Finite Group Databasebeta

← #29652514

Subgroups — #29652514

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840352C211yesmaximal, characteristic
2#21455759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444866C214yesmaximal, complemented
5#21444832C214yesmaximal, complemented
6#21444352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840352—22no—
11#16840352—22no—
12#16840352—22no—
13#16840352C2214yes—
14C2×#14519772—21no—
15C2×#14519766—21no—
16C2×#14519762—21no—
17C2×#14519752—21no—
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19C2×#14519747—21no—
20C2×#14519737—21no—
21C22×#11758198C2211yescharacteristic
22#16840086—22no—
23#16840080C2212yescomplemented
24#16840075C2212yescomplemented
25#16839805—21no—
26#16839766—21no—
27#16839726C2211yescharacteristic
28#16839697C2212yescomplemented
29#16839688C2212yescomplemented
30#16839653—22no—
31#16839634—21no—
32#16839625C2211yescharacteristic
33#16839617—21no—
34#16839499C2214yescomplemented
35#16839497C2214yescomplemented
36#16839485C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
38C2×#117×C61C2211yescharacteristic
39C61×#485—22no—
40C61×#484C2212yescomplemented
41C61×#483C2212yescomplemented
42C61×#428—21no—
43C61×#419—21no—
44C61×#407C2211yescharacteristic
45C24×D61D411yescharacteristic
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—21no—
50C23×Dic61D411yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C2×#11758194—21no—
53#14519772—24no—
54#14519772—24no—
55#14519766—24no—
56#14519766—24no—
57#14519762—24no—
58#14519762—24no—
59#14519752—24no—
60#14519752—24no—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63#14519751D412yes—
64#14519751C2312yes—
65#14519747—24no—
66#14519747—24no—
67#14519737—24no—
68#14519737—24no—
69C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
70C2×#11758196—21no—
71C2×#11758196—22no—
72C2×C22⋊Dic61—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×#11758198—21no—
75C2×#11758198—21no—
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—21no—
78C2×#11758198—21no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—21no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198D412yes—
84C2×#11758198C2312yes—
85C2×C4×Dic61—21no—
86#14519710—22no—
87#14519708—22no—
88#14519697—22no—
89#14519697—22no—
90C22⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418C2312yes—
92#14519684—21no—
93#14519684—22no—
94#14519684C2312yes—
95C22×Q8×C61D411yescharacteristic
96C23×C4×C61C2311yescharacteristic
97C2×M16×C61—21no—
98C22⋊Q8×C61—21no—
99C22⋊Q8×C61—21no—
100C22⋊Q8×C61D412yes—
101C22⋊Q8×C61C2312yes—
102#117×C61—21no—
103#117×C61—21no—
104#117×C61—21no—
105#117×C61—21no—
106C2×C4⋊C4×C61—21no—
107C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C42×C61—21no—
113#107×C61—22no—
114#106×C61—22no—
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117C22⋊C8×C61—21no—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C24×C61C2×D411yescharacteristic
120C23×D61—21no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—21no—
123C23×D61—42no—
124C23×D61—42no—
125C23×D61—81no—
126C23×D61C2×D412yes—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—42no—
129C2×Q8×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—42no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—44no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—81no—
149C22×Dic61C2×D412yes—
150C2×D244—24no—
151C2×D244—24no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—42no—
154C2×D244—82no—
155C2×D244—82no—
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—24no—
158C2×C4×D61—82no—
159M16×C61—42no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61—41no—
174C42×C61—41no—
175C22⋊Dic61—42no—
176#11758198—24no—
177#11758198—24no—
178#11758198—24no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—22no—
184#11758198—22no—
185#11758198—44no—
186#11758198—82no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D412yes—
189#11758196—24no—
190#11758196—82no—
191C4×Dic61—24no—
192#11758194—42no—
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61#12011yescharacteristic
198C23×C61#12011yescharacteristic
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—42no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61—81no—
215C22×D61—88no—
216Q8×C61—42no—
217Q8×C61—81no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12011yescharacteristic
233C2×C4×C61#12011yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—44no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—42no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—81no—
247D244—42no—
248D244—81no—
249D244—84no—
250D244—84no—
251C4×D61—84no—
252C8×C61—42no—
253#92418—42no—
254#18149—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61#45812yes—
264C22×C61C2×#12011yescharacteristic
265C22×C61#57512yes—
266C2×D61—44no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—84no—
274C2×D61—84no—
275C2×D61—84no—
276C2×D61—82no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282C4×C61—42no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285Dic61—42no—
286Dic61—42no—
287Dic61—82no—
288C2×#538—611no—
289#3095D6111yescharacteristic, complemented
290#3094—611no—
291#2482—611no—
292#1618—614no—
293#1612—614no—
294#1511—611no—
295#1510—611no—
296#1462—611no—
297C2×C61—22no—
298C2×C61—22no—
299C2×C61—41no—
300C2×C61#300511yescharacteristic
301C2×C61#301911yescharacteristic
302C2×C61C2×#45811yescharacteristic
303D61—82no—
304D61—82no—
305#538—614no—
306#538—1222no—
307#538—1222no—
308#538—1222no—
309C2×#126—1221no—
310C2×#124—1221no—
311C2×#123—1221no—
312C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
313C2×#121—611no—
314C2×#121—1221no—
315C2×#120—1221no—
316C2×C4×D4—1221no—
317C2×#117C2×D6111yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—611no—
319#485—22no—
320#484C2×D6112yescomplemented
321#483C2×D6112yescomplemented
322#482—1222no—
323#481—612no—
324#480—612no—
325#428—21no—
326#428—1221no—
327#419—21no—
328#418—1221no—
329#407—611no—
330#407C2×D6111yescharacteristic
331#399—612no—
332#397—612no—
333#388—1222no—
334#385—1221no—
335#381—611no—
336#379—1221no—
337#328—614no—
338#327—614no—
339#323—614no—
340C61#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—611no—
342C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
343C22×D4—611no—
344C22×D4—1221no—
345C22×D4—1221no—
346C22×D4—1221no—
347C23×C4—611no—
348C23×C4—1221no—
349C23×C4C22×D6111yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1221no—
352#126—1224no—
353#126—1224no—
354#124—1224no—
355#124—1224no—
356#123—1224no—
357#123—1224no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
361C22⋊Q8C22×D6112yes—
362#121—612no—
363#121—612no—
364#121—1224no—
365#121—1224no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#120—1224no—
369#120—1224no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1224no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—611no—
378C2×C4⋊C4—1221no—
379C2×C4⋊C4—1222no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—612no—
386C2×C22⋊C4—612no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1221no—
400#107—22no—
401#107—1222no—
402#106—22no—
403#106—1222no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—612no—
410C22⋊C8—1221no—
411C22⋊C8C22×D6112yes—
412#95—612no—
413#95—1222no—
414#95—1221no—
415C24—612no—
416C24—1221no—
417C24—1221no—
418C24—1221no—
419C24—4881no—
420C24—2442no—
421C24—2442no—
422C24D4×D6111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
426C2×D4—612no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4—4882no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4—2444no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—612no—
442C22×C4—1224no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—4882no—
448C22×C4—4881no—
449C22×C4D4×D6111yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—2442no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1222no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—612no—
467C4⋊C4—1224no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—4882no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—4882no—
485C22⋊C4—2444no—
486C22⋊C4—2442no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—1224no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—1222no—
494C23—1222no—
495C23—1222no—
496C23—1222no—
497C23—4881no—
498C23—4881no—
499C23—4888no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2442no—
507C23—2442no—
508C23—2442no—
509C23#1451974511yescharacteristic
510C23#1451974511yescharacteristic
511C23C2×D4×D6111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—4881no—
515D4—4884no—
516D4—4884no—
517D4—2442no—
518D4—2444no—
519D4—2444no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—4884no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4#1451974511yescharacteristic
545C2×C4#1451974511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2442no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—4882no—
559C22—4884no—
560C22—4884no—
561C22—4884no—
562C22—2444no—
563C22—2442no—
564C22—2442no—
565C22—2442no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22—2442no—
569C22#1683995112yes—
570C22C2×#1451974511yescharacteristic
571C22#1684056112yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—4882no—
581C4—2442no—
582C4—2442no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—4882no—
587C2—4882no—
588C2#2145506011yescharacteristic
589C2#2145517411yescharacteristic
590C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3095C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840352C2
hypercenter#3095D61
hypocenterC61#18149
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455759C2semidirect
3. #21450089C2semidirect
4. #21444866C2semidirect
5. #21444832C2semidirect
6. #21444352C2semidirect
7. #21444349C2semidirect
8. #21444145C2semidirect
9. C61×#3095C2semidirect
23. #16840080C22semidirect
24. #16840075C22semidirect
28. #16839697C22semidirect
29. #16839688C22semidirect
34. #16839499C22semidirect
35. #16839497C22semidirect
36. #16839485C22semidirect
40. C61×#484C22semidirect
41. C61×#483C22semidirect
289. #3095D61semidirect
320. #484C2×D61semidirect
321. #483C2×D61semidirect
340. C61#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403522
#214557592
#214500892
#214448662
#214448322
#214443522
#214443492
#214441452
C61×#30952
#1814961