Finite Group Databasebeta

← #29652498

Subgroups — #29652498

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840339C211yesmaximal, characteristic
2#21455759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C214yesmaximal, complemented
5#21444820C214yesmaximal, complemented
6#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758224—21no—
11#16840339—22no—
12#16840339—22no—
13#16840339—22no—
14#16840339C2214yes—
15C2×#14519755—21no—
16C2×#14519754—21no—
17C2×#14519751C2211yescharacteristic
18C2×#14519750—21no—
19C2×#14519749—21no—
20C2×#14519749—21no—
21C22×#11758196C2211yescharacteristic
22#16840086—22no—
23#16840080C2212yescomplemented
24#16840075C2212yescomplemented
25#16839805—21no—
26#16839766—21no—
27#16839726C2211yescharacteristic
28#16839700C2212yescomplemented
29#16839693C2212yescomplemented
30#16839646—22no—
31#16839634—21no—
32#16839625C2211yescharacteristic
33#16839623—21no—
34#16839497C2214yescomplemented
35#16839496C2214yescomplemented
36#16839487C2214yescomplemented
37C2×#121×C61C2211yescharacteristic
38C2×#117×C61C2211yescharacteristic
39C61×#482—22no—
40C61×#481C2212yescomplemented
41C61×#480C2212yescomplemented
42C61×#428—21no—
43C61×#418—21no—
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C2×#11758224—24no—
46C2×#11758224—24no—
47C2×#11758224—48no—
48C22×Dic122—21no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—21no—
51C22×C22⋊D61—21no—
52C22×C22⋊D61—21no—
53C23×Dic61—21no—
54C23×Dic61D411yescharacteristic
55C23×Dic61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57C2×#11758194—21no—
58#14519755—24no—
59#14519755—24no—
60#14519754—24no—
61#14519754—24no—
62#14519751—21no—
63#14519751—21no—
64#14519751D412yes—
65#14519751C2312yes—
66#14519750—24no—
67#14519750—24no—
68#14519749—24no—
69#14519749—24no—
70#14519749—24no—
71#14519749—24no—
72C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×#11758196—22no—
79C2×#11758196D412yes—
80C2×#11758196C2312yes—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×#11758198—21no—
84C2×#11758198—21no—
85#14519710—22no—
86#14519708—22no—
87#14519697—22no—
88#14519697—22no—
89C22⋊#92418—21no—
90C22⋊#92418C2312yes—
91#14519684—21no—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684—22no—
95#14519684C2312yes—
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61D411yescharacteristic
98C23×C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×M16×C61—21no—
100#121×C61—21no—
101#121×C61—21no—
102#121×C61D412yes—
103#121×C61C2312yes—
104#117×C61—21no—
105#117×C61—21no—
106#117×C61—21no—
107#117×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C42×C61—21no—
114#107×C61—22no—
115#106×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C22⋊C8×C61—21no—
119C22⋊C8×C61C2312yes—
120C24×C61—21no—
121C24×C61C2×D411yescharacteristic
122C23×D61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—44no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—42no—
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—24no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—82no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—24no—
149C22×Dic61—24no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—44no—
155C22×Dic61—42no—
156C22×Dic61C2×D412yes—
157C22×Dic61C2×D412yes—
158#11758224—416no—
159#11758224—48no—
160#11758224—48no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×C4×D61—24no—
165C2×C4×D61—44no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—44no—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—41no—
181C42×C61—41no—
182C22⋊Dic61—24no—
183C22⋊Dic61—42no—
184#11758198—24no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—24no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—44no—
195#11758194—42no—
196C2×#92418—22no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—22no—
200C23×C61—41no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61#12011yescharacteristic
205C23×C61#12011yescharacteristic
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—44no—
213D4×C61—44no—
214D4×C61—81no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D61—48no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—84no—
235C2×Dic61—24no—
236C2×Dic61—24no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—48no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—81no—
249C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D244—42no—
251D244—81no—
252C4×D61—48no—
253Dic122—48no—
254C8×C61—42no—
255#92418—42no—
256#18147—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—44no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—84no—
269C22×C61#45812yes—
270C22×C61C2×#12011yescharacteristic
271C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—84no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283Dic61—24no—
284Dic61—42no—
285Dic61—42no—
286Dic61—82no—
287C2×#537—611no—
288#3094—611no—
289#3094D6111yescharacteristic, complemented
290#2484—611no—
291#1616—614no—
292#1610—614no—
293#1510—611no—
294#1510—611no—
295#1463—611no—
296C2×C61—22no—
297C2×C61—22no—
298C2×C61—41no—
299C2×C61—82no—
300C2×C61#300311yescharacteristic
301C2×C61#302011yescharacteristic
302C2×C61C2×#45811yescharacteristic
303D61—82no—
304C22×#41—1221no—
305#537—614no—
306#537—1222no—
307#537—1222no—
308#537—1222no—
309C2×C22⋊Q8—1221no—
310C2×C22⋊Q8—1221no—
311C2×#121—611no—
312C2×#121—1221no—
313C2×#121—1221no—
314C2×#121—1221no—
315C2×#121C2×D6111yescharacteristic
316C2×#117C2×D6111yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—611no—
318#482—22no—
319#482—1222no—
320#481—612no—
321#481C2×D6112yescomplemented
322#480—612no—
323#480C2×D6112yescomplemented
324#428—21no—
325#428—1221no—
326#418—21no—
327#418—1221no—
328#407—611no—
329#407C2×D6111yescharacteristic
330#400—612no—
331#398—612no—
332#387—1222no—
333#385—1221no—
334#381—611no—
335#381—1221no—
336#327—614no—
337#327—614no—
338#324—614no—
339C61#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—1224no—
341C2×#41—1224no—
342C2×#41—2448no—
343C22×Q8—1221no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—611no—
346C22×D4—1221no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
350C23×C4—611no—
351C23×C4—611no—
352C23×C4—1221no—
353C23×C4—1221no—
354C23×C4C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1221no—
357C22⋊Q8—1224no—
358C22⋊Q8—1224no—
359C22⋊Q8—1224no—
360C22⋊Q8—1224no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—612no—
364#121—612no—
365#121—1224no—
366#121—1224no—
367#121—1224no—
368#121—1224no—
369#121—1224no—
370#121—1224no—
371#121—1221no—
372#121—1221no—
373#121C22⋊D6112yes—
374#121C22×D6112yes—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—612no—
381C2×C4⋊C4—612no—
382C2×C4⋊C4—1221no—
383C2×C4⋊C4—1221no—
384C2×C4⋊C4—1221no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4—1222no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1221no—
396C2×C22⋊C4—1221no—
397C2×C42—21no—
398#107—22no—
399#107—1222no—
400#106—22no—
401#106—1222no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—612no—
408C22⋊C8—1221no—
409C22⋊C8C22×D6112yes—
410#95—612no—
411#95—1222no—
412#95—1222no—
413#95—1222no—
414#95—1221no—
415C24—21no—
416C24—1221no—
417C24D4×D6111yescharacteristic
418#41—2448no—
419#41—24416no—
420#41—2448no—
421C2×Q8—1224no—
422C2×Q8—2444no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—1224no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—4882no—
435C2×D4—2442no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2444no—
438C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—612no—
444C22×C4—612no—
445C22×C4—1224no—
446C22×C4—1224no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1224no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—2444no—
455C22×C4—2444no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4D4×D6111yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
462C22×C4C23×D6111yescharacteristic
463M16—42no—
464M16—2442no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1222no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—1224no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—2444no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1224no—
486C22⋊C4—1224no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—2442no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—1222no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23#1451974511yescharacteristic
504C23#1451974511yescharacteristic
505C23C2×D4×D6111yescharacteristic
506Q8—2448no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—4881no—
512D4—4884no—
513D4—2442no—
514D4—2448no—
515D4—2444no—
516D4—2444no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—614no—
530C2×C4—1224no—
531C2×C4—1224no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—2448no—
538C2×C4—2448no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4#1451974511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2442no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—4884no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22#1683995112yes—
568C22C2×#1451974511yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D6112yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—1224no—
578C4—4882no—
579C4—2442no—
580C4—2442no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—4882no—
586C2#2145504411yescharacteristic
587C2#2145518111yescharacteristic
588C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3094C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840339C2
hypercenter#3094D61
hypocenterC61#18147
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455759C2semidirect
3. #21450102C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444820C2semidirect
6. #21444349C2semidirect
7. #21444348C2semidirect
8. #21444148C2semidirect
9. C61×#3094C2semidirect
23. #16840080C22semidirect
24. #16840075C22semidirect
28. #16839700C22semidirect
29. #16839693C22semidirect
34. #16839497C22semidirect
35. #16839496C22semidirect
36. #16839487C22semidirect
40. C61×#481C22semidirect
41. C61×#480C22semidirect
289. #3094D61semidirect
321. #481C2×D61semidirect
323. #480C2×D61semidirect
339. C61#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403392
#214557592
#214501022
#214448542
#214448202
#214443492
#214443482
#214441482
C61×#30942
#1814761