Finite Group Databasebeta

← #29652479

Subgroups — #29652479

Order 15616.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444801C214yesmaximal, complemented
6#21444767C214yesmaximal, complemented
7#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C2×#14519810—21no—
12C2×#14519805—21no—
13#16840350—22no—
14#16840350—22no—
15#16840350—22no—
16#16840350C2214yes—
17C2×#14519770—21no—
18C2×#14519763—21no—
19C2×#14519759—21no—
20C2×#14519756C2211yescharacteristic
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22C2×#14519750—21no—
23C2×#14519746—21no—
24C2×#14519746—21no—
25C2×C4×C22⋊D61—21no—
26#16839926—22no—
27#16839920C2212yescomplemented
28#16839915C2212yescomplemented
29#16839909—22no—
30#16839903C2212yescomplemented
31#16839898C2212yescomplemented
32#16839764—21no—
33#16839764—21no—
34#16839674C2212yescomplemented
35#16839671C2212yescomplemented
36#16839641—21no—
37#16839638—22no—
38#16839625C2211yescharacteristic
39#16839500C2214yescomplemented
40#16839497C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C61×#407C2211yescharacteristic
44C61×#323C2214yescomplemented
45C2×#11758222—21no—
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—44no—
50C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×D244D411yescharacteristic, complemented
53C22×D244C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D61—21no—
55C22×C22⋊D61—21no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—22no—
59C22×C4×D61—21no—
60C22×C4×D61—21no—
61#14519810—44no—
62#14519805—44no—
63C2×Dic244—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×D488—22no—
67#14519770—24no—
68#14519770—24no—
69#14519763—24no—
70#14519763—24no—
71#14519759—24no—
72#14519759—24no—
73#14519756—21no—
74#14519756—21no—
75#14519756D412yescomplemented
76#14519756C2312yes—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751D412yescomplemented
80#14519751C2312yes—
81#14519750—24no—
82#14519750—24no—
83#14519746—24no—
84#14519746—24no—
85#14519746—44no—
86C4×C22⋊D61—24no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
89C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×C22⋊Dic61—21no—
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×C22⋊Dic61—22no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519702—22no—
102#14519702—22no—
103#14519699—22no—
104#14519699—22no—
105#14519684—21no—
106#14519684—22no—
107#14519684C2312yes—
108C25×C61D411yescharacteristic
109C23×C4×C61D411yescharacteristic
110C23×C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×M16×C61—21no—
112C2×M16×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61—21no—
114C2×C22⋊C4×C61—21no—
115C2×C22⋊C4×C61—21no—
116C2×C22⋊C4×C61—21no—
117C2×C22⋊C4×C61D412yes—
118C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
119C22⋊C8×C61—21no—
120C22⋊C8×C61—21no—
121C22⋊C8×C61C2312yes—
122C22⋊C8×C61C2312yes—
123C24×C61—21no—
124C24×C61—21no—
125C24×C61—42no—
126C24×C61—42no—
127C24×C61—81no—
128C24×C61C2×D411yescharacteristic
129C24×C61C2×D412yes—
130C23×D61—21no—
131C23×D61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—42no—
135C22×C4×C61—81no—
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—24no—
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—24no—
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C2×C22⋊D61—82no—
155C2×C22⋊D61—82no—
156C2×C22⋊D61—82no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—22no—
162#11758222—24no—
163#11758222—24no—
164#11758222—42no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168#11758222—42no—
169#11758222—42no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×C4×D61—82no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122C2×D412yes—
188M16×C61—42no—
189M16×C61—42no—
190C2×C8×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C22⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—24no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—44no—
201C22⋊Dic61—42no—
202#11758198—24no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—82no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—24no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213C4×Dic61—24no—
214Dic244—44no—
215D488—44no—
216#11758190—44no—
217#11758190—44no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—22no—
221C23×C61—22no—
222C23×C61—22no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—42no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—81no—
231C23×C61—81no—
232C23×C61—88no—
233C23×C61#12011yescharacteristic
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—81no—
255C2×C4×C61#12011yescharacteristic
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D61—44no—
260C22⋊D61—44no—
261C22⋊D61—44no—
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—84no—
264C22⋊D61—84no—
265C22⋊D61—88no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277C2×Dic61—42no—
278D244—22no—
279D244—22no—
280D244—42no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—81no—
284C4×D61—44no—
285C4×D61—44no—
286C4×D61—84no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122—42no—
292Dic122—81no—
293C8×C61—42no—
294C8×C61—42no—
295#18144—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—44no—
304C22×C61—44no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—82no—
309C22×C61—84no—
310C22×C61—84no—
311C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61#57512yes—
314C2×D61—44no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—84no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—42no—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—82no—
333C2×#538—611no—
334#3007—611no—
335#3006—611no—
336#2404—611no—
337#1606—614no—
338#1600—614no—
339#1511—611no—
340#1510—611no—
341#1462D6111yescharacteristic, complemented
342C2×C61—22no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—41no—
345C2×C61—82no—
346C2×C61#300511yescharacteristic
347C2×C61#301911yescharacteristic
348C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D61—82no—
350D61—82no—
351C22×#41—611no—
352C2×#137—1221no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
354#538—614no—
355#538—1222no—
356#538—1222no—
357#538—1222no—
358C2×#126—1221no—
359C2×#124—1221no—
360C2×#123—1221no—
361C2×C22⋊Q8—611no—
362C2×#121—611no—
363C2×#121—1221no—
364C2×#120—1221no—
365C2×#120—1221no—
366C2×C4×D4—1221no—
367C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
368#452—1222no—
369#451—612no—
370#450—612no—
371#449—1222no—
372#448—612no—
373#447—612no—
374#417—1221no—
375#417—1221no—
376#407C2×D6111yescharacteristic
377#407C2×D6111yescharacteristic
378#393—612no—
379#392—612no—
380#386—1221no—
381#386—1222no—
382#381—611no—
383#328—614no—
384#327—614no—
385#323C2×D6114yescomplemented
386C61#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25D24411yescharacteristic
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C2×#41—2444no—
393C22×Q8—611no—
394C22×Q8—611no—
395C22×D4—611no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1222no—
402C23×C4—1221no—
403C23×C4—1221no—
404C23×C4D24411yescharacteristic
405C23×C4C22×D6111yescharacteristic
406#137—2444no—
407AGL(1,ℤ/8)—2444no—
408C2×Q16—1222no—
409C2×SD16—1222no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×D8—1222no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414#126—1224no—
415#126—1224no—
416#124—1224no—
417#124—1224no—
418#123—1224no—
419#123—1224no—
420C22⋊Q8—612no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—612no—
425#121—612no—
426#121—1224no—
427#121—1224no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#120—1224no—
431#120—1224no—
432#120—2444no—
433C4×D4—1224no—
434C4×D4—1224no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1222no—
451C2×C22⋊C4D24412yes—
452C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
453C2×C42—1221no—
454#103—1222no—
455#103—1222no—
456#102—1222no—
457#102—1222no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8C22×D6112yes—
461C22⋊C8C22×D6112yes—
462#95—612no—
463#95—1221no—
464#95—1222no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—81no—
470C24—1221no—
471C24—1221no—
472C24C2×D24411yescharacteristic
473C24C2×D24412yes—
474#41—1224no—
475#41—1224no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480#41—2442no—
481#41—2442no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2442no—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—4882no—
498C2×D4—4882no—
499C2×D4—4882no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—1224no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—4882no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2441no—
522C22×C4—2441no—
523C22×C4C2×D24412yes—
524C22×C4C2×D24411yescharacteristic
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—2444no—
531SD16—2444no—
532SD16—2444no—
533D8—2444no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—612no—
540C4⋊C4—1224no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—1224no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—4882no—
557C22⋊C4—2444no—
558C22⋊C4—2442no—
559C42—1224no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—88no—
575C23—1222no—
576C23—1222no—
577C23—2442no—
578C23—2442no—
579C23—2441no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2441no—
583C23—2442no—
584C23#1451974711yescharacteristic
585C23#1451974711yescharacteristic
586C23C22×D24411yescharacteristic
587Q8—1222no—
588Q8—1222no—
589Q8—4881no—
590Q8—2442no—
591Q8—2441no—
592Q8—2441no—
593D4—1222no—
594D4—1222no—
595D4—4881no—
596D4—4888no—
597D4—4884no—
598D4—4884no—
599D4—2442no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2444no—
603D4—2444no—
604D4—2444no—
605D4—2444no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—4884no—
621C2×C4—2444no—
622C2×C4—2444no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4#1451974711yescharacteristic
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—4882no—
653C22—4884no—
654C22—4881no—
655C22—4881no—
656C22—2444no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22#1683995012yes—
662C22C2×#1451974711yescharacteristic
663C22#1684056212yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—4882no—
670C4—2442no—
671C4—2442no—
672C4—2442no—
673C4—2442no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—4882no—
679C2—4882no—
680C2#2145506411yescharacteristic
681C2#2145517911yescharacteristic
682C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#18144
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840350C2semidirect
2. #21455081C2semidirect
3. #21455073C2semidirect
4. #21449138C2semidirect
5. #21444801C2semidirect
6. #21444767C2semidirect
7. #21444353C2semidirect
8. #21444349C2semidirect
9. C61×#1462C2semidirect
27. #16839920C22semidirect
28. #16839915C22semidirect
30. #16839903C22semidirect
31. #16839898C22semidirect
34. #16839674C22semidirect
35. #16839671C22semidirect
39. #16839500C22semidirect
40. #16839497C22semidirect
44. C61×#323C22semidirect
50. C22×Dic122D4semidirect
52. C22×D244D4semidirect
75. #14519756D4semidirect
79. #14519751D4semidirect
88. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
341. #1462D61semidirect
385. #323C2×D61semidirect
386. C61#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403502
#214550812
#214550732
#214491382
#214448012
#214447672
#214443532
#214443492
C61×#14622
#1814461