Finite Group Databasebeta

← #29652503

Subgroups — #29652503

Order 15616.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840343C211yesmaximal, characteristic
2#21455760C212yesmaximal, complemented
3#21450106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444858C214yesmaximal, complemented
5#21444824C214yesmaximal, complemented
6#21444349C212yesmaximal, complemented
7C61×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758222—21no—
9#16840343—24no—
10#16840343—22no—
11#16840343C2214yes—
12C2×#14519757—22no—
13C2×#14519752—22no—
14C2×#14519751—21no—
15C2×#14519751C2212yes—
16C2×#14519736C2211yescharacteristic
17#16840087—24no—
18#16840081C2214yescomplemented
19#16840076C2214yescomplemented
20#16839804—22no—
21#16839768—22no—
22#16839701C2212yescomplemented
23#16839692C2212yescomplemented
24#16839643—22no—
25#16839635—21no—
26#16839625—21no—
27#16839625C2211yescharacteristic
28#16839497C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2212yes—
31C61×#324C2214yescomplemented
32C2×#11758222—24no—
33C2×#11758222—24no—
34C2×#11758222—48no—
35C22×Dic122—21no—
36C22×D244—21no—
37C22×D244—21no—
38C22×D244D412yes—
39C22×C22⋊D61—22no—
40C22×C4×D61—22no—
41#14519757—28no—
42#14519757—28no—
43#14519752—28no—
44#14519752—28no—
45#14519751—24no—
46#14519751—24no—
47#14519751—22no—
48#14519751—22no—
49#14519751D414yes—
50#14519751C2314yes—
51#14519736—22no—
52#14519736—22no—
53C2×C4⋊Dic61—21no—
54C2×C4⋊Dic61D412yes—
55C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
57C2×#11758196—22no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×#11758198—22no—
61C2×#11758198—22no—
62C2×C4×Dic61—21no—
63#14519711—24no—
64#14519709—24no—
65#14519699—24no—
66#14519699—24no—
67#14519684—22no—
68#14519684—22no—
69#14519684—22no—
70#14519684—21no—
71#14519684C2312yes—
72C23×C4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61D411yescharacteristic
74C23×C4×C61C2311yescharacteristic
75C2×M16×C61—22no—
76C2×C4⋊C4×C61—22no—
77C2×C4⋊C4×C61—22no—
78C2×C4⋊C4×C61D412yes—
79C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
80C22⋊C8×C61—22no—
81C22⋊C8×C61C2314yes—
82C24×C61C2×D411yescharacteristic
83C23×D61—22no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—24no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—42no—
90C22×C4×C61—42no—
91C22×C4×C61C2×D412yes—
92C22×C4×C61C2×D412yes—
93C22×C4×C61C2×D412yes—
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D412yes—
96C22×C4×C61C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D61—24no—
98C2×C22⋊D61—24no—
99C2×C22⋊D61—48no—
100C22×Dic61—22no—
101C22×Dic61—22no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104#11758222—416no—
105#11758222—48no—
106#11758222—48no—
107C2×D244—24no—
108C2×D244—24no—
109C2×D244—22no—
110C2×D244—44no—
111C2×D244—44no—
112C2×D244—82no—
113C2×D244C2×D414yes—
114C2×C4×D61—28no—
115C2×C4×D61—48no—
116C2×Dic122—24no—
117C2×Dic122—44no—
118M16×C61—44no—
119C2×C8×C61—24no—
120C4⋊C4×C61—24no—
121C4⋊C4×C61—24no—
122C22⋊Dic61—42no—
123C22⋊Dic61—41no—
124C22⋊Dic61—41no—
125#11758198—28no—
126#11758198—24no—
127#11758198—24no—
128C4⋊Dic61—24no—
129C4⋊Dic61—22no—
130C4⋊Dic61—22no—
131C4⋊Dic61—22no—
132C4⋊Dic61C2×D414yes—
133#11758196—44no—
134C4×Dic61—42no—
135C23×C61—22no—
136C23×C61—22no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61#12011yescharacteristic
139C23×C61#12011yescharacteristic
140C23×C61C22×D411yescharacteristic
141C22×D61—24no—
142C22×D61—44no—
143C22×D61—44no—
144C22×D61—44no—
145C2×C4×C61—24no—
146C2×C4×C61—24no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—24no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61—81no—
157C2×C4×C61#12012yes—
158C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
159C2×C4×C61C22×D412yes—
160C22⋊D61—48no—
161C22⋊D61—48no—
162C2×Dic61—24no—
163C2×Dic61—44no—
164C2×Dic61—42no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—42no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—42no—
171D244—44no—
172D244—48no—
173D244—82no—
174D244—84no—
175C4×D61—416no—
176Dic122—48no—
177C8×C61—44no—
178#18147—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—21no—
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—44no—
187C22×C61#45812yes—
188C22×C61C2×#12011yescharacteristic
189C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×D61—44no—
191C2×D61—44no—
192C2×D61—44no—
193C2×D61—88no—
194C4×C61—24no—
195C4×C61—22no—
196C4×C61—22no—
197C4×C61—42no—
198Dic61—44no—
199Dic61—82no—
200Dic61—81no—
201Dic61—81no—
202C2×#537—611no—
203#3094—612no—
204#2484—611no—
205#1616—614no—
206#1610—614no—
207#1510—612no—
208#1463D6111yescharacteristic, complemented
209C2×C61—22no—
210C2×C61—22no—
211C2×C61—41no—
212C2×C61#300311yescharacteristic
213C2×C61#302011yescharacteristic
214C2×C61C2×#45811yescharacteristic
215D61—84no—
216C22×#41—1221no—
217#537—614no—
218#537—1224no—
219#537—1222no—
220C2×C22⋊Q8—1222no—
221C2×#121—612no—
222C2×#121—1222no—
223C2×#121—1221no—
224C2×#117—611no—
225C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
226#482—1224no—
227#481—614no—
228#480—614no—
229#428—1222no—
230#418—1222no—
231#407C2×D6112yes—
232#400—612no—
233#398—612no—
234#387—1222no—
235#385—1221no—
236#381—611no—
237#381—1221no—
238#327—618no—
239#324C2×D6114yescomplemented
240C61#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—1224no—
242C2×#41—1224no—
243C2×#41—2448no—
244C22×Q8—1221no—
245C22×D4—612no—
246C22×D4—1221no—
247C22×D4—1221no—
248C22×D4—1222no—
249C23×C4—1222no—
250C23×C4D24411yescharacteristic
251C23×C4D24411yescharacteristic
252C23×C4C22×D6111yescharacteristic
253C2×M16—22no—
254C22⋊Q8—1228no—
255C22⋊Q8—1228no—
256#121—614no—
257#121—614no—
258#121—1228no—
259#121—1228no—
260#121—1224no—
261#121—1222no—
262#121—1224no—
263#121—1222no—
264#117—1222no—
265#117—1222no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—612no—
269C2×C4⋊C4—611no—
270C2×C4⋊C4—611no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C4⋊C4—1222no—
273C2×C4⋊C4D24412yes—
274C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
275C2×C22⋊C4—1222no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C42—1221no—
280#107—1224no—
281#106—1224no—
282#102—1224no—
283#102—1224no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×D6114yes—
286#95—612no—
287#95—1221no—
288#95—1222no—
289#95—1222no—
290#95—1222no—
291C24—1222no—
292C24C2×D24411yescharacteristic
293#41—24416no—
294#41—2448no—
295#41—2448no—
296C2×Q8—1224no—
297C2×Q8—2444no—
298C2×D4—614no—
299C2×D4—1224no—
300C2×D4—1224no—
301C2×D4—1224no—
302C2×D4—1224no—
303C2×D4—1222no—
304C2×D4—4882no—
305C2×D4—2444no—
306C2×D4—2444no—
307C2×D4—2448no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—1228no—
316C22×C4—1222no—
317C22×C4—1222no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—2448no—
321C22×C4C2×D24412yes—
322C22×C4C2×D24412yes—
323C22×C4C2×D24411yescharacteristic
324C22×C4D4×D6112yes—
325C22×C4D4×D6112yes—
326C22×C4C23×D6111yescharacteristic
327M16—44no—
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—614no—
332C4⋊C4—1224no—
333C4⋊C4—1222no—
334C4⋊C4—1222no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—2444no—
337C22⋊C4—1228no—
338C22⋊C4—1224no—
339C22⋊C4—1224no—
340C22⋊C4—2442no—
341C22⋊C4—2441no—
342C22⋊C4—2441no—
343C42—2442no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—1224no—
348C23—2444no—
349C23—2444no—
350C23—2444no—
351C23#1451974711yescharacteristic
352C23#1451974711yescharacteristic
353C23C22×D24411yescharacteristic
354Q8—2448no—
355D4—4882no—
356D4—4884no—
357D4—2444no—
358D4—2448no—
359D4—2448no—
360D4—2448no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—1224no—
374C2×C4—24416no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2442no—
381C2×C4—2442no—
382C2×C4—2444no—
383C2×C4#1451974712yes—
384C2×C4#1451980514yes—
385C2×C4C2×D4×D6112yes—
386C8—44no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—4888no—
396C22—2444no—
397C22—2444no—
398C22—2444no—
399C22#1683995312yes—
400C22C2×#1451974711yescharacteristic
401C22C2×#1451980512yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—4882no—
407C4—4881no—
408C4—4881no—
409C4—2444no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—4884no—
414C2#2145504911yescharacteristic
415C2#2145518611yescharacteristic
416C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1463C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840343C2
hypercenter#1463D61
hypocenterC61#18147
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455760C2semidirect
3. #21450106C2semidirect
4. #21444858C2semidirect
5. #21444824C2semidirect
6. #21444349C2semidirect
7. C61×#1463C2semidirect
18. #16840081C22semidirect
19. #16840076C22semidirect
22. #16839701C22semidirect
23. #16839692C22semidirect
28. #16839497C22semidirect
31. C61×#324C22semidirect
208. #1463D61semidirect
239. #324C2×D61semidirect
240. C61#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403432
#214557602
#214501062
#214448582
#214448242
#214443492
C61×#14632
#1814761