Finite Group Databasebeta

← #29652501

Subgroups — #29652501

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21455756C212yesmaximal, complemented
3#21450107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444854C212yesmaximal, complemented
6#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444823C212yesmaximal, complemented
8#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444346C212yesmaximal, complemented
10#21444147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840342—22no—
15#16840341—22no—
16#16840340—21no—
17#16840339—21no—
18#16840339C2212yes—
19C22⋊Q8×D61—22no—
20#121×D61—22no—
21#121×D61—21no—
22#121×D61C2212yes—
23C2×#14519735C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840088—22no—
26#16840084—22no—
27#16840080C2212yescomplemented
28#16840076C2212yescomplemented
29#16840073C2212yescomplemented
30#16839801—22no—
31#16839765—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839700C2211yescharacteristic, complemented
34#16839694C2211yescharacteristic, complemented
35#16839692C2211yescharacteristic, complemented
36#16839649—21no—
37#16839645—21no—
38#16839636—21no—
39#16839624—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839487C2212yescomplemented
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—21no—
62C2×D4×D61D412yes—
63C22×C4×D61—22no—
64C22×C4×D61D411yescharacteristic
65C22×C4×D61D411yescharacteristic
66C22×C4×D61C2311yescharacteristic
67C2×#11758189—22no—
68#14519757—22no—
69#14519756—22no—
70#14519755—22no—
71#14519755—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519753—22no—
75#14519752—21no—
76#14519752—22no—
77#14519752D412yes—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751C2312yes—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748D412yes—
92#14519735—22no—
93#14519735—22no—
94C2×C4⋊Dic61—21no—
95C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×#11758196C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61D412yes—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109#14519711—22no—
110#14519710—22no—
111#14519708—22no—
112#14519699—22no—
113#14519698—22no—
114#14519697—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519689—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758226—44no—
163Q8×D61—44no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171D4×D61—82no—
172#11758222—48no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—42no—
189C2×C4×D61—48no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61C2×D412yes—
192C2×C4×D61C2×D412yes—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×C8×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—42no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—42no—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220#11758196—42no—
221C4×Dic61—42no—
222C2×#92418—22no—
223#11758189—44no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—44no—
232C22×D61—44no—
233C22×D61—44no—
234C22×D61#12011yescharacteristic
235C22×D61#12011yescharacteristic
236Q8×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—44no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C61C22×D412yes—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—42no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—82no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—44no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61#12012yes—
276C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—44no—
280D244—81no—
281C4×D61—24no—
282C4×D61—24no—
283C4×D61—24no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—44no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—44no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—81no—
290Dic122—44no—
291Dic122—42no—
292C8×C61—42no—
293#92418—42no—
294#18147—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—88no—
314C2×D61#45812yes—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—22no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61—81no—
321Dic61—22no—
322Dic61—22no—
323Dic61—42no—
324Dic61—41no—
325Dic61—81no—
326Dic61—81no—
327C2×#537—611no—
328#3094—612no—
329#2484—611no—
330#1616—612no—
331#1616—611no—
332#1616D6111yescharacteristic, complemented
333#1610—612no—
334#1610—611no—
335#1610—611no—
336#1510—612no—
337#1463—611no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—21no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61#300311yescharacteristic
342C2×C61#302011yescharacteristic
343C2×C61C2×#45811yescharacteristic
344D61—22no—
345D61—41no—
346D61—82no—
347C22×#41—1221no—
348#537—612no—
349#537—611no—
350#537—1221no—
351#537—1221no—
352#537—1222no—
353#537—1222no—
354#537C2×D6111yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—1222no—
356C2×#121—612no—
357C2×#121—1221no—
358C2×#121—1222no—
359C2×#117—611no—
360C22×C4⋊C4—611no—
361#482—1222no—
362#482—1222no—
363#481—612no—
364#481C2×D6112yescomplemented
365#480—612no—
366#480—612no—
367#428—1222no—
368#418—1222no—
369#407—612no—
370#400—611no—
371#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#398—611no—
373#398—611no—
374#387—1221no—
375#387—1221no—
376#385—1221no—
377#381—611no—
378#381—1221no—
379#327—612no—
380#327—612no—
381#327—612no—
382#327C2×D6112yescomplemented
383#324—611no—
384#324—612no—
385#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C61#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C2×#41—1221no—
393C2×#41—2444no—
394C2×#41—2444no—
395C22×Q8—1221no—
396C22×D4—612no—
397C22×D4—1221no—
398C22×D4—1222no—
399C22×D4—1221no—
400C23×C4—611no—
401C23×C4—611no—
402C23×C4—611no—
403C23×C4—1222no—
404C2×M16—1222no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1222no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—612no—
416#121—612no—
417#121—612no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1221no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1221no—
429#121—1222no—
430#121—1222no—
431#121—1221no—
432#121C22×D6112yes—
433#117—1222no—
434#117—1222no—
435C2×C4⋊C4—612no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—1222no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C42—1221no—
452#107—1222no—
453#107—1222no—
454#106—22no—
455#106—1222no—
456#102—22no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#102—1222no—
460C22⋊C8—612no—
461C22⋊C8—1222no—
462C22⋊C8C22×D6112yes—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—611no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95C22×D6111yescharacteristic
472C24—611no—
473C24—1222no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2442no—
477#41—2448no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480#41—2444no—
481#41—2444no—
482#41—2442no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8—2444no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—612no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—4882no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4—2444no—
502C2×D4—2444no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4D4×D6112yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—611no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1222no—
521C22×C4—1222no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4—2448no—
527C22×C4—2442no—
528C22×C4D4×D6111yescharacteristic
529C22×C4D4×D6111yescharacteristic
530C22×C4C23×D6111yescharacteristic
531M16—2444no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1222no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—612no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—2442no—
546C4⋊C4—2442no—
547C4⋊C4D4×D6112yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C22⋊C4—1222no—
556C22⋊C4—2441no—
557C22⋊C4—2441no—
558C22⋊C4—2442no—
559C42—2442no—
560C23—22no—
561C23—611no—
562C23—611no—
563C23—1222no—
564C23—1221no—
565C23—1221no—
566C23—1222no—
567C23—2441no—
568C23—2444no—
569C23—2444no—
570C23—2444no—
571C23C2×D4×D6111yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—2442no—
574Q8—2444no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4881no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2444no—
586D4—2444no—
587D4—2444no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—1224no—
605C2×C4—1224no—
606C2×C4—1224no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—4881no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4#1451980412yes—
627C2×C4C2×D4×D6112yes—
628C8—42no—
629C8—2442no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—612no—
636C22—1221no—
637C22—1221no—
638C22—1221no—
639C22—1221no—
640C22—1221no—
641C22—4888no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22—2442no—
645C22—2442no—
646C22—2442no—
647C22#120×D6111yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
649C22C2×#1451980411yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—1222no—
657C4—1222no—
658C4—4881no—
659C4—4881no—
660C4—2441no—
661C4—2442no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—1222no—
666C2—4882no—
667C2—2441no—
668C2#2145504711yescharacteristic
669C2#2145518011yescharacteristic
670C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#537×D61C2
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18147
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455756C2semidirect
3. #21450107C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444854C2semidirect
6. #21444824C2semidirect
7. #21444823C2semidirect
8. #21444822C2semidirect
9. #21444346C2semidirect
10. #21444147C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
27. #16840080C22semidirect
28. #16840076C22semidirect
29. #16840073C22semidirect
33. #16839700C22semidirect
34. #16839694C22semidirect
35. #16839692C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
48. C61×#400C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
332. #1616D61semidirect
364. #481C2×D61semidirect
371. #400C2×D61semidirect
382. #327C2×D61semidirect
385. #324C2×D61semidirect
386. C61#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D612
#214557562
#214501072
#214448552
#214448542
#214448242
#214448232
#214448222
#214443462
#214441472
C61×#16162
#1814761