Finite Group Databasebeta

← #29652489

Subgroups — #29652489

Order 15616.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459236C211yesmaximal, characteristic
2#21455050C212yesmaximal, complemented
3#21449179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444800C212yesmaximal, complemented
5#21444796C212yesmaximal, complemented
6#21444795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444359C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13C2×#14519806—22no—
14#16840393C2211yescharacteristic
15#16840385—22no—
16#16840365—22no—
17#16840349—21no—
18#16840349C2212yes—
19#16840326—21no—
20#16840307—22no—
21#16840298—22no—
22#16840272—21no—
23#16840272C2212yes—
24C2×#14519755—21no—
25#41×Dic61—21no—
26C2×#14519739C2211yescharacteristic
27#16839920C2212yes—
28#16839919—22no—
29#16839918C2212yes—
30#16839900C2212yes—
31#16839899—22no—
32#16839769—22no—
33#16839724C2212yes—
34#16839682C2211yescharacteristic
35#16839675C2211yescharacteristic
36#16839673C2211yescharacteristic
37#16839666—21no—
38#16839640—21no—
39#16839633—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yes—
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224D412yes—
53C22×Dic122—21no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D61—22no—
56C2×Q8×D61—22no—
57C2×Q8×D61—44no—
58C22×D244D411yescharacteristic
59C22×C4×D61—21no—
60C22×C4×D61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61C2311yescharacteristic
62#14519806—48no—
63C2×Dic244—22no—
64C2×#11758202—22no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758189—22no—
67#14519776—22no—
68#14519773—22no—
69#14519772—22no—
70#14519772—22no—
71#14519768—22no—
72#14519766—22no—
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519757—21no—
80#14519757D412yes—
81#14519756—21no—
82#14519756C2312yes—
83#14519755—44no—
84#14519751—22no—
85#14519751—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—21no—
89#14519748D412yes—
90#14519745—22no—
91#14519745—22no—
92Q8×Dic61—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—22no—
98#14519739—22no—
99#14519739—22no—
100#14519737—22no—
101#14519737—22no—
102#14519736—22no—
103#14519736—21no—
104#14519735—21no—
105#14519735D412yes—
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×#11758198—21no—
111C2×#11758198D411yescharacteristic
112C2×#11758198C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic61—22no—
114C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519702—22no—
116#14519701—22no—
117#14519700—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519689—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C61—22no—
127C22⋊Q8×C61—22no—
128#121×C61—22no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133#103×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61—21no—
136#95×C61C2311yescharacteristic
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139#41×C61—42no—
140#41×C61—42no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—42no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—22no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164Q8×D61—28no—
165Q8×D61—44no—
166Q8×D61—44no—
167Q8×D61—44no—
168#11758224—44no—
169#11758224—82no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—41no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—42no—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×C4×D61C2×D412yes—
181C2×C4×D61C2×D412yes—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—24no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122—41no—
188C2×Dic122—41no—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190SD16×C61—44no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—42no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758202—44no—
202#11758200—44no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—42no—
210#11758198—42no—
211#11758198—42no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—42no—
221#11758196—42no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—22no—
226C4×Dic61—21no—
227C2×#92418—22no—
228Dic244—44no—
229#11758189—44no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61#12012yes—
242Q8×C61—24no—
243Q8×C61—42no—
244Q8×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—81no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—44no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61#13712yescomplemented
264C2×C4×C61C22×D412yes—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—44no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—82no—
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284D244—44no—
285C4×D61—24no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—48no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—81no—
290Dic122—24no—
291Dic122—44no—
292Dic122—42no—
293Dic122—44no—
294Dic122—42no—
295Dic122—81no—
296C8×C61—42no—
297#92418—42no—
298#18146—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61C2×#12011yescharacteristic
305C22×C61C2×#13711yescharacteristic
306C22×C61#57511yescharacteristic
307C2×D61—22no—
308C2×D61—22no—
309C2×D61—22no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—81no—
317C4×C61—22no—
318C4×C61—22no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61—41no—
322C4×C61—81no—
323Dic61—21no—
324Dic61—41no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327Dic61—42no—
328Dic61—81no—
329Dic61B(4,𝔽2)12yes—
330#3460—611no—
331#3004—612no—
332#2409—611no—
333#1606—612no—
334#1606—612no—
335#1605—611no—
336#1605—611no—
337#1604—611no—
338#1604D6111yescharacteristic, complemented
339#1513—612no—
340#1465—611no—
341C2×C61—21no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—82no—
344C2×C61#300711yescharacteristic
345C2×C61#302211yescharacteristic
346C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D61—42no—
348D61—81no—
349C23×Q8—611no—
350C2×#137—1222no—
351#544—611no—
352#542—1222no—
353#540—1222no—
354#538—612no—
355#538—1221no—
356#537C2×D6111yescharacteristic
357#535—1221no—
358#532—1222no—
359#529—1222no—
360#525—612no—
361#525—1221no—
362C2×C22⋊Q8—1221no—
363C4×#41—1221no—
364C2×C4×D4—611no—
365#451—612no—
366#451—612no—
367#451—1222no—
368#448—612no—
369#448—1222no—
370#448C2×D6112yes—
371#419—1222no—
372#407—612no—
373#395—611no—
374#395C2×D6111yescharacteristic
375#393—611no—
376#393—611no—
377#391—1221no—
378#386—1221no—
379#385—1221no—
380#380—611no—
381#328—612no—
382#328—612no—
383#327—612no—
384#327C2×D6112yes—
385#324—611no—
386#324C2×D6111yescharacteristic
387#323—612no—
388C61#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—612no—
391C2×#41—1221no—
392C22×Q8—611no—
393C22×Q8—1221no—
394C22×Q8—1222no—
395C22×Q8—1222no—
396C22×Q8—2444no—
397C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C22×D4—611no—
399C23×C4—611no—
400C23×C4—611no—
401C23×C4—1221no—
402#137—2448no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×Q16—1222no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×M16—1222no—
408C4⋊Q8—1222no—
409#127—1222no—
410#126—1222no—
411#126—1222no—
412#125—1222no—
413#124—1222no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1222no—
418#123—1222no—
419#123—1222no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—2444no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—612no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121C22×D6112yes—
435#120—1222no—
436#120—1222no—
437C4×Q8—1221no—
438C4×Q8—1221no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1221no—
446C4×D4—1221no—
447#117—612no—
448#117—1221no—
449#117—1222no—
450#117—1221no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—611no—
456C2×C22⋊C4—611no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C42—611no—
461C2×C42—1222no—
462#103—22no—
463#103—1222no—
464#103—1222no—
465#103—1222no—
466C22⋊C8—612no—
467C22⋊C8—1222no—
468C22⋊C8C22×D6112yes—
469#95—21no—
470#95—611no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95C22×D6111yescharacteristic
475C24—611no—
476C24—611no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—4882no—
480#41—2444no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—612no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1224no—
487C2×Q8—1228no—
488C2×Q8—1222no—
489C2×Q8—2441no—
490C2×Q8—2441no—
491C2×Q8—2442no—
492C2×Q8—2442no—
493C2×Q8—2444no—
494C2×Q8—2444no—
495C2×Q8—2444no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—2441no—
506C2×D4D4×D6112yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—611no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4—2442no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4D4×D6111yescharacteristic
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4C23×D6111yescharacteristic
528Q16—2444no—
529Q16—2444no—
530SD16—44no—
531SD16—2444no—
532M16—2444no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1222no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—2442no—
547C4⋊C4—2442no—
548C4⋊C4D4×D6112yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C42—1221no—
564C42—1221no—
565C42—1222no—
566C42—1222no—
567C42—1222no—
568C23—22no—
569C23—612no—
570C23—1221no—
571C23—1221no—
572C23—1221no—
573C23—1221no—
574C23—1221no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23C2×D4×D6111yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—1224no—
584Q8—4881no—
585Q8—2442no—
586Q8—2442no—
587Q8—2444no—
588Q8—2444no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—4882no—
595D4—4882no—
596D4—4882no—
597D4—4882no—
598D4—2444no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—611no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—1224no—
615C2×C4—1222no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4882no—
622C2×C4—2442no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2448no—
625C2×C4—2444no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4#1451980612yescomplemented
633C2×C4C2×D4×D6112yes—
634C8—42no—
635C8—2442no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—1222no—
642C22—1222no—
643C22—1222no—
644C22—4881no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22#120×D6111yescharacteristic
652C22C2×#1451980611yescharacteristic
653C22#1684055811yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—612no—
661C4—1221no—
662C4—4881no—
663C4—2441no—
664C4—2442no—
665C4—2442no—
666C4—2442no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—4881no—
671C2—2442no—
672C2#2145507411yescharacteristic
673C2#2145519611yescharacteristic
674C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1604C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459236C2
hypercenter#1604D61
hypocenterC61#18146
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455050C2semidirect
3. #21449179C2semidirect
4. #21444800C2semidirect
5. #21444796C2semidirect
6. #21444795C2semidirect
7. #21444792C2semidirect
8. #21444788C2semidirect
9. #21444359C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1604C2semidirect
263. C2×C4×C61#137semidirect
338. #1604D61semidirect
388. C61#18146semidirect
632. C2×C4#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592362
#214550502
#214491792
#214448002
#214447962
#214447952
#214447922
#214447882
#214443592
#214441562
C61×#16042
#1814661