Finite Group Databasebeta

← #29652492

Subgroups — #29652492

Order 15616.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic
2#21455053C212yesmaximal, complemented
3#21444797C214yesmaximal, complemented
4#21444792C212yesmaximal, complemented
5#21444787C212yesmaximal, complemented
6#21444360C212yesmaximal, complemented
7#21444157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14519808—22no—
10#16840393C2211yescharacteristic
11#16840377—22no—
12#16840363—22no—
13#16840350—21no—
14#16840350C2212yes—
15#16840343C2211yescharacteristic
16#16840329—21no—
17#16840309—22no—
18#16840294—22no—
19#16840273—21no—
20#16840273C2212yes—
21C4×#11758222—21no—
22#16839918—22no—
23#16839918C2214yes—
24#16839901—22no—
25#16839901C2214yes—
26#16839771—22no—
27#16839726C2212yes—
28#16839498C2214yes—
29#16839495C2214yes—
30#16839488C2212yes—
31#16839486C2212yes—
32C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C61—21no—
34C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
35C61×#395C2212yes—
36C61×#393C2212yes—
37C61×#391—21no—
38C61×#386—21no—
39C61×#385—21no—
40C61×#380C2211yescharacteristic
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222D412yes—
44#14519808—48no—
45C2×#11758202—24no—
46C2×#11758201—24no—
47C2×#11758194—22no—
48#14519776—22no—
49#14519773—22no—
50#14519770—22no—
51#14519770—22no—
52#14519768—22no—
53#14519764—22no—
54#14519763—22no—
55#14519763—22no—
56#14519760—22no—
57#14519760—22no—
58#14519759—22no—
59#14519759—22no—
60#14519757—22no—
61#14519756—21no—
62#14519756—21no—
63#14519756D412yes—
64#14519756C2312yes—
65#14519752—22no—
66#14519751—21no—
67#14519751—21no—
68#14519751D412yes—
69#14519751C2312yes—
70#14519750—22no—
71#14519750—22no—
72#14519748—22no—
73#14519748—22no—
74#14519746—22no—
75#14519746—22no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519736—21no—
85#14519736—21no—
86#14519736D412yes—
87#14519734—22no—
88C42×D61—22no—
89#14519701—24no—
90#14519701—24no—
91C22⋊#92418—22no—
92C22⋊#92418C2314yes—
93C22×Q8×C61—21no—
94C22×Q8×C61—22no—
95C22×Q8×C61—22no—
96C22×Q8×C61—44no—
97C22×Q8×C61C2312yes—
98C22×D4×C61D411yescharacteristic
99C23×C4×C61—21no—
100C23×C4×C61D411yescharacteristic
101C23×C4×C61C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C61—44no—
103C4×D4×C61—22no—
104C4×D4×C61—22no—
105C2×C4⋊C4×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—22no—
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61—21no—
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C42×C61D411yescharacteristic
113#95×C61—22no—
114#95×C61—22no—
115#95×C61C2312yes—
116C24×C61C2×D411yescharacteristic
117C24×C61C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C61—24no—
119C2×Q8×C61—28no—
120C2×Q8×C61—24no—
121C2×Q8×C61—44no—
122C2×Q8×C61—44no—
123C2×Q8×C61—42no—
124C2×Q8×C61—48no—
125C2×Q8×C61—41no—
126C2×Q8×C61—41no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—41no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—42no—
135C22×C4×C61—44no—
136C22×C4×C61—42no—
137C22×C4×C61—42no—
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—22no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152#11758222—44no—
153#11758222—82no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—22no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D412yes—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—42no—
165C4⋊C4×C61—44no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—44no—
169C22⋊C4×C61—42no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758202—48no—
178#11758201—48no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61C2×D412yes—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—22no—
196#11758194—44no—
197C2×#92418—24no—
198C23×C61—21no—
199C23×C61—21no—
200C23×C61—21no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—21no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61#12012yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—22no—
210Q8×C61—28no—
211Q8×C61—44no—
212Q8×C61—44no—
213Q8×C61—44no—
214D4×C61—44no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—24no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—24no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—48no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—81no—
234C2×C4×C61#12011yescharacteristic
235C2×C4×C61#12011yescharacteristic
236C2×C4×C61#13712yescomplemented
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—22no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—81no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—42no—
254Dic122—42no—
255Dic122—81no—
256#92418—44no—
257#18146—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—22no—
261C22×C61—22no—
262C22×C61—22no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61C2×#13711yescharacteristic
272C22×C61#57511yescharacteristic
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—44no—
282C4×C61—82no—
283C4×C61B(4,𝔽2)12yes—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287#3460—611no—
288#3004—612no—
289#2409D6111yescharacteristic, complemented
290#1606—614no—
291#1605—612no—
292#1604—612no—
293#1513—612no—
294#1465—611no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—42no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61#300711yescharacteristic
300C2×C61#302211yescharacteristic
301C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302D61—82no—
303C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
304C2×#137—1222no—
305#544—611no—
306#542—1222no—
307#540—1222no—
308#538—612no—
309#538—1221no—
310#537—611no—
311#535—1221no—
312#532—1222no—
313#529—1222no—
314#525—612no—
315#525—1221no—
316C2×C22⋊Q8—21no—
317C4×#41—1221no—
318C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
319#451—614no—
320#451—1222no—
321#448—614no—
322#448—1222no—
323#419—1222no—
324#407—612no—
325#395C2×D6112yes—
326#393C2×D6112yes—
327#391—21no—
328#386—21no—
329#385—21no—
330#380C2×D6111yescharacteristic
331#328—614no—
332#327—614no—
333#324—612no—
334#323—612no—
335C61#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—612no—
337C2×#41—1221no—
338C2×#41—1221no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—44no—
343C22×Q8C22×D6112yes—
344C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
347C23×C4C22×D6111yescharacteristic
348#137—2448no—
349C2×Q16—1224no—
350C2×SD16—1224no—
351C2×M16—1222no—
352C4⋊Q8—1222no—
353#127—1222no—
354#126—1222no—
355#126—1222no—
356#125—1222no—
357#124—1222no—
358#124—1222no—
359#124—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364C22⋊Q8—44no—
365C22⋊Q8—612no—
366C22⋊Q8—612no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1221no—
369C22⋊Q8—1221no—
370#121—612no—
371#121—612no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1221no—
379#120—1222no—
380#120—1222no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—1222no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4—1222no—
391#117—612no—
392#117—1222no—
393#117—1221no—
394#117—1221no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
402C2×C42—1222no—
403C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
404#103—1224no—
405#103—1224no—
406C22⋊C8—614no—
407C22⋊C8—1222no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95C22×D6112yes—
411C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
412C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
413#41—4882no—
414#41—2442no—
415#41—2444no—
416#41—2442no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—612no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4D4×D6112yes—
452C22×C4D4×D6112yes—
453C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458Q16—2448no—
459SD16—2448no—
460M16—2444no—
461C2×C8—1224no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—612no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1222no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1222no—
491C42—1222no—
492C42—1222no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—1222no—
503C23#1451974512yes—
504C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
505Q8—28no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—4881no—
510Q8—2442no—
511Q8—2442no—
512D4—44no—
513D4—4881no—
514D4—4882no—
515D4—4882no—
516D4—4882no—
517D4—4882no—
518D4—2442no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4#1451974511yescharacteristic
548C2×C4#1451974511yescharacteristic
549C2×C4#1451980812yescomplemented
550C2×C4C2×D4×D6112yes—
551C8—2444no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22C2×#1451974511yescharacteristic
568C22C2×#1451980811yescharacteristic
569C22#1684056011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—2442no—
578C4—2442no—
579C4—2442no—
580C4#1683994812yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—4882no—
586C2#2145507711yescharacteristic
587C2#2145519711yescharacteristic
588C2C2×#1683994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2409C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459241C2
hypercenter#2409D61
hypocenterC61#18146
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455053C2semidirect
3. #21444797C2semidirect
4. #21444792C2semidirect
5. #21444787C2semidirect
6. #21444360C2semidirect
7. #21444157C2semidirect
8. C61×#2409C2semidirect
236. C2×C4×C61#137semidirect
289. #2409D61semidirect
335. C61#18146semidirect
549. C2×C4#14519808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214550532
#214447972
#214447922
#214447872
#214443602
#214441572
C61×#24092
#1814661