Finite Group Databasebeta

← #29652510

Subgroups — #29652510

Order 15616.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840393C211yesmaximal, characteristic
2#21455768C212yesmaximal
3#21450106C211yesmaximal, characteristic
4#21444863C214yesmaximal, complemented
5#21444829C214yesmaximal, complemented
6#21444353C212yesmaximal
7C61×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#16840393—24no—
9#16840393—22no—
10#16840393C2214yes—
11C2×#14519776—22no—
12C2×#14519768—22no—
13C2×#14519756—21no—
14C2×#14519756C2212yes—
15C2×#14519736—21no—
16C2×#14519736C2211yescharacteristic
17#16840104—24no—
18#16840098C2214yes—
19#16840093C2214yes—
20#16839804—22no—
21#16839772—22no—
22#16839701C2212yes—
23#16839692C2212yes—
24#16839643—22no—
25#16839635—21no—
26#16839625—21no—
27#16839625C2211yescharacteristic
28#16839500C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#407C2212yes—
31C61×#324C2214yes—
32C22×Dic122—21no—
33C22×Dic122D412yes—
34#14519776—28no—
35#14519776—28no—
36#14519768—28no—
37#14519768—28no—
38#14519756—24no—
39#14519756—24no—
40#14519756—22no—
41#14519756—22no—
42#14519756D414yes—
43#14519756C2314yes—
44#14519736—24no—
45#14519736—24no—
46#14519736—22no—
47#14519736—22no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×C4⋊Dic61—21no—
51C2×C4⋊Dic61D412yes—
52C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
54C2×#11758196—22no—
55C2×#11758196—22no—
56C2×#11758196—22no—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×C22⋊Dic61—21no—
59C2×C22⋊Dic61—21no—
60C2×C4×Dic61—22no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62#14519711—24no—
63#14519709—24no—
64#14519702—24no—
65#14519702—24no—
66#14519684—22no—
67#14519684—22no—
68#14519684—22no—
69#14519684—21no—
70#14519684C2312yes—
71C23×C4×C61D411yescharacteristic
72C23×C4×C61D411yescharacteristic
73C23×C4×C61C2311yescharacteristic
74C2×M16×C61—22no—
75C2×C4⋊C4×C61—22no—
76C2×C4⋊C4×C61—22no—
77C2×C4⋊C4×C61D412yes—
78C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
79C22⋊C8×C61—22no—
80C22⋊C8×C61C2314yes—
81C24×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—24no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—42no—
88C22×C4×C61—42no—
89C22×C4×C61C2×D412yes—
90C22×C4×C61C2×D412yes—
91C22×C4×C61C2×D412yes—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D412yes—
94C22×C4×C61C2411yescharacteristic
95C22×Dic61—22no—
96C22×Dic61—22no—
97C22×Dic61—22no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C2×Dic122—24no—
101C2×Dic122—22no—
102C2×Dic122—44no—
103C2×Dic122—82no—
104C2×Dic122C2×D414yes—
105M16×C61—44no—
106C2×C8×C61—24no—
107C4⋊C4×C61—24no—
108C4⋊C4×C61—24no—
109C22⋊Dic61—24no—
110C22⋊Dic61—24no—
111C22⋊Dic61—42no—
112C22⋊Dic61—41no—
113C22⋊Dic61—41no—
114C4⋊Dic61—24no—
115C4⋊Dic61—24no—
116C4⋊Dic61—24no—
117C4⋊Dic61—22no—
118C4⋊Dic61—22no—
119C4⋊Dic61—22no—
120C4⋊Dic61C2×D414yes—
121#11758196—28no—
122#11758196—24no—
123#11758196—24no—
124#11758196—44no—
125C4×Dic61—28no—
126C4×Dic61—42no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61#12011yescharacteristic
131C23×C61#12011yescharacteristic
132C23×C61C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C61—24no—
134C2×C4×C61—24no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—24no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—42no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×C4×C61#12012yes—
146C2×C4×C61#13714yes—
147C2×C4×C61C22×D412yes—
148C2×Dic61—24no—
149C2×Dic61—24no—
150C2×Dic61—44no—
151C2×Dic61—44no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—42no—
159Dic122—44no—
160Dic122—82no—
161Dic122—84no—
162C8×C61—44no—
163#18148—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—44no—
172C22×C61#45812yes—
173C22×C61C2×#12011yescharacteristic
174C22×C61C2×#13712yes—
175C4×C61—24no—
176C4×C61—22no—
177C4×C61—22no—
178C4×C61—42no—
179Dic61—44no—
180Dic61—44no—
181Dic61—82no—
182Dic61—81no—
183Dic61—81no—
184C2×#544—611no—
185#3095—612no—
186#2484—611no—
187#1617—614no—
188#1611—614no—
189#1511—612no—
190#1463D6111yescharacteristic
191C2×C61—22no—
192C2×C61—22no—
193C2×C61—41no—
194C2×C61#300411yescharacteristic
195C2×C61#302011yescharacteristic
196C2×C61C2×#45811yescharacteristic
197#544—614no—
198#544—1224no—
199#544—1222no—
200C2×C4⋊Q8—1222no—
201C2×#125—1222no—
202C2×C22⋊Q8—612no—
203C2×C22⋊Q8—1221no—
204C2×#117—611no—
205C2×#117—1221no—
206C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
207#485—1224no—
208#484—614no—
209#483—614no—
210#428—1222no—
211#419—1222no—
212#407C2×D6112yes—
213#400—612no—
214#398—612no—
215#387—1222no—
216#385—1221no—
217#381—611no—
218#381—1221no—
219#328—618no—
220#324C2×D6114yes—
221C61#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8—612no—
223C22×Q8—1221no—
224C23×C4D24411yescharacteristic
225C23×C4D24411yescharacteristic
226C23×C4C22×D6111yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—1228no—
229C4⋊Q8—1228no—
230#125—1228no—
231#125—1228no—
232C22⋊Q8—614no—
233C22⋊Q8—614no—
234C22⋊Q8—1224no—
235C22⋊Q8—1222no—
236C22⋊Q8—1224no—
237C22⋊Q8—1222no—
238#117—1224no—
239#117—1224no—
240#117—1222no—
241#117—1222no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—612no—
245C2×C4⋊C4—611no—
246C2×C4⋊C4—611no—
247C2×C4⋊C4—1221no—
248C2×C4⋊C4—1221no—
249C2×C4⋊C4—1221no—
250C2×C4⋊C4—1222no—
251C2×C4⋊C4—1222no—
252C2×C4⋊C4—1222no—
253C2×C4⋊C4D24412yes—
254C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C22⋊C4—1221no—
258C2×C42—1222no—
259C2×C42—1221no—
260#107—1224no—
261#106—1224no—
262#103—1224no—
263#103—1224no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C22×D6114yes—
266#95—612no—
267#95—1221no—
268#95—1222no—
269#95—1222no—
270#95—1222no—
271C24C2×D24411yescharacteristic
272C2×Q8—614no—
273C2×Q8—1224no—
274C2×Q8—1222no—
275C2×Q8—4882no—
276C2×Q8—2444no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—1222no—
285C22×C4—1222no—
286C22×C4—1222no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4C2×D24412yes—
290C22×C4C2×D24412yes—
291C22×C4C2×D24411yescharacteristic
292C22×C4D4×D6112yes—
293C22×C4D4×D6112yes—
294C22×C4C23×D6111yescharacteristic
295M16—44no—
296C2×C8—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—614no—
300C4⋊C4—1228no—
301C4⋊C4—1224no—
302C4⋊C4—1224no—
303C4⋊C4—1224no—
304C4⋊C4—1224no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4—1224no—
307C4⋊C4—1222no—
308C4⋊C4—1222no—
309C4⋊C4—2444no—
310C22⋊C4—1224no—
311C22⋊C4—1224no—
312C22⋊C4—2442no—
313C22⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2441no—
315C42—1228no—
316C42—2442no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#1451974711yescharacteristic
321C23#1451974711yescharacteristic
322C23C22×D24411yescharacteristic
323Q8—4882no—
324Q8—4884no—
325Q8—2444no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—1224no—
339C2×C4—1224no—
340C2×C4—2442no—
341C2×C4—2442no—
342C2×C4—2442no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2442no—
346C2×C4—2442no—
347C2×C4—2444no—
348C2×C4—2444no—
349C2×C4#1451974712yes—
350C2×C4#1451981014yes—
351C2×C4C2×D4×D6112yes—
352C8—44no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1683995312yes—
362C22C2×#1451974711yescharacteristic
363C22C2×#1451981012yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—42no—
368C4—4882no—
369C4—4881no—
370C4—4881no—
371C4—2444no—
372C4—2444no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#2145505611yescharacteristic
377C2#2145518611yescharacteristic
378C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1463C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1463D61
hypocenterC61#18148
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21444863C2semidirect
5. #21444829C2semidirect
221. C61#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403932
#214557682
#214501062
#214448632
#214448292
#214443532
C61×#14632
#1814861