Finite Group Databasebeta

← #29652527

Subgroups — #29652527

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic
2#21455744C212yesmaximal, complemented
3#21450127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444835C214yesmaximal, complemented
5#21444829C212yesmaximal, complemented
6#21444824C212yesmaximal, complemented
7#21444363C212yesmaximal, complemented
8C61×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840393C2211yescharacteristic
10#16840377—22no—
11#16840363—22no—
12#16840350—21no—
13#16840350C2212yes—
14#16840343C2211yescharacteristic
15#16840329—21no—
16#16840309—22no—
17#16840294—22no—
18#16840273—21no—
19#16840273C2212yes—
20C2×#14519758—21no—
21C4×#11758222—21no—
22C22×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
23#16840098—22no—
24#16840093C2214yes—
25#16840081—22no—
26#16840076C2214yes—
27#16839804—22no—
28#16839764—22no—
29#16839692C2212yes—
30#16839687C2212yes—
31#16839660—21no—
32#16839623—21no—
33#16839622—21no—
34#16839622C2211yescharacteristic
35#16839500C2214yes—
36#16839497C2214yes—
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C61×#407C2212yes—
39C61×#324C2212yes—
40C61×#323C2212yes—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222D412yes—
44C23×Dic61—21no—
45#14519776—22no—
46#14519773—22no—
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519768—22no—
50#14519764—22no—
51#14519763—22no—
52#14519763—22no—
53#14519760—22no—
54#14519760—22no—
55#14519759—22no—
56#14519759—22no—
57#14519758—44no—
58#14519757—22no—
59#14519756—21no—
60#14519756—21no—
61#14519756D412yes—
62#14519756C2312yes—
63#14519752—22no—
64#14519751—21no—
65#14519751—21no—
66#14519751D412yes—
67#14519751C2312yes—
68#14519750—22no—
69#14519750—22no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—22no—
73#14519746—22no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×Dic122—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82#14519736—21no—
83#14519736—21no—
84#14519736D412yes—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×C4⋊Dic61—22no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61C2312yes—
91C2×#11758196—22no—
92C2×C22⋊Dic61—22no—
93C2×C22⋊Dic61—21no—
94C42×D61—22no—
95#14519711—24no—
96#14519709—24no—
97#14519702—24no—
98#14519699—24no—
99#14519684—22no—
100#14519684—22no—
101#14519684C2312yes—
102C22×D4×C61D411yescharacteristic
103C23×C4×C61D411yescharacteristic
104C23×C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C61—22no—
113C22⋊C8×C61C2314yes—
114C24×C61C2×D411yescharacteristic
115C24×C61C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—41no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—42no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—42no—
138C22×Dic61—42no—
139C22×Dic61—42no—
140#11758222—42no—
141#11758222—42no—
142#11758222—44no—
143#11758222—82no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244C2×D412yes—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153M16×C61—44no—
154C2×C8×C61—24no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—42no—
166C22⋊Dic61—44no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—24no—
176C4⋊Dic61—42no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61C2×D412yes—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—44no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—21no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61—41no—
197C23×C61—41no—
198C23×C61#12012yes—
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201D4×C61—44no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—24no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—81no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12011yescharacteristic
216C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C61C22×D412yes—
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—82no—
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—82no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—84no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—81no—
237C4×D61—44no—
238C4×D61—44no—
239C4×D61—82no—
240Dic122—42no—
241Dic122—42no—
242Dic122—81no—
243C8×C61—44no—
244#18150—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—22no—
248C22×C61—22no—
249C22×C61—22no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61C2×#12011yescharacteristic
258C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C61#57511yescharacteristic
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—22no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61#45812yes—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272Dic61—82no—
273Dic61—82no—
274#3460—611no—
275#3092—612no—
276#2486—611no—
277#1612—614no—
278#1611—612no—
279#1610—612no—
280#1513—612no—
281#1465D6111yescharacteristic, complemented
282C2×C61—21no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—42no—
285C2×C61—81no—
286C2×C61#300611yescharacteristic
287C2×C61#302211yescharacteristic
288C2×C61C2×#45811yescharacteristic
289D61—82no—
290#544—611no—
291#542—1222no—
292#540—1222no—
293#538—612no—
294#538—1221no—
295#537—611no—
296#535—1221no—
297#532—1222no—
298#529—1222no—
299#525—612no—
300#525—1221no—
301C2×#123—1221no—
302C4×#41—1221no—
303C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—611no—
305#484—1222no—
306#483—614no—
307#481—1222no—
308#480—614no—
309#428—1222no—
310#417—1222no—
311#407C2×D6112yes—
312#398—612no—
313#397—612no—
314#389—1221no—
315#381—1221no—
316#380—611no—
317#380—1221no—
318#328—614no—
319#327—614no—
320#324C2×D6112yes—
321#323C2×D6112yes—
322C61#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—612no—
324C2×#41—1221no—
325C2×#41—1221no—
326C22×D4D24411yescharacteristic
327C23×C4—1221no—
328C23×C4D24411yescharacteristic
329C23×C4C22×D6111yescharacteristic
330C2×M16—22no—
331C4⋊Q8—1222no—
332#127—1222no—
333#126—1222no—
334#126—1222no—
335#125—1222no—
336#124—1222no—
337#124—1222no—
338#124—1222no—
339#123—1222no—
340#123—1222no—
341#123—1222no—
342#123—1222no—
343#123—2444no—
344C22⋊Q8—612no—
345C22⋊Q8—612no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1221no—
349#121—612no—
350#121—612no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1221no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#121—1221no—
358#120—1222no—
359#120—1222no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1222no—
370#117—612no—
371#117—1222no—
372#117—1221no—
373#117—1221no—
374C2×C4⋊C4—612no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4—1222no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C4⋊C4—1222no—
379C2×C4⋊C4—1221no—
380C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1221no—
382C2×C22⋊C4—1222no—
383C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
385C2×C42—1222no—
386C2×C42D24411yescharacteristic
387#107—1224no—
388#106—1224no—
389#103—1224no—
390#102—1224no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C22×D6114yes—
393#95—612no—
394#95—1222no—
395#95—1222no—
396C24C2×D24411yescharacteristic
397C24C2×D24411yescharacteristic
398#41—4882no—
399#41—2442no—
400#41—2444no—
401#41—2442no—
402C2×Q8—612no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×Q8—1221no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—612no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—1222no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—2442no—
426C22×C4—2442no—
427C22×C4—2442no—
428C22×C4C2×D24411yescharacteristic
429C22×C4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4C2×D24411yescharacteristic
431C22×C4C2×D24411yescharacteristic
432C22×C4D4×D6112yes—
433C22×C4D4×D6112yes—
434C22×C4C23×D6111yescharacteristic
435M16—44no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—612no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—2442no—
450C4⋊C4—2441no—
451C4⋊C4—2441no—
452C4⋊C4—2444no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—2442no—
465C22⋊C4—2444no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—1222no—
469C42—1222no—
470C42—1222no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1222no—
481C23#1451974712yes—
482C23C22×D24411yescharacteristic
483Q8—4881no—
484Q8—2442no—
485Q8—2442no—
486D4—44no—
487D4—4881no—
488D4—4882no—
489D4—4882no—
490D4—4882no—
491D4—4882no—
492D4—2442no—
493D4—2442no—
494D4—2442no—
495D4—2442no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—4884no—
513C2×C4—2444no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2442no—
516C2×C4—2442no—
517C2×C4—2442no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4—2444no—
521C2×C4#1451974711yescharacteristic
522C2×C4#1451974711yescharacteristic
523C2×C4#1451980512yes—
524C2×C4C2×D4×D6112yes—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22C2×#1451974711yescharacteristic
542C22C2×#1451980511yescharacteristic
543C22#1684056211yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—4882no—
550C4—4882no—
551C4—2442no—
552C4—2442no—
553C4—2442no—
554C4#1683995312yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—4882no—
560C2#2145507311yescharacteristic
561C2#2145520011yescharacteristic
562C2C2×#1683995311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1465C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459241C2
hypercenter#1465D61
hypocenterC61#18150
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455744C2semidirect
3. #21450127C2semidirect
4. #21444835C2semidirect
5. #21444829C2semidirect
6. #21444824C2semidirect
7. #21444363C2semidirect
8. C61×#1465C2semidirect
281. #1465D61semidirect
322. C61#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214557442
#214501272
#214448352
#214448292
#214448242
#214443632
C61×#14652
#1815061