Finite Group Databasebeta

← #29652520

Subgroups — #29652520

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459236C211yesmaximal, characteristic
2#21455738C212yesmaximal, complemented
3#21450122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444834C212yesmaximal, complemented
5#21444830C212yesmaximal, complemented
6#21444829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444359C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840385—22no—
14#16840365—22no—
15#16840349—21no—
16#16840349C2212yes—
17#16840326—21no—
18#16840307—22no—
19#16840298—22no—
20#16840272—21no—
21#16840272C2212yes—
22C2×#14519762—21no—
23#41×Dic61—21no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26#16840099—22no—
27#16840093C2212yes—
28#16840092C2212yes—
29#16840079—22no—
30#16840073C2212yes—
31#16839803—22no—
32#16839760—22no—
33#16839724C2212yes—
34#16839692C2211yescharacteristic
35#16839689C2211yescharacteristic
36#16839688C2211yescharacteristic
37#16839657—21no—
38#16839624—21no—
39#16839621—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#480C2212yes—
48C61×#398C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224D412yes—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758189—22no—
58#14519776—22no—
59#14519773—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519768—22no—
63#14519766—22no—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519762—44no—
67#14519761—22no—
68#14519761—22no—
69#14519759—22no—
70#14519759—22no—
71#14519757—21no—
72#14519757D412yes—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519751—22no—
76#14519751—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519748—21no—
80#14519748D412yes—
81#14519745—22no—
82#14519745—22no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519736—22no—
94#14519736—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735D412yes—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×#11758198C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61—22no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110#14519710—22no—
111#14519709—22no—
112#14519708—22no—
113#14519702—22no—
114#14519700—22no—
115#14519698—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519689—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684C2311yescharacteristic
122C2×#41×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124#121×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#107×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61C2311yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C23×D61C2×D411yescharacteristic
137#41×C61—42no—
138#41×C61—42no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—22no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160#11758224—44no—
161#11758224—82no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—41no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D412yes—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—42no—
181C4⋊C4×C61C2×D412yes—
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—42no—
194#11758198—42no—
195#11758198—42no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—22no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206#11758196—42no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—22no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—22no—
213C4×Dic61—21no—
214C2×#92418—22no—
215#11758189—44no—
216C23×C61—22no—
217C23×C61C22×D411yescharacteristic
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61#12012yes—
228Q8×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—44no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C61C22×D412yes—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—44no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—82no—
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268D244—44no—
269C4×D61—24no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—42no—
272C4×D61—81no—
273C4×D61—84no—
274Dic122—42no—
275Dic122—81no—
276C8×C61—42no—
277#92418—42no—
278#18150—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—42no—
284C22×C61C2×#12011yescharacteristic
285C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C61#57511yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—22no—
289C2×D61—22no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—42no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303Dic61—21no—
304Dic61—41no—
305Dic61—42no—
306Dic61—42no—
307Dic61—81no—
308Dic61—81no—
309Dic61#45812yes—
310#3460—611no—
311#3092—612no—
312#2486—611no—
313#1612—612no—
314#1612—612no—
315#1611—611no—
316#1611—611no—
317#1610—611no—
318#1610D6111yescharacteristic, complemented
319#1513—612no—
320#1465—611no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—21no—
323C2×C61—82no—
324C2×C61#300611yescharacteristic
325C2×C61#302211yescharacteristic
326C2×C61C2×#45811yescharacteristic
327D61—42no—
328D61—81no—
329#544—611no—
330#542—1222no—
331#540—1222no—
332#538—612no—
333#538—1221no—
334#537C2×D6111yescharacteristic
335#535—1221no—
336#532—1222no—
337#529—1222no—
338#525—612no—
339#525—1221no—
340C2×#123—1221no—
341C4×#41—1221no—
342C2×C4×D4—611no—
343C22×C4⋊C4—611no—
344#484—1222no—
345#483—612no—
346#483—612no—
347#481—1222no—
348#480—612no—
349#480C2×D6112yes—
350#428—1222no—
351#417—1222no—
352#407—612no—
353#398—611no—
354#398C2×D6111yescharacteristic
355#397—611no—
356#397—611no—
357#389—1221no—
358#381—1221no—
359#380—611no—
360#380—1221no—
361#328—612no—
362#328—612no—
363#327—612no—
364#327C2×D6112yes—
365#324—611no—
366#324C2×D6111yescharacteristic
367#323—612no—
368C61#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—612no—
371C2×#41—1221no—
372C22×D4—611no—
373C23×C4—611no—
374C23×C4—611no—
375C23×C4—1221no—
376C2×M16—1222no—
377C4⋊Q8—1222no—
378#127—1222no—
379#126—1222no—
380#126—1222no—
381#125—1222no—
382#124—1222no—
383#124—1222no—
384#124—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388#123—1222no—
389#123—2444no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—612no—
392C22⋊Q8—612no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—612no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1221no—
401#121—1222no—
402#121—1222no—
403#121C22×D6112yes—
404#120—1222no—
405#120—1222no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×Q8—1221no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1222no—
413C4×D4—1222no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416#117—612no—
417#117—1221no—
418#117—1222no—
419#117—1221no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—611no—
422C2×C4⋊C4—1222no—
423C2×C4⋊C4—1222no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4—1221no—
426C2×C4⋊C4—1221no—
427C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—611no—
430C2×C22⋊C4—611no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C22⋊C4—1221no—
433C2×C22⋊C4—1221no—
434C2×C42—611no—
435C2×C42—1222no—
436#107—22no—
437#107—1222no—
438#106—1222no—
439#106—1222no—
440#103—1222no—
441#103—1222no—
442#102—22no—
443#102—1222no—
444C22⋊C8—612no—
445C22⋊C8—1222no—
446C22⋊C8C22×D6112yes—
447#95—21no—
448#95—611no—
449#95—1221no—
450#95—1221no—
451#95—1221no—
452#95C22×D6111yescharacteristic
453C24—611no—
454C24—611no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—4882no—
458#41—2444no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—612no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—1222no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4D4×D6112yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—612no—
478C22×C4—612no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4—2442no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4—2442no—
490C22×C4—2442no—
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4C23×D6111yescharacteristic
494M16—2444no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1222no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—612no—
502C4⋊C4—1222no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2442no—
513C4⋊C4—2442no—
514C4⋊C4D4×D6112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—1222no—
525C22⋊C4—1222no—
526C22⋊C4—2442no—
527C22⋊C4—2442no—
528C22⋊C4—2442no—
529C42—1221no—
530C42—1221no—
531C42—1222no—
532C42—1222no—
533C42—1222no—
534C23—22no—
535C23—612no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23—2441no—
544C23—2441no—
545C23C2×D4×D6111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—4881no—
548Q8—2442no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—2444no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—1224no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1222no—
578C2×C4—1222no—
579C2×C4—4881no—
580C2×C4—4884no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2444no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4#1451980112yes—
593C2×C4C2×D4×D6112yes—
594C8—42no—
595C8—2442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—1222no—
602C22—1222no—
603C22—1222no—
604C22—4881no—
605C22—2442no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22#120×D6111yescharacteristic
612C22C2×#1451980111yescharacteristic
613C22#1684055811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—612no—
621C4—1221no—
622C4—4881no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2442no—
626C4—2442no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—4881no—
631C2—2442no—
632C2#2145506611yescharacteristic
633C2#2145519611yescharacteristic
634C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459236C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#18150
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455738C2semidirect
3. #21450122C2semidirect
4. #21444834C2semidirect
5. #21444830C2semidirect
6. #21444829C2semidirect
7. #21444826C2semidirect
8. #21444822C2semidirect
9. #21444359C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1610C2semidirect
318. #1610D61semidirect
368. C61#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592362
#214557382
#214501222
#214448342
#214448302
#214448292
#214448262
#214448222
#214443592
#214441562
C61×#16102
#1815061