Finite Group Databasebeta

← #29652528

Subgroups — #29652528

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459236C211yesmaximal, characteristic
2#21455741C212yesmaximal, complemented
3#21450131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444868C212yesmaximal, complemented
5#21444864C212yesmaximal, complemented
6#21444863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444359C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840385—22no—
14#16840365—22no—
15#16840349—21no—
16#16840349C2212yes—
17#16840326—21no—
18#16840307—22no—
19#16840298—22no—
20#16840272—21no—
21#16840272C2212yes—
22#41×Dic61—21no—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840098C2212yes—
26#16840097C2212yes—
27#16840094—22no—
28#16840078C2212yes—
29#16840074—22no—
30#16839801—22no—
31#16839760—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839699C2211yescharacteristic
35#16839697C2211yescharacteristic
36#16839659—21no—
37#16839640—21no—
38#16839636—21no—
39#16839621—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839498C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224D412yes—
53C22×D244D411yescharacteristic
54C22×C4×D61—21no—
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57C2×#11758189—22no—
58#14519776—22no—
59#14519773—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519768—22no—
63#14519766—22no—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519761—22no—
67#14519761—22no—
68#14519759—22no—
69#14519759—22no—
70#14519757—21no—
71#14519757D412yes—
72#14519756—21no—
73#14519756C2312yes—
74#14519751—22no—
75#14519751—22no—
76#14519749—22no—
77#14519749—22no—
78#14519748—21no—
79#14519748D412yes—
80#14519745—22no—
81#14519745—22no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519736—22no—
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735D412yes—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×#11758198C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61—22no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110#14519711—22no—
111#14519710—22no—
112#14519708—22no—
113#14519702—22no—
114#14519700—22no—
115#14519698—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519689—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C2×#41×C61—21no—
122C22⋊Q8×C61—22no—
123#121×C61—22no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#106×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136#41×C61—42no—
137#41×C61—42no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C22×Dic61—22no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159#11758224—44no—
160#11758224—82no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—41no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—42no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—81no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61C2×D412yes—
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D412yes—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61C2×D412yes—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—42no—
192#11758198—81no—
193#11758198—81no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—22no—
200C4⋊Dic61—81no—
201C4⋊Dic61C2×D412yes—
202#11758196—22no—
203#11758196—22no—
204#11758196—42no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—81no—
208C4×Dic61—22no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—22no—
214#11758189—44no—
215C23×C61—22no—
216C23×C61C22×D411yescharacteristic
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61#12012yes—
227Q8×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—42no—
230D4×C61—42no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—44no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61#13712yes—
247C2×C4×C61C22×D412yes—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—44no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—82no—
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267D244—44no—
268C4×D61—24no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—42no—
271C4×D61—81no—
272C4×D61—84no—
273Dic122—42no—
274Dic122—81no—
275C8×C61—42no—
276#92418—42no—
277#18151—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—42no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61C2×#12011yescharacteristic
284C22×C61C2×#13711yescharacteristic
285C22×C61#57511yescharacteristic
286C2×D61—22no—
287C2×D61—22no—
288C2×D61—22no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61—81no—
302Dic61—21no—
303Dic61—41no—
304Dic61—42no—
305Dic61—42no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308Dic61#45812yes—
309#3460—611no—
310#3092—612no—
311#2487—611no—
312#1618—612no—
313#1618—612no—
314#1617—611no—
315#1617—611no—
316#1616—611no—
317#1616D6111yescharacteristic, complemented
318#1513—612no—
319#1465—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61—82no—
323C2×C61#300711yescharacteristic
324C2×C61#302111yescharacteristic
325C2×C61C2×#45811yescharacteristic
326D61—42no—
327D61—81no—
328#544—611no—
329#542—1222no—
330#540—1222no—
331#538—612no—
332#538—1221no—
333#537C2×D6111yescharacteristic
334#535—1221no—
335#532—1222no—
336#529—1222no—
337#525—612no—
338#525—1221no—
339C4×#41—1221no—
340C2×C4×D4—611no—
341C22×C4⋊C4—611no—
342#484—612no—
343#484—612no—
344#483—1222no—
345#481—612no—
346#481C2×D6112yes—
347#480—1222no—
348#428—1222no—
349#417—1222no—
350#407—612no—
351#400—611no—
352#400C2×D6111yescharacteristic
353#399—611no—
354#399—611no—
355#389—1221no—
356#386—1221no—
357#385—1221no—
358#380—611no—
359#380—1221no—
360#328—612no—
361#328—612no—
362#327—612no—
363#327C2×D6112yes—
364#324—611no—
365#324C2×D6111yescharacteristic
366#323—612no—
367C61#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—612no—
370C2×#41—1221no—
371C22×D4—611no—
372C23×C4—611no—
373C23×C4—611no—
374C23×C4—1221no—
375C2×M16—1222no—
376C4⋊Q8—1222no—
377#127—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#125—1222no—
381#124—1222no—
382#124—1222no—
383#124—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—612no—
390C22⋊Q8—612no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—612no—
396#121—1222no—
397#121—1222no—
398#121—1221no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121C22×D6112yes—
402#120—1222no—
403#120—1222no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1222no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414#117—612no—
415#117—1221no—
416#117—1222no—
417#117—1221no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—1222no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—611no—
428C2×C22⋊C4—611no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—1222no—
434#107—1222no—
435#107—1222no—
436#106—22no—
437#106—1222no—
438#103—1222no—
439#103—1222no—
440#102—22no—
441#102—1222no—
442C22⋊C8—612no—
443C22⋊C8—1222no—
444C22⋊C8C22×D6112yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—611no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95C22×D6111yescharacteristic
451C24—611no—
452C24—611no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—4882no—
456#41—2444no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—612no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1222no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1222no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4D4×D6112yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—612no—
476C22×C4—612no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—4881no—
485C22×C4—4881no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4—2442no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492M16—2444no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—612no—
499C4⋊C4—1222no—
500C4⋊C4—1222no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—4881no—
508C4⋊C4—4881no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2442no—
512C4⋊C4D4×D6112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—4881no—
525C22⋊C4—4881no—
526C22⋊C4—2442no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42—1222no—
530C42—1222no—
531C42—1222no—
532C23—22no—
533C23—612no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23C2×D4×D6111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—4881no—
546Q8—2442no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—4882no—
556D4—2444no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—1224no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—1222no—
577C2×C4—4881no—
578C2×C4—4884no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2442no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2444no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4#1451980612yes—
591C2×C4C2×D4×D6112yes—
592C8—42no—
593C8—2442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—1222no—
600C22—1222no—
601C22—1222no—
602C22—4881no—
603C22—2442no—
604C22—2442no—
605C22—2442no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22#120×D6111yescharacteristic
610C22C2×#1451980611yescharacteristic
611C22#1684055811yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—612no—
619C4—1221no—
620C4—4881no—
621C4—4881no—
622C4—2441no—
623C4—2442no—
624C4—2442no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—4881no—
629C2—2442no—
630C2#2145507411yescharacteristic
631C2#2145518911yescharacteristic
632C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459236C2
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18151
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455741C2semidirect
3. #21450131C2semidirect
4. #21444868C2semidirect
5. #21444864C2semidirect
6. #21444863C2semidirect
7. #21444860C2semidirect
8. #21444856C2semidirect
9. #21444359C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
317. #1616D61semidirect
367. C61#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592362
#214557412
#214501312
#214448682
#214448642
#214448632
#214448602
#214448562
#214443592
#214441562
C61×#16162
#1815161