Finite Group Databasebeta

← #29652504

Subgroups — #29652504

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D61C211yesmaximal, characteristic
2#21455762C212yesmaximal
3#21450101C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444862C212yesmaximal, complemented
6#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444825C212yesmaximal, complemented
9#21444350C212yesmaximal
10#21444147C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840392—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840390—21no—
17#16840389—22no—
18C4⋊Q8×D61—22no—
19#125×D61—22no—
20C22⋊Q8×D61—21no—
21C22⋊Q8×D61C2212yes—
22C2×#14519735C2211yescharacteristic
23#117×D61—21no—
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840106—22no—
26#16840102—22no—
27#16840098C2212yes—
28#16840095C2212yes—
29#16840092C2212yes—
30#16839801—22no—
31#16839769—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839702C2211yescharacteristic
34#16839701C2211yescharacteristic
35#16839693C2211yescharacteristic
36#16839648—21no—
37#16839644—21no—
38#16839633—21no—
39#16839624—21no—
40#16839624C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839487C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D61—21no—
52C2×Q8×D61D412yes—
53C22×C4×D61D411yescharacteristic
54C22×C4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56C2×#11758189—22no—
57#14519777—22no—
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776—22no—
62#14519775—22no—
63#14519775—22no—
64#14519769—22no—
65#14519768—22no—
66#14519768—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519757—21no—
72#14519757D412yes—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753D412yes—
81#14519736—21no—
82#14519735—21no—
83#14519735—21no—
84#14519735—22no—
85#14519735—22no—
86#14519734—22no—
87#14519733—22no—
88C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
90C2×#11758196—21no—
91C2×#11758196D411yescharacteristic
92C2×#11758196C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96C4⋊C4×D61—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C4⋊C4×D61D412yes—
101C2×#11758198—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C22⋊C4×D61—22no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C42×D61—22no—
106#14519711—22no—
107#14519710—22no—
108#14519708—22no—
109#14519702—22no—
110#14519701—22no—
111#14519700—22no—
112C22⋊#92418C2312yes—
113#14519689—22no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—44no—
148Q8×D61—82no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—42no—
158C2×C4×D61—42no—
159C2×C4×D61C2×D412yes—
160C2×C4×D61C2×D412yes—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122C2×D412yes—
165C2×C8×C61—22no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—22no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—42no—
174C4⋊C4×C61C2×D412yes—
175C22⋊C4×C61—22no—
176C42×C61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—42no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61C2×D412yes—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—22no—
196#11758196—22no—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—42no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—22no—
204C4×Dic61—22no—
205C4×Dic61—42no—
206C2×#92418—22no—
207#11758189—44no—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—22no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61#12011yescharacteristic
214C22×D61#12011yescharacteristic
215Q8×C61—42no—
216Q8×C61—81no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61#13712yes—
231C2×C4×C61C22×D412yes—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61#12012yes—
245C2×Dic61#13712yes—
246C4×D61—24no—
247C4×D61—24no—
248C4×D61—24no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—81no—
254Dic122—42no—
255Dic122—82no—
256Dic122—81no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—42no—
259#92418—42no—
260#18148—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61C2×#13711yescharacteristic
265C22×C61C2×#13711yescharacteristic
266C2×D61—21no—
267C2×D61—21no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61#45812yes—
274C4×C61—22no—
275C4×C61—22no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281Dic61—22no—
282Dic61—22no—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288C2×#544—611no—
289#3095—612no—
290#2484—611no—
291#1617—612no—
292#1617—611no—
293#1617—611no—
294#1611—612no—
295#1611—611no—
296#1611D6111yescharacteristic, complemented
297#1511—612no—
298#1463—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61#300411yescharacteristic
302C2×C61#302011yescharacteristic
303C2×C61C2×#45811yescharacteristic
304D61—22no—
305D61—41no—
306#544—612no—
307#544—611no—
308#544—1221no—
309#544—1221no—
310#544—1222no—
311#544—1222no—
312#544C2×D6111yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—1222no—
314C2×#125—1222no—
315C2×C22⋊Q8—612no—
316C2×C22⋊Q8—1221no—
317C2×#117—611no—
318C2×#117—1221no—
319C22×C4⋊C4—611no—
320#485—1222no—
321#485—1222no—
322#484—612no—
323#484—612no—
324#483—612no—
325#483C2×D6112yes—
326#428—1222no—
327#419—1222no—
328#407—612no—
329#400—611no—
330#400—611no—
331#398—611no—
332#398C2×D6111yescharacteristic
333#387—1221no—
334#387—1221no—
335#385—1221no—
336#381—611no—
337#381—1221no—
338#328—612no—
339#328—612no—
340#328—612no—
341#328C2×D6112yes—
342#324—611no—
343#324—612no—
344#324C2×D6111yescharacteristic
345C61#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—612no—
347C22×Q8—1221no—
348C23×C4—611no—
349C23×C4—611no—
350C23×C4—611no—
351C2×M16—1222no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8—1222no—
355C4⋊Q8—1222no—
356C4⋊Q8—1222no—
357C4⋊Q8—1222no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1222no—
360#125—22no—
361#125—1222no—
362#125—1222no—
363#125—1222no—
364#125—1222no—
365#125—1222no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—612no—
370C22⋊Q8—612no—
371C22⋊Q8—612no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1222no—
374C22⋊Q8—1222no—
375C22⋊Q8—1222no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8C22×D6112yes—
380#117—21no—
381#117—1222no—
382#117—1222no—
383#117—1221no—
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386#117—1222no—
387#117—1222no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—612no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—1222no—
395C2×C4⋊C4—1222no—
396C2×C4⋊C4—1222no—
397C2×C4⋊C4—1221no—
398C2×C4⋊C4—1221no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1222no—
405C2×C22⋊C4—1221no—
406C2×C22⋊C4—1221no—
407C2×C42—1222no—
408C2×C42—1221no—
409#107—1222no—
410#107—1222no—
411#106—22no—
412#106—1222no—
413#103—22no—
414#103—1222no—
415#103—1222no—
416#103—1222no—
417C22⋊C8—612no—
418C22⋊C8—1222no—
419C22⋊C8C22×D6112yes—
420#95—21no—
421#95—611no—
422#95—1221no—
423#95—1221no—
424#95—1221no—
425#95—1221no—
426#95—1221no—
427#95—1221no—
428#95C22×D6111yescharacteristic
429C24—611no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—4882no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×Q8D4×D6112yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—612no—
443C22×C4—612no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2442no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4D4×D6111yescharacteristic
458C22×C4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4C23×D6111yescharacteristic
460M16—2444no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1222no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—612no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1222no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—2442no—
490C4⋊C4D4×D6112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2442no—
498C42—22no—
499C42—1222no—
500C42—1222no—
501C42—1222no—
502C42—2442no—
503C23—611no—
504C23—611no—
505C23—1222no—
506C23—1221no—
507C23—1221no—
508C23—2441no—
509C23C2×D4×D6111yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—4882no—
513Q8—4881no—
514Q8—4882no—
515Q8—2442no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—612no—
530C2×C4—612no—
531C2×C4—1224no—
532C2×C4—1224no—
533C2×C4—1224no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4#1451980612yes—
552C2×C4C2×D4×D6112yes—
553C8—42no—
554C8—2442no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—612no—
558C22—1221no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—1221no—
562C22—1221no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22#120×D6111yescharacteristic
566C22#137×D6111yescharacteristic
567C22C2×#1451980611yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1222no—
576C4—1222no—
577C4—4881no—
578C4—4881no—
579C4—2442no—
580C4—2441no—
581C4—2442no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—1222no—
585C2—2441no—
586C2#2145505011yescharacteristic
587C2#2145518411yescharacteristic
588C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1611C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1611D61
hypocenterC61#18148
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21444863C2semidirect
5. #21444862C2semidirect
6. #21444861C2semidirect
7. #21444826C2semidirect
8. #21444825C2semidirect
11. C61×#1611C2semidirect
296. #1611D61semidirect
345. C61#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D612
#214557622
#214501012
#214448632
#214448622
#214448612
#214448262
#214448252
#214443502
#214441472
C61×#16112
#1814861