Finite Group Databasebeta

← #29652531

Subgroups — #29652531

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic
2#21455742C212yesmaximal, complemented
3#21444865C214yesmaximal, complemented
4#21444860C212yesmaximal, complemented
5#21444855C212yesmaximal, complemented
6#21444360C212yesmaximal, complemented
7#21444157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C61×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16840393C2211yescharacteristic
10#16840377—22no—
11#16840363—22no—
12#16840350—21no—
13#16840350C2212yes—
14#16840343C2211yescharacteristic
15#16840329—21no—
16#16840309—22no—
17#16840294—22no—
18#16840273—21no—
19#16840273C2212yes—
20C4×#11758222—21no—
21#16840097C2214yes—
22#16840092—22no—
23#16840080C2214yes—
24#16840075—22no—
25#16839802—22no—
26#16839761—22no—
27#16839726C2212yes—
28#16839498C2214yes—
29#16839495C2214yes—
30#16839488C2212yes—
31#16839486C2212yes—
32C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
34C61×#400C2212yes—
35C61×#399C2212yes—
36C61×#389—21no—
37C61×#386—21no—
38C61×#385—21no—
39C61×#380—21no—
40C61×#380C2211yescharacteristic
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222D412yes—
44C2×#11758194—22no—
45#14519776—22no—
46#14519773—22no—
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519768—22no—
50#14519764—22no—
51#14519763—22no—
52#14519763—22no—
53#14519760—22no—
54#14519760—22no—
55#14519759—22no—
56#14519759—22no—
57#14519757—22no—
58#14519756—21no—
59#14519756—21no—
60#14519756D412yes—
61#14519756C2312yes—
62#14519752—22no—
63#14519751—21no—
64#14519751—21no—
65#14519751D412yes—
66#14519751C2312yes—
67#14519750—22no—
68#14519750—22no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519746—22no—
72#14519746—22no—
73C4×Dic122—21no—
74C4×Dic122—21no—
75C4×D244—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×C22⋊D61—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80C4×C22⋊D61—22no—
81#14519736—21no—
82#14519736—21no—
83#14519736D412yes—
84#14519734—22no—
85C42×D61—22no—
86#14519710—24no—
87#14519708—24no—
88#14519700—24no—
89#14519697—24no—
90C22⋊#92418—22no—
91C22⋊#92418C2314yes—
92C22×D4×C61D411yescharacteristic
93C23×C4×C61—21no—
94C23×C4×C61D411yescharacteristic
95C23×C4×C61C2311yescharacteristic
96C4×D4×C61—22no—
97C4×D4×C61—22no—
98C2×C4⋊C4×C61—22no—
99C2×C4⋊C4×C61—22no—
100C2×C4⋊C4×C61—21no—
101C2×C4⋊C4×C61—21no—
102C2×C4⋊C4×C61—22no—
103C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C61—21no—
106C2×C22⋊C4×C61—22no—
107C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
109C2×C42×C61D411yescharacteristic
110#95×C61—22no—
111#95×C61—22no—
112#95×C61C2312yes—
113C24×C61C2×D411yescharacteristic
114C24×C61C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—41no—
118C22×C4×C61—21no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61—42no—
124C22×C4×C61—42no—
125C22×C4×C61—82no—
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140#11758222—44no—
141#11758222—82no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C2×D412yes—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—24no—
153C4⋊C4×C61—42no—
154C4⋊C4×C61—41no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—82no—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—42no—
160C22⋊C4×C61—82no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185#11758194—44no—
186C2×#92418—24no—
187C23×C61—21no—
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C23×C61—21no—
191C23×C61—21no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61#12012yes—
197C23×C61C22×D411yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199D4×C61—44no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—24no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61—81no—
218C2×C4×C61—84no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12011yescharacteristic
221C2×C4×C61#13712yes—
222C2×C4×C61C22×D412yes—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—82no—
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232D244—42no—
233D244—42no—
234D244—81no—
235C4×D61—44no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—42no—
239Dic122—42no—
240Dic122—81no—
241#92418—44no—
242#18151—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—22no—
246C22×C61—22no—
247C22×C61—22no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61C2×#12011yescharacteristic
256C22×C61C2×#13711yescharacteristic
257C22×C61#57511yescharacteristic
258C2×D61—42no—
259C2×D61—42no—
260C2×D61—42no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—82no—
267C4×C61—82no—
268C4×C61#45812yes—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272#3460—611no—
273#3092—612no—
274#2487D6111yescharacteristic, complemented
275#1618—614no—
276#1617—612no—
277#1616—612no—
278#1513—612no—
279#1465—611no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—21no—
282C2×C61—42no—
283C2×C61—81no—
284C2×C61#300711yescharacteristic
285C2×C61#302111yescharacteristic
286C2×C61C2×#45811yescharacteristic
287D61—82no—
288#544—611no—
289#542—1222no—
290#540—1222no—
291#538—612no—
292#538—1221no—
293#537—611no—
294#535—1221no—
295#532—1222no—
296#529—1222no—
297#525—612no—
298#525—1221no—
299C4×#41—1221no—
300C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
301C22×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
302#484—614no—
303#483—1222no—
304#481—614no—
305#480—1222no—
306#428—1222no—
307#417—1222no—
308#407—612no—
309#400C2×D6112yes—
310#399C2×D6112yes—
311#389—21no—
312#386—21no—
313#385—21no—
314#380—21no—
315#380C2×D6111yescharacteristic
316#328—614no—
317#327—614no—
318#324—612no—
319#323—612no—
320C61#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—612no—
322C2×#41—1221no—
323C2×#41—1221no—
324C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
327C23×C4C22×D6111yescharacteristic
328C2×M16—1222no—
329C4⋊Q8—1222no—
330#127—1222no—
331#126—1222no—
332#126—1222no—
333#125—1222no—
334#124—1222no—
335#124—1222no—
336#124—1222no—
337#123—1222no—
338#123—1222no—
339#123—1222no—
340#123—1222no—
341C22⋊Q8—612no—
342C22⋊Q8—612no—
343C22⋊Q8—1222no—
344C22⋊Q8—1221no—
345C22⋊Q8—1221no—
346#121—612no—
347#121—612no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1221no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1221no—
355#120—1222no—
356#120—1222no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367#117—612no—
368#117—1222no—
369#117—1221no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
377C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
382C2×C42—1222no—
383C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
384#107—1224no—
385#106—1224no—
386#103—1224no—
387#102—1224no—
388C22⋊C8—614no—
389C22⋊C8—1222no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95C22×D6112yes—
393C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
395#41—4882no—
396#41—2442no—
397#41—2444no—
398#41—2442no—
399C2×Q8—612no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1222no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4D4×D6112yes—
425C22×C4D4×D6112yes—
426C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C22×C4C23×D6111yescharacteristic
431M16—2444no—
432C2×C8—1224no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1222no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1222no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1222no—
477C23#1451974512yes—
478C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
479Q8—4881no—
480Q8—2442no—
481Q8—2442no—
482D4—44no—
483D4—4881no—
484D4—4882no—
485D4—4882no—
486D4—4882no—
487D4—4882no—
488D4—2442no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—1222no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4882no—
515C2×C4—2444no—
516C2×C4—2444no—
517C2×C4#1451974511yescharacteristic
518C2×C4#1451974511yescharacteristic
519C2×C4#1451980812yes—
520C2×C4C2×D4×D6112yes—
521C8—2444no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22C2×#1451974511yescharacteristic
538C22C2×#1451980811yescharacteristic
539C22#1684056011yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1683995112yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—4882no—
556C2#2145507711yescharacteristic
557C2#2145519011yescharacteristic
558C2C2×#1683995111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2487C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459241C2
hypercenter#2487D61
hypocenterC61#18151
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455742C2semidirect
3. #21444865C2semidirect
4. #21444860C2semidirect
5. #21444855C2semidirect
6. #21444360C2semidirect
7. #21444157C2semidirect
8. C61×#2487C2semidirect
274. #2487D61semidirect
320. C61#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
#214557422
#214448652
#214448602
#214448552
#214443602
#214441572
C61×#24872
#1815161