Finite Group Databasebeta

← #29652480

Subgroups — #29652480

Order 15616.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444802C214yesmaximal, complemented
6#21444768C214yesmaximal, complemented
7#21444347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222C2211yescharacteristic
11C2×#14519808—21no—
12C2×#14519805—21no—
13#16840352—22no—
14#16840352—22no—
15#16840352—22no—
16#16840352C2214yes—
17C2×#14519772—21no—
18C2×#14519766—21no—
19C2×#14519762—21no—
20C2×#14519752—21no—
21C2×#14519751C2211yescharacteristic
22C2×#14519747—21no—
23C2×#14519747—21no—
24C2×#14519737—21no—
25C22×#11758198C2211yescharacteristic
26#16839922—22no—
27#16839917C2212yescomplemented
28#16839912C2212yescomplemented
29#16839909—22no—
30#16839903C2212yescomplemented
31#16839898C2212yescomplemented
32#16839764—21no—
33#16839761—21no—
34#16839726C2211yescharacteristic
35#16839675C2212yescomplemented
36#16839672C2212yescomplemented
37#16839640—22no—
38#16839639—21no—
39#16839495C2214yescomplemented
40#16839485C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C61×#381C2211yescharacteristic
44C61×#328C2214yescomplemented
45C24×D61D411yescharacteristic
46C2×#11758222—21no—
47C2×#11758222—21no—
48C2×#11758222—21no—
49C2×#11758222—21no—
50C2×#11758222—44no—
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C22×D244—21no—
53C22×D244—21no—
54C22×D244—22no—
55C22×D244D411yescharacteristic, complemented
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C23×Dic61D411yescharacteristic
60C22×C4×D61—21no—
61C22×C4×D61—21no—
62#14519808—44no—
63#14519805—44no—
64C2×#11758202—22no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×D488—22no—
68C2×#11758194—21no—
69#14519772—24no—
70#14519772—24no—
71#14519766—24no—
72#14519766—24no—
73#14519762—24no—
74#14519762—24no—
75#14519752—24no—
76#14519752—24no—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79#14519751D412yescomplemented
80#14519751C2312yes—
81#14519747—24no—
82#14519747—24no—
83#14519747—44no—
84#14519737—24no—
85#14519737—24no—
86C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758198—21no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198D412yes—
99C2×#11758198C2312yes—
100C2×C4×Dic61—21no—
101#14519702—22no—
102#14519700—22no—
103#14519699—22no—
104#14519697—22no—
105C22⋊#92418—21no—
106C22⋊#92418C2312yes—
107#14519684—22no—
108C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C61C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C61—21no—
118C2×C22⋊C4×C61—21no—
119C22⋊C8×C61—21no—
120C22⋊C8×C61C2312yes—
121#95×C61—21no—
122#95×C61C2312yes—
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C23×D61—21no—
125C23×D61—21no—
126C23×D61—21no—
127C23×D61—21no—
128C23×D61—42no—
129C23×D61—42no—
130C23×D61—81no—
131C23×D61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61—21no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61—42no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—24no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C2×C22⋊D61—42no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—81no—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158#11758222—24no—
159#11758222—24no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162#11758222—42no—
163#11758222—42no—
164#11758222—42no—
165#11758222—42no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—24no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—44no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—82no—
176C2×D244—82no—
177C2×D244—82no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—24no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61—42no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—82no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—42no—
188M16×C61—42no—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—42no—
197#11758202—44no—
198#11758201—44no—
199#11758198—24no—
200#11758198—24no—
201#11758198—24no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—44no—
209#11758198—82no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—24no—
213C4×Dic61—24no—
214#11758194—42no—
215C2×#92418—22no—
216D488—44no—
217#11758190—44no—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61#12011yescharacteristic
222C23×C61#12011yescharacteristic
223C23×C61C22×D411yescharacteristic
224C22×D61—22no—
225C22×D61—22no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—42no—
230C22×D61—42no—
231C22×D61—42no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—42no—
237C22×D61—42no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—42no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—81no—
243C22×D61—81no—
244C22×D61—88no—
245Q8×C61—42no—
246Q8×C61—81no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—44no—
267C22⋊D61—44no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—81no—
277D244—22no—
278D244—22no—
279D244—42no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—81no—
283D244—84no—
284D244—84no—
285D244—88no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—84no—
289Dic122—22no—
290Dic122—22no—
291Dic122—41no—
292Dic122—41no—
293C8×C61—42no—
294#92418—42no—
295#18144—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—21no—
303C22×C61—44no—
304C22×C61B(4,𝔽2)12yes—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61#57512yes—
307C2×D61—44no—
308C2×D61—44no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—82no—
317C2×D61—84no—
318C2×D61—84no—
319C2×D61—84no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—82no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—82no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333C2×#538—611no—
334#3007—611no—
335#3006—611no—
336#2404—611no—
337#1606—614no—
338#1600—614no—
339#1511D6111yescharacteristic, complemented
340#1510—611no—
341#1462—611no—
342C2×C61—22no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—41no—
345C2×C61#300511yescharacteristic
346C2×C61#301911yescharacteristic
347C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348D61—82no—
349D61—82no—
350D61—82no—
351C22×#41—611no—
352C2×#137—1221no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
354#538—614no—
355#538—1222no—
356#538—1222no—
357#538—1222no—
358C2×#126—1221no—
359C2×#124—1221no—
360C2×#123—1221no—
361C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
362C2×#121—611no—
363C2×#121—1221no—
364C2×#120—1221no—
365C2×#120—1221no—
366C2×C4×D4—1221no—
367C22×C22⋊C4—611no—
368#452—1222no—
369#451—612no—
370#450—612no—
371#449—1222no—
372#448—612no—
373#447—612no—
374#417—1221no—
375#417—1221no—
376#407—611no—
377#407C2×D6111yescharacteristic
378#393—612no—
379#392—612no—
380#386—1222no—
381#386—1221no—
382#381C2×D6111yescharacteristic
383#328C2×D6114yescomplemented
384#327—614no—
385#323—614no—
386C61#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—611no—
388C2×#41—1221no—
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C2×#41—2444no—
393C22×Q8—611no—
394C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
395C22×D4—611no—
396C22×D4—611no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1221no—
399C22×D4—1222no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C23×C4—611no—
403C23×C4—1221no—
404C23×C4—1221no—
405C23×C4C22×D6111yescharacteristic
406#137—2444no—
407AGL(1,ℤ/8)—2444no—
408C2×Q16—1222no—
409C2×SD16—1222no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×D8—1222no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1221no—
414#126—1224no—
415#126—1224no—
416#124—1224no—
417#124—1224no—
418#123—1224no—
419#123—1224no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8D24412yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D6112yes—
424#121—612no—
425#121—612no—
426#121—1224no—
427#121—1224no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#120—1224no—
431#120—1224no—
432#120—2444no—
433C4×D4—1224no—
434C4×D4—1224no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—612no—
442C2×C22⋊C4—612no—
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1222no—
452C2×C22⋊C4—1222no—
453C2×C42—1221no—
454#103—1222no—
455#103—1222no—
456#102—1222no—
457#102—1222no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—612no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8C22×D6112yes—
462#95—21no—
463#95—1222no—
464#95C22×D6112yes—
465C24—612no—
466C24—1221no—
467C24—1221no—
468C24—1221no—
469C24—1221no—
470C24—4881no—
471C24—2442no—
472C24—2442no—
473C24D4×D6111yescharacteristic
474#41—1224no—
475#41—1224no—
476#41—2442no—
477#41—2442no—
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480#41—2442no—
481#41—2442no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8C2×D24412yes—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—1224no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—4882no—
498C2×D4—4882no—
499C2×D4—4882no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2444no—
506C2×D4—2441no—
507C2×D4—2441no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—1224no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—4882no—
519C22×C4—4881no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4—2441no—
523C22×C4—2441no—
524C22×C4C2×D24411yescharacteristic
525C22×C4C2×D24411yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4C23×D6111yescharacteristic
530Q16—2444no—
531SD16—2444no—
532SD16—2444no—
533D8—2444no—
534M16—42no—
535M16—2442no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1222no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—1224no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4C2×D24412yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—4882no—
558C22⋊C4—2444no—
559C42—1224no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—1222no—
564C23—1222no—
565C23—1222no—
566C23—1222no—
567C23—1222no—
568C23—4881no—
569C23—4881no—
570C23—4888no—
571C23—2442no—
572C23—2442no—
573C23—2441no—
574C23—2442no—
575C23—2442no—
576C23—2442no—
577C23—2442no—
578C23—2442no—
579C23—2442no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23—2441no—
583C23—2442no—
584C23#1451974711yescharacteristic
585C23#1451974711yescharacteristic
586C23C2×D4×D6111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—1222no—
590Q8—1222no—
591Q8—2441no—
592Q8—2441no—
593D4—1222no—
594D4—1222no—
595D4—4881no—
596D4—4884no—
597D4—4884no—
598D4—4888no—
599D4—2442no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2444no—
603D4—2444no—
604D4—2444no—
605D4—2444no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—4884no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—2444no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4#1451974711yescharacteristic
632C2×C4#1451974711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C22×D24411yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2442no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—4882no—
646C22—4884no—
647C22—4882no—
648C22—4884no—
649C22—4884no—
650C22—4881no—
651C22—4881no—
652C22—2444no—
653C22—2444no—
654C22—2442no—
655C22—2442no—
656C22—2442no—
657C22—2442no—
658C22—2442no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22#1683995012yes—
662C22C2×#1451974711yescharacteristic
663C22#1684056112yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—2442no—
672C4—2442no—
673C4—2442no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—4882no—
678C2—4882no—
679C2—4882no—
680C2#2145506511yescharacteristic
681C2#2145517811yescharacteristic
682C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1511C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1511D61
hypocenterC61#18144
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840352C2semidirect
2. #21455077C2semidirect
3. #21455073C2semidirect
4. #21449140C2semidirect
5. #21444802C2semidirect
6. #21444768C2semidirect
7. #21444347C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#1511C2semidirect
27. #16839917C22semidirect
28. #16839912C22semidirect
30. #16839903C22semidirect
31. #16839898C22semidirect
35. #16839675C22semidirect
36. #16839672C22semidirect
39. #16839495C22semidirect
40. #16839485C22semidirect
44. C61×#328C22semidirect
55. C22×D244D4semidirect
79. #14519751D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
108. C22×Q8×C61D4semidirect
113. C22⋊Q8×C61D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
339. #1511D61semidirect
383. #328C2×D61semidirect
386. C61#18144semidirect
394. C22×Q8D244semidirect
422. C22⋊Q8D244semidirect
438. C2×C4⋊C4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403522
#214550772
#214550732
#214491402
#214448022
#214447682
#214443472
#214441452
C61×#15112
#1814461