Finite Group Databasebeta

← #29652518

Subgroups — #29652518

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840350C211yesmaximal, characteristic
2#21455768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444869C214yesmaximal, complemented
6#21444835C214yesmaximal, complemented
7#21444353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16840350—22no—
11#16840350—22no—
12#16840350—22no—
13#16840350C2214yes—
14C2×#14519770—21no—
15C2×#14519763—21no—
16C2×#14519759—21no—
17C2×#14519756C2211yescharacteristic
18C2×#14519751C2211yescharacteristic
19C2×#14519750—21no—
20C2×#14519746—21no—
21C2×C4×C22⋊D61—21no—
22C2×#14519736C2211yescharacteristic
23#16840104—22no—
24#16840098C2212yescomplemented
25#16840093C2212yescomplemented
26#16840087—22no—
27#16840081C2212yescomplemented
28#16840076C2212yescomplemented
29#16839804—21no—
30#16839804—21no—
31#16839772—21no—
32#16839768—21no—
33#16839698C2212yescomplemented
34#16839687C2212yescomplemented
35#16839650—22no—
36#16839635—21no—
37#16839625C2211yescharacteristic
38#16839618—21no—
39#16839500C2214yescomplemented
40#16839497C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#407C2211yescharacteristic
43C61×#407C2211yescharacteristic
44C61×#323C2214yescomplemented
45C22×Dic122D411yescharacteristic
46C22×D244D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C4×D61—21no—
51#14519770—24no—
52#14519770—24no—
53#14519763—24no—
54#14519763—24no—
55#14519759—24no—
56#14519759—24no—
57#14519756—21no—
58#14519756—21no—
59#14519756D412yes—
60#14519756C2312yes—
61#14519751—21no—
62#14519751—21no—
63#14519751D412yes—
64#14519751C2312yes—
65#14519750—24no—
66#14519750—24no—
67#14519746—24no—
68#14519746—24no—
69C4×C22⋊D61—24no—
70C4×C22⋊D61—24no—
71#14519736—21no—
72#14519736—21no—
73#14519736—21no—
74#14519736—21no—
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196—21no—
81C2×#11758196—22no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—22no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—22no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93#14519711—22no—
94#14519711—22no—
95#14519709—22no—
96#14519709—22no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—21no—
103#14519684C2312yes—
104C25×C61D411yescharacteristic
105C23×C4×C61D411yescharacteristic
106C23×C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61—21no—
108C2×M16×C61—21no—
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110C2×C22⋊C4×C61—21no—
111C2×C22⋊C4×C61—21no—
112C2×C22⋊C4×C61—21no—
113C2×C22⋊C4×C61D412yes—
114C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
115C22⋊C8×C61—21no—
116C22⋊C8×C61—21no—
117C22⋊C8×C61C2312yes—
118C22⋊C8×C61C2312yes—
119C24×C61—21no—
120C24×C61—21no—
121C24×C61—42no—
122C24×C61—42no—
123C24×C61—81no—
124C24×C61C2×D411yescharacteristic
125C24×C61C2×D412yes—
126C23×D61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—42no—
130C22×C4×C61—81no—
131C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141C2×C22⋊D61—24no—
142C2×C22⋊D61—44no—
143C2×C22⋊D61—82no—
144C2×C22⋊D61—82no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—42no—
153C2×D244C2×D412yes—
154C2×C4×D61—24no—
155C2×C4×D61—82no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122C2×D412yes—
159M16×C61—42no—
160M16×C61—42no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—42no—
172C22⋊Dic61—44no—
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—82no—
176#11758198—24no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C2×D412yes—
186C4⋊Dic61C2×D412yes—
187#11758196—24no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—82no—
191C4×Dic61—24no—
192C4×Dic61—41no—
193C4×Dic61—41no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—22no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—81no—
207C23×C61—81no—
208C23×C61—88no—
209C23×C61#12011yescharacteristic
210C23×C61#12011yescharacteristic
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—42no—
215C22×D61—42no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—42no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—81no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12011yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D61—44no—
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—84no—
233C22⋊D61—84no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—42no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—42no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—42no—
247D244—42no—
248D244—81no—
249C4×D61—84no—
250Dic122—42no—
251Dic122—81no—
252C8×C61—42no—
253C8×C61—42no—
254#18149—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—21no—
259C22×C61—21no—
260C22×C61—21no—
261C22×C61—21no—
262C22×C61—44no—
263C22×C61—44no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—82no—
268C22×C61—84no—
269C22×C61—84no—
270C22×C61#45812yes—
271C22×C61C2×#12011yescharacteristic
272C22×C61#57512yes—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—84no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—21no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—42no—
285Dic61—82no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288C2×#538—611no—
289#3095—611no—
290#3094—611no—
291#2482—611no—
292#1618—614no—
293#1612—614no—
294#1511—611no—
295#1510—611no—
296#1462D6111yescharacteristic, complemented
297C2×C61—22no—
298C2×C61—22no—
299C2×C61—41no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61#300511yescharacteristic
302C2×C61#301911yescharacteristic
303C2×C61C2×#45811yescharacteristic
304D61—82no—
305#538—614no—
306#538—1222no—
307#538—1222no—
308#538—1222no—
309C2×#126—1221no—
310C2×#124—1221no—
311C2×#123—1221no—
312C2×C22⋊Q8—611no—
313C2×#121—611no—
314C2×#121—1221no—
315C2×#120—1221no—
316C2×C4×D4—1221no—
317C2×#117—611no—
318C22×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
319#485—1222no—
320#484—612no—
321#483—612no—
322#482—1222no—
323#481—612no—
324#480—612no—
325#428—1221no—
326#428—1221no—
327#419—1221no—
328#418—1221no—
329#407C2×D6111yescharacteristic
330#407C2×D6111yescharacteristic
331#399—612no—
332#397—612no—
333#388—1222no—
334#385—1221no—
335#381—611no—
336#379—1221no—
337#328—614no—
338#327—614no—
339#323C2×D6114yescomplemented
340C61#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25D24411yescharacteristic
342C22×Q8—611no—
343C22×D4—611no—
344C22×D4—1221no—
345C22×D4—1221no—
346C22×D4—1221no—
347C23×C4—1221no—
348C23×C4D24411yescharacteristic
349C23×C4C22×D6111yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352#126—1224no—
353#126—1224no—
354#124—1224no—
355#124—1224no—
356#123—1224no—
357#123—1224no—
358C22⋊Q8—612no—
359C22⋊Q8—612no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362#121—612no—
363#121—612no—
364#121—1224no—
365#121—1224no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#120—1224no—
369#120—1224no—
370C4×D4—1224no—
371C4×D4—1224no—
372#117—1221no—
373#117—1221no—
374#117—1221no—
375#117—1221no—
376C2×C4⋊C4—611no—
377C2×C4⋊C4—611no—
378C2×C4⋊C4—611no—
379C2×C4⋊C4—611no—
380C2×C4⋊C4—1221no—
381C2×C4⋊C4—1221no—
382C2×C4⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C22⋊C4—1221no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4D24412yes—
397C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
398C2×C42—1221no—
399C2×C42—1221no—
400#107—1222no—
401#107—1222no—
402#106—1222no—
403#106—1222no—
404#103—1222no—
405#103—1222no—
406#102—1222no—
407#102—1222no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C22×D6112yes—
411C22⋊C8C22×D6112yes—
412#95—612no—
413#95—1221no—
414#95—1222no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24—1221no—
421C24C2×D24411yescharacteristic
422C24C2×D24412yes—
423C2×Q8—612no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—2442no—
426C2×D4—612no—
427C2×D4—1224no—
428C2×D4—1224no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4—4882no—
434C2×D4—2442no—
435C2×D4—2444no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—1224no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4—1221no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—4882no—
448C22×C4C2×D24412yes—
449C22×C4C2×D24411yescharacteristic
450C22×C4D4×D6111yescharacteristic
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4D4×D6111yescharacteristic
453C22×C4D4×D6111yescharacteristic
454C22×C4C23×D6111yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C4⋊C4—612no—
460C4⋊C4—612no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—4882no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1224no—
476C22⋊C4—1224no—
477C22⋊C4—1224no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—4882no—
483C22⋊C4—2442no—
484C22⋊C4—2444no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—1224no—
488C42—2441no—
489C42—2441no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—88no—
505C23—1222no—
506C23—2442no—
507C23—2442no—
508C23—2442no—
509C23#1451974711yescharacteristic
510C23#1451974711yescharacteristic
511C23C22×D24411yescharacteristic
512Q8—4881no—
513Q8—2442no—
514D4—4881no—
515D4—4884no—
516D4—4884no—
517D4—2442no—
518D4—2444no—
519D4—2444no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1222no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—4884no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2442no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4#1451974711yescharacteristic
545C2×C4#1451974711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—4884no—
566C22—2442no—
567C22—2442no—
568C22—2442no—
569C22#1683995312yes—
570C22C2×#1451974711yescharacteristic
571C22#1684056212yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—4882no—
578C4—4881no—
579C4—4881no—
580C4—2442no—
581C4—2442no—
582C4—2442no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—4882no—
588C2#2145506411yescharacteristic
589C2#2145517911yescharacteristic
590C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1462C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC2×#16840350C2
hypercenter#1462D61
hypocenterC61#18149
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455768C2semidirect
3. #21455760C2semidirect
4. #21450093C2semidirect
5. #21444869C2semidirect
6. #21444835C2semidirect
7. #21444353C2semidirect
8. #21444349C2semidirect
9. C61×#1462C2semidirect
24. #16840098C22semidirect
25. #16840093C22semidirect
27. #16840081C22semidirect
28. #16840076C22semidirect
33. #16839698C22semidirect
34. #16839687C22semidirect
39. #16839500C22semidirect
40. #16839497C22semidirect
44. C61×#323C22semidirect
296. #1462D61semidirect
339. #323C2×D61semidirect
340. C61#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168403502
#214557682
#214557602
#214500932
#214448692
#214448352
#214443532
#214443492
C61×#14622
#1814961