Finite Group Databasebeta

← #29652505

Subgroups — #29652505

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840391C211yesmaximal, characteristic
2#21455767C211yesmaximal, characteristic
3#21450102C211yesmaximal, characteristic
4#21444859C214yesmaximal, complemented
5#21444825C214yesmaximal, complemented
6#21444353C211yesmaximal, characteristic
7#21444352C211yesmaximal, characteristic
8#21444148C211yesmaximal, characteristic
9C61×#3095C211yesmaximal, characteristic
10#16840391—22no—
11#16840391—22no—
12#16840391—22no—
13#16840391C2214yes—
14C2×#14519776—21no—
15C2×#14519775—21no—
16C2×#14519767—21no—
17C2×#14519767—21no—
18C2×#14519756C2211yescharacteristic
19C2×#14519754—21no—
20C2×#14519733—21no—
21C22×#11758196C2211yescharacteristic
22#16840103—22no—
23#16840097C2212yes—
24#16840092C2212yes—
25#16839805—21no—
26#16839770—21no—
27#16839726C2211yescharacteristic
28#16839700C2212yes—
29#16839693C2212yes—
30#16839646—22no—
31#16839634—21no—
32#16839625C2211yescharacteristic
33#16839623—21no—
34#16839500C2214yes—
35#16839499C2214yes—
36#16839487C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×#117×C61C2211yescharacteristic
39C61×#485—22no—
40C61×#484C2212yes—
41C61×#483C2212yes—
42C61×#428—21no—
43C61×#419—21no—
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C22×Dic122—21no—
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C23×Dic61D411yescharacteristic
48C23×Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758194—21no—
50#14519776—24no—
51#14519776—24no—
52#14519775—24no—
53#14519775—24no—
54#14519767—24no—
55#14519767—24no—
56#14519767—24no—
57#14519767—24no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756D412yes—
61#14519756C2312yes—
62#14519754—24no—
63#14519754—24no—
64#14519733—24no—
65#14519733—24no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
68C2×#11758196—21no—
69C2×#11758196—21no—
70C2×#11758196—21no—
71C2×#11758196—21no—
72C2×#11758196—21no—
73C2×#11758196—21no—
74C2×#11758196—21no—
75C2×#11758196—21no—
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—22no—
78C2×#11758196D412yes—
79C2×#11758196C2312yes—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83C2×C4×Dic61—21no—
84#14519710—22no—
85#14519708—22no—
86#14519700—22no—
87#14519700—22no—
88C22⋊#92418—21no—
89C22⋊#92418C2312yes—
90#14519684—21no—
91#14519684—22no—
92#14519684—22no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61C2311yescharacteristic
97C2×M16×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61D412yes—
101C22⋊Q8×C61C2312yes—
102#117×C61—21no—
103#117×C61—21no—
104#117×C61—21no—
105#117×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113#107×C61—22no—
114#106×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—42no—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—24no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—22no—
142C22×Dic61—42no—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D412yes—
145C2×Dic122—24no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—42no—
148C2×Dic122—82no—
149C2×Dic122C2×D412yes—
150M16×C61—42no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C42×C61—41no—
165C42×C61—41no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—42no—
169C4⋊Dic61—24no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—24no—
175#11758196—24no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—44no—
183C4×Dic61—24no—
184C4×Dic61—24no—
185#11758194—42no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61#12011yescharacteristic
191C23×C61#12011yescharacteristic
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—81no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61#12011yescharacteristic
210C2×C4×C61#12011yescharacteristic
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic61—24no—
214C2×Dic61—24no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—42no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—42no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—81no—
228C2×Dic61#13714yes—
229Dic122—42no—
230Dic122—81no—
231Dic122—84no—
232C8×C61—42no—
233#92418—42no—
234#18148—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—44no—
243C22×C61#45812yes—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61C2×#13712yes—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61—81no—
254Dic61—24no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—82no—
259C2×#544—611no—
260#3095—611no—
261#3095D6111yescharacteristic
262#2484—611no—
263#1617—614no—
264#1611—614no—
265#1511—611no—
266#1511—611no—
267#1463—611no—
268C2×C61—22no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61—41no—
271C2×C61#300411yescharacteristic
272C2×C61#302011yescharacteristic
273C2×C61C2×#45811yescharacteristic
274#544—614no—
275#544—1222no—
276#544—1222no—
277#544—1222no—
278C2×C4⋊Q8—1221no—
279C2×C4⋊Q8—1221no—
280C2×#125—1221no—
281C2×#125—1221no—
282C2×C22⋊Q8—611no—
283C2×C22⋊Q8—1221no—
284C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
285C2×#117—1221no—
286C2×#117C2×D6111yescharacteristic
287C22×C4⋊C4—611no—
288#485—22no—
289#485—1222no—
290#484—612no—
291#484C2×D6112yes—
292#483—612no—
293#483C2×D6112yes—
294#428—21no—
295#428—1221no—
296#419—21no—
297#419—1221no—
298#407—611no—
299#407C2×D6111yescharacteristic
300#400—612no—
301#398—612no—
302#387—1222no—
303#385—1221no—
304#381—611no—
305#381—1221no—
306#328—614no—
307#328—614no—
308#324—614no—
309C61#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—611no—
311C22×Q8—1221no—
312C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
313C23×C4—611no—
314C23×C4—611no—
315C23×C4C22×D6111yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—1221no—
318C4⋊Q8—1224no—
319C4⋊Q8—1224no—
320C4⋊Q8—1224no—
321C4⋊Q8—1224no—
322#125—1224no—
323#125—1224no—
324#125—1224no—
325#125—1224no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—612no—
329C22⋊Q8—612no—
330C22⋊Q8—1224no—
331C22⋊Q8—1224no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
335C22⋊Q8C22×D6112yes—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—1224no—
341#117—1224no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—611no—
344C2×C4⋊C4—612no—
345C2×C4⋊C4—612no—
346C2×C4⋊C4—1221no—
347C2×C4⋊C4—1221no—
348C2×C4⋊C4—1221no—
349C2×C4⋊C4—1221no—
350C2×C4⋊C4—1221no—
351C2×C4⋊C4—1221no—
352C2×C4⋊C4—1221no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C4⋊C4—1221no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—1221no—
366C2×C42—1221no—
367#107—22no—
368#107—1222no—
369#106—22no—
370#106—1222no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—612no—
377C22⋊C8—1221no—
378C22⋊C8C22×D6112yes—
379#95—612no—
380#95—1222no—
381#95—1222no—
382#95—1222no—
383#95—1221no—
384C24D4×D6111yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—612no—
388C2×Q8—1224no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—4882no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—612no—
399C22×C4—612no—
400C22×C4—1224no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—2442no—
409C22×C4D4×D6111yescharacteristic
410C22×C4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4D4×D6111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
414C22×C4C23×D6111yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—2442no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1222no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—2444no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—2442no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—1224no—
451C42—1224no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#1451974511yescharacteristic
456C23#1451974511yescharacteristic
457C23C2×D4×D6111yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—4881no—
461Q8—4884no—
462Q8—2442no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—614no—
478C2×C4—1224no—
479C2×C4—1224no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—4881no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4#1451974511yescharacteristic
494C2×C4#1451974511yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2442no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1683995112yes—
508C22C2×#1451974511yescharacteristic
509C22#137×D6112yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—1224no—
519C4—4882no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#2145505111yescharacteristic
527C2#2145518111yescharacteristic
528C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3095C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#3095D61
hypocenterC61#18148
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21444859C2semidirect
5. #21444825C2semidirect
309. C61#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403912
#214557672
#214501022
#214448592
#214448252
#214443532
#214443522
#214441482
C61×#30952
#1814861