Finite Group Databasebeta

← #29652488

Subgroups — #29652488

Order 15616.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455049C212yesmaximal, complemented
3#21449175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444767C214yesmaximal, complemented
5#21444761C212yesmaximal, complemented
6#21444756C212yesmaximal, complemented
7#21444363C212yesmaximal, complemented
8C61×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D244C2211yescharacteristic
10C2×#14519805—22no—
11#16840393C2211yescharacteristic, complemented
12#16840377—22no—
13#16840363—22no—
14#16840350—21no—
15#16840350C2212yescomplemented
16#16840343C2211yescharacteristic, complemented
17#16840329—21no—
18#16840309—22no—
19#16840294—22no—
20#16840273—21no—
21#16840273C2212yes—
22C2×#14519751—21no—
23C2×#14519745—21no—
24C4×#11758222—21no—
25#16839915—22no—
26#16839915C2214yes—
27#16839898—22no—
28#16839898C2214yes—
29#16839768—22no—
30#16839679C2212yes—
31#16839671C2212yes—
32#16839664—21no—
33#16839622C2211yescharacteristic
34#16839617—21no—
35#16839500C2214yescomplemented
36#16839497C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yes—
39C61×#324C2212yescomplemented
40C61×#323C2212yescomplemented
41C24×D61—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222D412yescomplemented
45C22×D244—22no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—44no—
49C22×D244C2312yes—
50C22×C22⋊D61—22no—
51#14519805—48no—
52C2×#11758190—24no—
53C2×D488—24no—
54#14519776—22no—
55#14519773—22no—
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519768—22no—
59#14519764—22no—
60#14519763—22no—
61#14519763—22no—
62#14519760—22no—
63#14519760—22no—
64#14519759—22no—
65#14519759—22no—
66#14519757—22no—
67#14519756—21no—
68#14519756—21no—
69#14519756D412yescomplemented
70#14519756C2312yes—
71#14519752—22no—
72#14519751—21no—
73#14519751—21no—
74#14519751—44no—
75#14519751D412yescomplemented
76#14519751C2312yes—
77#14519750—22no—
78#14519750—22no—
79#14519748—22no—
80#14519748—22no—
81#14519746—22no—
82#14519746—22no—
83#14519745—44no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—21no—
93#14519736—21no—
94#14519736D412yescomplemented
95#14519734—22no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C22⋊Dic61—21no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198—22no—
101C42×D61—22no—
102#14519699—24no—
103#14519699—24no—
104#14519684C2312yes—
105C22×D4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61D411yescharacteristic
107C23×C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61—22no—
109C4×D4×C61—22no—
110C4×D4×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C61—22no—
116C22⋊C8×C61C2314yes—
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C24×C61C2×D411yescharacteristic
119C23×D61—22no—
120C23×D61—44no—
121C23×D61—42no—
122C23×D61—42no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—82no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—41no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—42no—
131C22×C4×C61—42no—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—44no—
146C2×C22⋊D61—82no—
147C22×Dic61—22no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150#11758222—44no—
151#11758222—82no—
152C2×D244—28no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—44no—
158C2×D244—48no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—44no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170M16×C61—44no—
171C2×C8×C61—24no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—22no—
180C22⋊Dic61—22no—
181C22⋊Dic61—22no—
182C22⋊Dic61—42no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—44no—
188#11758198—44no—
189#11758198—82no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—42no—
195C4⋊Dic61C2×D412yes—
196C4⋊Dic61C2×D412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204D488—48no—
205#11758190—48no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C23×C61—41no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61#12012yes—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—24no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—42no—
220C22×D61—48no—
221C22×D61—42no—
222C22×D61—42no—
223C22×D61—42no—
224C22×D61—42no—
225C22×D61—42no—
226C22×D61—88no—
227C22×D61—88no—
228C22×D61—84no—
229C22×D61—84no—
230D4×C61—44no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—22no—
234C2×C4×C61—24no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—81no—
243C2×C4×C61#12011yescharacteristic
244C2×C4×C61#12011yescharacteristic
245C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
246C2×C4×C61C22×D412yes—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—88no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—42no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—42no—
260D244—28no—
261D244—42no—
262D244—44no—
263D244—44no—
264D244—42no—
265D244—44no—
266D244—81no—
267C4×D61—44no—
268C4×D61—44no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—42no—
271Dic122—42no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—44no—
274#18145—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61—22no—
278C22×C61—22no—
279C22×C61—22no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61C2×#12011yescharacteristic
288C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C61#57511yescharacteristic
290C2×D61—44no—
291C2×D61—44no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—42no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—44no—
296C2×D61—82no—
297C2×D61—82no—
298C2×D61—816no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—82no—
301C4×C61—22no—
302C4×C61—22no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—42no—
310Dic61—82no—
311#3460—611no—
312#3003—612no—
313#2408—611no—
314#1600—614no—
315#1599—612no—
316#1598—612no—
317#1513—612no—
318#1465D6111yescharacteristic, complemented
319C2×C61—21no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—42no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#300611yescharacteristic
324C2×C61#302111yescharacteristic
325C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D61—82no—
327D61—84no—
328C23×D4—611no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
330#544—611no—
331#542—1222no—
332#540—1222no—
333#538—612no—
334#538—1221no—
335#537—611no—
336#535—1221no—
337#532—1222no—
338#529—1222no—
339#525—612no—
340#525—1221no—
341C2×#121—1221no—
342C2×#120—1221no—
343C4×#41—1221no—
344C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
345#450—614no—
346#450—1222no—
347#447—614no—
348#447—1222no—
349#418—1222no—
350#407C2×D6112yes—
351#394—612no—
352#392—612no—
353#390—1221no—
354#380—611no—
355#379—1221no—
356#328—614no—
357#327—614no—
358#324C2×D6112yescomplemented
359#323C2×D6112yescomplemented
360C61#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—1221no—
362C2×#41—612no—
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365C22×D4—612no—
366C22×D4—1222no—
367C22×D4—1221no—
368C22×D4—1222no—
369C22×D4—1222no—
370C22×D4—2444no—
371C22×D4D24411yescharacteristic
372C23×C4D24411yescharacteristic
373C23×C4C22×D6111yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2448no—
375C2×SD16—1224no—
376C2×D8—1224no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1222no—
379#127—1222no—
380#126—1222no—
381#126—1222no—
382#125—1222no—
383#124—1222no—
384#124—1222no—
385#124—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—1222no—
390C22⋊Q8—612no—
391C22⋊Q8—612no—
392C22⋊Q8—1222no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395#121—612no—
396#121—612no—
397#121—1222no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1221no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121—1221no—
404#121—2444no—
405#120—1222no—
406#120—1222no—
407#120—2444no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1222no—
415C4×D4—1222no—
416C4×D4—1222no—
417C4×D4—1222no—
418#117—612no—
419#117—1222no—
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1222no—
425C2×C22⋊C4—1221no—
426C2×C22⋊C4—1222no—
427C2×C22⋊C4—1222no—
428C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
430C2×C42—1222no—
431C2×C42D24411yescharacteristic
432#102—1224no—
433#102—1224no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D6114yes—
436#95—612no—
437C24—1222no—
438C24—4882no—
439C24—2442no—
440C24—2442no—
441C24—2444no—
442C24—2442no—
443C24C2×D24411yescharacteristic
444C24C2×D24411yescharacteristic
445#41—4882no—
446#41—2442no—
447#41—2444no—
448#41—2442no—
449C2×Q8—612no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—612no—
456C2×D4—1228no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1224no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1224no—
466C2×D4—4882no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2444no—
469C2×D4—2444no—
470C2×D4—2448no—
471C2×D4—2444no—
472C2×D4—2444no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1222no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4C2×D24411yescharacteristic
484C22×C4C2×D24411yescharacteristic
485C22×C4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4C2×D24411yescharacteristic
487C22×C4D4×D6112yes—
488C22×C4D4×D6112yes—
489C22×C4C23×D6111yescharacteristic
490SD16—2448no—
491D8—2448no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—612no—
496C4⋊C4—612no—
497C4⋊C4—1222no—
498C4⋊C4—1222no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—2442no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1222no—
511C22⋊C4—1222no—
512C22⋊C4—1222no—
513C22⋊C4—1222no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—4882no—
518C22⋊C4—2444no—
519C22⋊C4—2442no—
520C22⋊C4—2444no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1222no—
524C42—1222no—
525C42—1222no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1224no—
536C23—1222no—
537C23—4884no—
538C23—4884no—
539C23—4888no—
540C23—4888no—
541C23—2442no—
542C23—2448no—
543C23—2442no—
544C23—2442no—
545C23—2442no—
546C23—2442no—
547C23—2442no—
548C23#1451974712yes—
549C23C22×D24411yescharacteristic
550Q8—4881no—
551Q8—2442no—
552Q8—2442no—
553D4—44no—
554D4—1228no—
555D4—4881no—
556D4—4888no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2442no—
562D4—2444no—
563D4—2444no—
564D4—2442no—
565D4—2442no—
566D4—2442no—
567D4—2444no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2444no—
585C2×C4—2442no—
586C2×C4—2442no—
587C2×C4—2442no—
588C2×C4—2444no—
589C2×C4#1451974711yescharacteristic
590C2×C4#1451974711yescharacteristic
591C2×C4#1451980512yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D6112yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—4882no—
607C22—4882no—
608C22—48816no—
609C22—4882no—
610C22—4882no—
611C22—2444no—
612C22—2444no—
613C22—2442no—
614C22—2442no—
615C22—2444no—
616C22—2442no—
617C22C2×#1451974711yescharacteristic
618C22C2×#1451980511yescharacteristic
619C22#1684056211yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—4882no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C4#1683995012yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—4884no—
635C2—4882no—
636C2#2145507311yescharacteristic
637C2#2145519311yescharacteristic
638C2C2×#1683995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#18145
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459241C2semidirect
2. #21455049C2semidirect
3. #21449175C2semidirect
4. #21444767C2semidirect
5. #21444761C2semidirect
6. #21444756C2semidirect
7. #21444363C2semidirect
8. C61×#1465C2semidirect
11. #16840393C22semidirect
15. #16840350C22semidirect
16. #16840343C22semidirect
35. #16839500C22semidirect
36. #16839497C22semidirect
39. C61×#324C22semidirect
40. C61×#323C22semidirect
44. C2×#11758222D4semidirect
69. #14519756D4semidirect
75. #14519751D4semidirect
94. #14519736D4semidirect
245. C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1465D61semidirect
358. #324C2×D61semidirect
359. #323C2×D61semidirect
360. C61#18145semidirect
591. C2×C4#14519805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214550492
#214491752
#214447672
#214447612
#214447562
#214443632
C61×#14652
#1814561