×C61—21no—
101C2×#41×C61—44no—
102C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61—21no—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106C23×C4×C61—21no—
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108#137×C61—44no—
109C2×Q16×C61—22no—
110C2×SD16×C61—22no—
111C2×M16×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C61C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119#103×C61—22no—
120#102×C61—22no—
121C22⋊C8×C61—21no—
122C22⋊C8×C61C2312yes—
123C24×C61—21no—
124C24×C61C2×D411yescharacteristic
125C23×D61—21no—
126C23×D61—21no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61—42no—
129C23×D61—42no—
130C23×D61—81no—
131C23×D61C2×D412yes—
132#41×C61—24no—
133#41×C61—24no—
134#41×C61—42no—
135#41×C61—42no—
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—42no—
144C2×Q8×C61—42no—
145C2×Q8×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61—24no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61—42no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—42no—
157C22×C4×C61—42no—
158C22×C4×C61—42no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61—41no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—44no—
170C2×C22⋊D61—44no—
171C2×C22⋊D61—44no—
172C2×C22⋊D61—82no—
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—81no—
178C22×Dic61C2×D412yes—
179C2×D244—24no—
180C2×D244—24no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244—82no—
184C2×D244—82no—
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×C4×D61—24no—
187C2×C4×D61—82no—
188Q16×C61—44no—
189SD16×C61—44no—
190M16×C61—42no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊Dic61—42no—
199C22⋊Dic61—82no—
200#11758201—44no—
201#11758199—44no—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—24no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—44no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—24no—
215C4×Dic61—24no—
216#11758194—42no—
217C2×#92418—22no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61#12011yescharacteristic
227C23×C61#12011yescharacteristic
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—22no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—88no—
245Q8×C61—22no—
246Q8×C61—22no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61—81no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—44no—
256D4×C61—44no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—44no—
267C2×C4×C61—44no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D61—44no—
277C22⋊D61—44no—
278C22⋊D61—88no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—42no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—81no—
288D244—42no—
289D244—81no—
290D244—84no—
291D244—84no—
292C4×D61—84no—
293C8×C61—42no—
294#92418—42no—
295#18144—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—44no—
304C22×C61—44no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C22×C61#57512yes—
312C2×D61—44no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—84no—
320C2×D61—84no—
321C2×D61—84no—
322C2×D61—82no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—82no—
333C2×#538—611no—
334#3007D6111yescharacteristic, complemented
335#3006—611no—
336#2404—611no—
337#1606—614no—
338#1600—614no—
339#1511—611no—
340#1510—611no—
341#1462—611no—
342C2×C61—22no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—41no—
345C2×C61—82no—
346C2×C61#300511yescharacteristic
347C2×C61#301911yescharacteristic
348C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D61—82no—
350D61—82no—
351C22×#41C2×D6111yescharacteristic
352C2×#137—21no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
354#538—614no—
355#538—1222no—
356#538—1222no—
357#538—1222no—
358C2×#126—1221no—
359C2×#124—1221no—
360C2×#123—1221no—
361C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
362C2×#121—611no—
363C2×#121—1221no—
364C2×#120—1221no—
365C2×#120—1221no—
366C2×C4×D4—1221no—
367C22×C22⋊C4—611no—
368#452—22no—
369#451C2×D6112yescomplemented
370#450C2×D6112yescomplemented
371#449—1222no—
372#448—612no—
373#447—612no—
374#417—21no—
375#417—1221no—
376#407—611no—
377#407C2×D6111yescharacteristic
378#393—612no—
379#392—612no—
380#386—1222no—
381#386—1221no—
382#381—611no—
383#328—614no—
384#327—614no—
385#323—614no—
386C61#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—611no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—44no—
393C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
394C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1222no—
401C22×D4C22×D6111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—611no—
404C23×C4—1221no—
405C23×C4C22×D6111yescharacteristic
406#137—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—2444no—
408C2×Q16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×D8—1222no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1221no—
414#126—1224no—
415#126—1224no—
416#124—1224no—
417#124—1224no—
418#123—1224no—
419#123—1224no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D6112yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D6112yes—
424#121—612no—
425#121—612no—
426#121—1224no—
427#121—1224no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#120—1224no—
431#120—1224no—
432#120—2444no—
433C4×D4—1224no—
434C4×D4—1224no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—612no—
441C2×C22⋊C4—612no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C42—1221no—
454#103—22no—
455#103—1222no—
456#102—22no—
457#102—1222no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—612no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8C22×D6112yes—
462#95—612no—
463#95—1222no—
464#95—1221no—
465C24—21no—
466C24—612no—
467C24—1221no—
468C24—1221no—
469C24—1221no—
470C24—4881no—
471C24—2442no—
472C24—2442no—
473C24D4×D6111yescharacteristic
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1224no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—4882no—
502C2×D4—4882no—
503C2×D4—4882no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2444no—
507C2×D4—2444no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—612no—
517C22×C4—1224no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—4882no—
523C22×C4—4881no—
524C22×C4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532SD16—2444no—
533D8—2444no—
534M16—42no—
535M16—2442no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1222no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—1224no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—4882no—
557C22⋊C4—2444no—
558C22⋊C4—2442no—
559C42—1224no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—1222no—
569C23—1222no—
570C23—1222no—
571C23—1222no—
572C23—4881no—
573C23—4881no—
574C23—4888no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23—2442no—
578C23—2442no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23—2442no—
584C23#1451974511yescharacteristic
585C23#1451974511yescharacteristic
586C23C2×D4×D6111yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—4881no—
600D4—4884no—
601D4—4884no—
602D4—4888no—
603D4—2442no—
604D4—2444no—
605D4—2444no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—4884no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2442no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4#1451974511yescharacteristic
632C2×C4#1451974511yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2442no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—4882no—
651C22—4884no—
652C22—4884no—
653C22—4884no—
654C22—2444no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22#1683994812yes—
662C22C2×#1451974511yescharacteristic
663C22#1684056112yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—4882no—
672C4—2442no—
673C4—2442no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—4882no—
679C2—4882no—
680C2#2145506011yescharacteristic
681C2#2145517411yescharacteristic
682C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3007C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3007D61
hypocenterC61#18144
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840352C2semidirect
2. #21455071C2semidirect
3. #21449134C2semidirect
4. #21444798C2semidirect
5. #21444764C2semidirect
6. #21444352C2semidirect
7. #21444349C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#3007C2semidirect
25. #16839901C22semidirect
26. #16839896C22semidirect
29. #16839673C22semidirect
30. #16839670C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
36. #16839485C22semidirect
41. C61×#451C22semidirect
42. C61×#450C22semidirect
48. C22×D244D4semidirect
67. #14519751D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
102. C22×Q8×C61D4semidirect
114. C22⋊Q8×C61D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
334. #3007D61semidirect
369. #451C2×D61semidirect
370. #450C2×D61semidirect
386. C61#18144semidirect
393. C22×Q8C22⋊D61semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D61semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403522
#214550712
#214491342
#214447982
#214447642
#214443522
#214443492
#214441452
C61×#30072
#1814461