Finite Group Databasebeta

← #29652484

Subgroups — #29652484

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455046C212yesmaximal, complemented
3#21444763C214yesmaximal, complemented
4#21444758C212yesmaximal, complemented
5#21444753C212yesmaximal, complemented
6#21444360C212yesmaximal, complemented
7#21444157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519803—22no—
10#16840393C2211yescharacteristic, complemented
11#16840377—22no—
12#16840363—22no—
13#16840350—21no—
14#16840350C2212yescomplemented
15#16840343C2211yescharacteristic, complemented
16#16840329—21no—
17#16840309—22no—
18#16840294—22no—
19#16840273—21no—
20#16840273C2212yes—
21C4×#11758222—21no—
22#16839913—22no—
23#16839913C2214yes—
24#16839896—22no—
25#16839896C2214yes—
26#16839767—22no—
27#16839726C2212yes—
28#16839498C2214yescomplemented
29#16839495C2214yescomplemented
30#16839488C2212yescomplemented
31#16839486C2212yescomplemented
32C23×D4×C61C2211yescharacteristic
33C2×#121×C61—21no—
34C2×#120×C61—21no—
35C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
36C61×#394C2212yes—
37C61×#392C2212yes—
38C61×#390—21no—
39C61×#380C2211yescharacteristic
40C61×#379—21no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222D412yescomplemented
44#14519803—48no—
45C2×#11758200—24no—
46C2×#11758199—24no—
47C2×#11758194—22no—
48#14519776—22no—
49#14519773—22no—
50#14519770—22no—
51#14519770—22no—
52#14519768—22no—
53#14519764—22no—
54#14519763—22no—
55#14519763—22no—
56#14519760—22no—
57#14519760—22no—
58#14519759—22no—
59#14519759—22no—
60#14519757—22no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756D412yescomplemented
64#14519756C2312yes—
65#14519752—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751D412yescomplemented
69#14519751C2312yes—
70#14519750—22no—
71#14519750—22no—
72#14519748—22no—
73#14519748—22no—
74#14519746—22no—
75#14519746—22no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519736—21no—
85#14519736—21no—
86#14519736D412yescomplemented
87#14519734—22no—
88C42×D61—22no—
89#14519698—24no—
90#14519698—24no—
91C22⋊#92418—22no—
92C22⋊#92418C2314yes—
93C25×C61—21no—
94C22×D4×C61—22no—
95C22×D4×C61—22no—
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61—22no—
98C22×D4×C61—44no—
99C22×D4×C61D411yescharacteristic
100C22×D4×C61C2312yes—
101C23×C4×C61D411yescharacteristic
102C23×C4×C61C2311yescharacteristic
103#121×C61—44no—
104#120×C61—44no—
105C4×D4×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107C2×C4⋊C4×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61—22no—
112C2×C22⋊C4×C61—22no—
113C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C42×C61D411yescharacteristic
116#95×C61C2312yes—
117C24×C61—22no—
118C24×C61—44no—
119C24×C61—42no—
120C24×C61—42no—
121C24×C61—42no—
122C24×C61—82no—
123C24×C61C2×D411yescharacteristic
124C24×C61C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C61—28no—
126C2×D4×C61—24no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—24no—
130C2×D4×C61—41no—
131C2×D4×C61—44no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61—44no—
134C2×D4×C61—48no—
135C2×D4×C61—44no—
136C2×D4×C61—44no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61—41no—
139C2×D4×C61—82no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—42no—
144C22×C4×C61—42no—
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157#11758222—42no—
158#11758222—42no—
159#11758222—44no—
160#11758222—82no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—42no—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—42no—
175C22⋊C4×C61—44no—
176C22⋊C4×C61—44no—
177C22⋊C4×C61—82no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185#11758200—48no—
186#11758199—48no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204#11758194—44no—
205C2×#92418—24no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—24no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—21no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—42no—
217C23×C61—48no—
218C23×C61—42no—
219C23×C61—42no—
220C23×C61—42no—
221C23×C61—42no—
222C23×C61—42no—
223C23×C61—84no—
224C23×C61—84no—
225C23×C61—88no—
226C23×C61—88no—
227C23×C61#12012yes—
228C23×C61C22×D411yescharacteristic
229C22×D61—22no—
230D4×C61—28no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—44no—
233D4×C61—44no—
234D4×C61—44no—
235D4×C61—88no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—24no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—42no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C2×C4×C61C22×D412yes—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264D244—42no—
265D244—42no—
266D244—81no—
267C4×D61—44no—
268C4×D61—44no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—42no—
271Dic122—42no—
272Dic122—81no—
273#92418—44no—
274#18145—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—22no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—44no—
284C22×C61—44no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—44no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—82no—
291C22×C61—82no—
292C22×C61—816no—
293C22×C61—82no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C61#57511yescharacteristic
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—82no—
307C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311#3460—611no—
312#3003—612no—
313#2408D6111yescharacteristic, complemented
314#1600—614no—
315#1599—612no—
316#1598—612no—
317#1513—612no—
318#1465—611no—
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61—84no—
324C2×C61#300611yescharacteristic
325C2×C61#302111yescharacteristic
326C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D61—82no—
328C23×D4C2×D6111yescharacteristic
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
330#544—611no—
331#542—1222no—
332#540—1222no—
333#538—612no—
334#538—1221no—
335#537—611no—
336#535—1221no—
337#532—1222no—
338#529—1222no—
339#525—612no—
340#525—1221no—
341C2×#121—21no—
342C2×#120—21no—
343C4×#41—1221no—
344C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
345#450—614no—
346#450—1222no—
347#447—614no—
348#447—1222no—
349#418—1222no—
350#407—612no—
351#394C2×D6112yes—
352#392C2×D6112yes—
353#390—21no—
354#380C2×D6111yescharacteristic
355#379—21no—
356#328—614no—
357#327—614no—
358#324—612no—
359#323—612no—
360C61#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—21no—
362C2×#41—612no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—44no—
370C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
371C22×D4C22×D6112yes—
372C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
373C23×C4C22×D6111yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2448no—
375C2×SD16—1224no—
376C2×D8—1224no—
377C2×M16—1222no—
378C4⋊Q8—1222no—
379#127—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#125—1222no—
383#124—1222no—
384#124—1222no—
385#124—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390C22⋊Q8—612no—
391C22⋊Q8—612no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395#121—44no—
396#121—612no—
397#121—612no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1221no—
402#121—1222no—
403#121—1222no—
404#121—1221no—
405#120—44no—
406#120—1222no—
407#120—1222no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418#117—612no—
419#117—1222no—
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C42—1222no—
431C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
432#102—1224no—
433#102—1224no—
434C22⋊C8—614no—
435C22⋊C8—1222no—
436#95C22×D6112yes—
437C24—22no—
438C24—44no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—82no—
443C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445#41—4882no—
446#41—2442no—
447#41—2444no—
448#41—2442no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—612no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—1222no—
472C2×D4—1222no—
473C2×D4—1222no—
474C2×D4—1222no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4D4×D6112yes—
484C22×C4D4×D6112yes—
485C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C22×C4C23×D6111yescharacteristic
490SD16—2448no—
491D8—2448no—
492M16—2444no—
493C2×C8—1224no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—612no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1222no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—1222no—
548C23#1451974512yes—
549C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
550Q8—4881no—
551Q8—2442no—
552Q8—2442no—
553D4—28no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—88no—
559D4—4881no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2442no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2444no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4#1451974511yescharacteristic
590C2×C4#1451974511yescharacteristic
591C2×C4#1451980312yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D6112yes—
593C8—2444no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—816no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—2442no—
615C22—2442no—
616C22—2442no—
617C22C2×#1451974511yescharacteristic
618C22C2×#1451980311yescharacteristic
619C22#1684056011yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C4#1683994812yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—84no—
635C2—4882no—
636C2#2145506911yescharacteristic
637C2#2145519011yescharacteristic
638C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2408C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2408D61
hypocenterC61#18145
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459241C2semidirect
2. #21455046C2semidirect
3. #21444763C2semidirect
4. #21444758C2semidirect
5. #21444753C2semidirect
6. #21444360C2semidirect
7. #21444157C2semidirect
8. C61×#2408C2semidirect
10. #16840393C22semidirect
14. #16840350C22semidirect
15. #16840343C22semidirect
28. #16839498C22semidirect
29. #16839495C22semidirect
30. #16839488C22semidirect
31. #16839486C22semidirect
43. C2×#11758222D4semidirect
63. #14519756D4semidirect
68. #14519751D4semidirect
86. #14519736D4semidirect
253. C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #2408D61semidirect
360. C61#18145semidirect
591. C2×C4#14519803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214550462
#214447632
#214447582
#214447532
#214443602
#214441572
C61×#24082
#1814561