Finite Group Databasebeta

← #29652532

Subgroups — #29652532

Order 15616.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459242C211yesmaximal, characteristic
2#21455746C212yesmaximal, complemented
3#21450131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444870C212yesmaximal, complemented
5#21444866C212yesmaximal, complemented
6#21444861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444361C212yesmaximal, complemented
10#21444156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840386—22no—
13#16840368—22no—
14#16840352—21no—
15#16840352C2212yes—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840331—21no—
18#16840313—22no—
19#16840297—22no—
20#16840275—21no—
21#16840275C2212yes—
22#16840230—21no—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25#16840095C2212yes—
26#16840091—22no—
27#16840081C2212yes—
28#16840080C2212yes—
29#16840077—22no—
30#16839803—22no—
31#16839762—22no—
32#16839724C2212yes—
33#16839701C2211yescharacteristic
34#16839699C2211yescharacteristic
35#16839697C2211yescharacteristic
36#16839659—21no—
37#16839640—21no—
38#16839636—21no—
39#16839621—21no—
40#16839621C2211yescharacteristic
41#16839499C2212yes—
42#16839497C2212yes—
43#16839495C2212yes—
44#16839488C2211yescharacteristic
45#16839485C2212yes—
46C61×#544C2211yescharacteristic
47C61×#484C2212yes—
48C61×#400C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226D412yes—
53C2×#11758222—21no—
54C22×D244D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61C2311yescharacteristic
58C2×#11758189—22no—
59#14519774—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519766—22no—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519762—22no—
66#14519762—22no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519757—22no—
70#14519753—21no—
71#14519753D412yes—
72#14519752—21no—
73#14519752—22no—
74#14519752—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752D412yes—
79#14519751—21no—
80#14519751C2312yes—
81#14519747—22no—
82#14519747—22no—
83#14519742—21no—
84#14519742—21no—
85#14519739—21no—
86#14519739—21no—
87#14519739—22no—
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739—22no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519735—21no—
94#14519735D412yes—
95#14519734—22no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
98C2×#11758196—21no—
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C4⋊C4×D61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×#11758198C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
109C42×D61—22no—
110#14519710—22no—
111#14519709—22no—
112#14519708—22no—
113#14519701—22no—
114#14519699—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519689—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61—22no—
122#125×C61—22no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125#117×C61—21no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130C22⋊C8×C61C2312yes—
131#95×C61—21no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C23×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61C2×D412yes—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—44no—
149#11758226—82no—
150#11758222—42no—
151#11758222—42no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—81no—
171C2×C4×D61—81no—
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×Dic122—21no—
175C2×C8×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61C2×D412yes—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C42×C61—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—22no—
192#11758198—22no—
193#11758198—22no—
194#11758198—22no—
195#11758198—22no—
196#11758198—42no—
197#11758198—81no—
198#11758198—81no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—22no—
201C4⋊Dic61—81no—
202C4⋊Dic61C2×D412yes—
203#11758196—22no—
204#11758196—22no—
205#11758196—42no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—81no—
209C4×Dic61—22no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—22no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—22no—
214#11758189—44no—
215C23×C61C22×D411yescharacteristic
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—22no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61#12012yes—
227Q8×C61—42no—
228Q8×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61#13712yes—
243C2×C4×C61C22×D412yes—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61#12011yescharacteristic
257C2×Dic61#12011yescharacteristic
258D244—44no—
259D244—42no—
260D244—42no—
261D244—82no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266C4×D61—24no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—44no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—44no—
271C4×D61—81no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—84no—
274Dic122—42no—
275C8×C61—42no—
276#92418—42no—
277#18151—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61C2×#12011yescharacteristic
281C22×C61C2×#13711yescharacteristic
282C22×C61#57511yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—22no—
285C2×D61—22no—
286C2×D61—42no—
287C2×D61—42no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—42no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—81no—
296C4×C61—22no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303Dic61—21no—
304Dic61—42no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307Dic61—81no—
308Dic61#45812yes—
309#3460—611no—
310#3092—612no—
311#2487—611no—
312#1618—612no—
313#1618—612no—
314#1617—611no—
315#1617D6111yescharacteristic, complemented
316#1616—611no—
317#1616—611no—
318#1513—612no—
319#1465—611no—
320C2×C61—21no—
321C2×C61—21no—
322C2×C61#300711yescharacteristic
323C2×C61#302111yescharacteristic
324C2×C61C2×#45811yescharacteristic
325D61—42no—
326D61—82no—
327D61—81no—
328#544C2×D6111yescharacteristic
329#542—1222no—
330#540—1222no—
331#538—612no—
332#538—1221no—
333#537—611no—
334#535—1221no—
335#532—1222no—
336#529—1222no—
337#525—612no—
338#525—1221no—
339C4×#41—1221no—
340C2×C4×D4—611no—
341C22×C4⋊C4—611no—
342#484—612no—
343#484C2×D6112yes—
344#483—1222no—
345#481—612no—
346#481—612no—
347#480—1222no—
348#428—1222no—
349#417—1222no—
350#407—612no—
351#400—611no—
352#400C2×D6111yescharacteristic
353#399—611no—
354#399—611no—
355#389—1221no—
356#386—1221no—
357#385—1221no—
358#380—611no—
359#380—1221no—
360#328—612no—
361#328C2×D6112yes—
362#327—612no—
363#327—612no—
364#324—611no—
365#324C2×D6111yescharacteristic
366#323—612no—
367C61#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—612no—
369C2×#41—1221no—
370C2×#41—1221no—
371C22×D4—611no—
372C23×C4—611no—
373C23×C4—611no—
374C23×C4—1221no—
375C2×M16—1222no—
376C4⋊Q8—22no—
377#127—1222no—
378#126—1222no—
379#126—1222no—
380#125—22no—
381#124—1222no—
382#124—1222no—
383#124—1222no—
384#123—1222no—
385#123—1222no—
386#123—1222no—
387#123—1222no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—612no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8C22×D6112yes—
393#121—612no—
394#121—612no—
395#121—1222no—
396#121—1222no—
397#121—1221no—
398#121—1222no—
399#121—1222no—
400#121—1222no—
401#121—1221no—
402#120—1222no—
403#120—1222no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1222no—
410C4×D4—1222no—
411C4×D4—1221no—
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1222no—
414#117—21no—
415#117—612no—
416#117—1222no—
417#117—1221no—
418C2×C4⋊C4—611no—
419C2×C4⋊C4—1222no—
420C2×C4⋊C4—1222no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422C2×C4⋊C4—1221no—
423C2×C4⋊C4—1221no—
424C2×C4⋊C4—1221no—
425C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—611no—
428C2×C22⋊C4—611no—
429C2×C22⋊C4—1221no—
430C2×C22⋊C4—1221no—
431C2×C22⋊C4—1221no—
432C2×C42—611no—
433C2×C42—1222no—
434#107—22no—
435#107—1222no—
436#106—1222no—
437#106—1222no—
438#103—22no—
439#103—1222no—
440#102—1222no—
441#102—1222no—
442C22⋊C8—612no—
443C22⋊C8—1222no—
444C22⋊C8C22×D6112yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—611no—
448#95—1221no—
449#95—1221no—
450#95C22×D6111yescharacteristic
451C24—611no—
452C24—611no—
453#41—4882no—
454#41—2442no—
455#41—2444no—
456#41—2442no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8D4×D6112yes—
460C2×D4—612no—
461C2×D4—1222no—
462C2×D4—1222no—
463C2×D4—1222no—
464C2×D4—1222no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1222no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1222no—
469C2×D4—1222no—
470C2×D4—2441no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—611no—
474C22×C4—612no—
475C22×C4—612no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1222no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—4881no—
485C22×C4—4881no—
486C22×C4—2442no—
487C22×C4—2442no—
488C22×C4—2442no—
489C22×C4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4C23×D6111yescharacteristic
492M16—2444no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1222no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—4881no—
508C4⋊C4—4881no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2442no—
512C4⋊C4D4×D6112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1222no—
515C22⋊C4—1222no—
516C22⋊C4—1222no—
517C22⋊C4—1222no—
518C22⋊C4—1222no—
519C22⋊C4—1222no—
520C22⋊C4—1222no—
521C22⋊C4—1222no—
522C22⋊C4—1222no—
523C22⋊C4—1222no—
524C22⋊C4—4881no—
525C22⋊C4—4881no—
526C22⋊C4—2442no—
527C42—22no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—1222no—
531C42—1222no—
532C23—612no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—1222no—
538C23—1221no—
539C23—2441no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542C23—2441no—
543C23C2×D4×D6111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—2442no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—2444no—
553D4—2442no—
554D4—2442no—
555D4—2442no—
556D4—2442no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—1224no—
573C2×C4—1222no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1222no—
576C2×C4—4881no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4884no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2444no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4#1451980912yes—
591C2×C4C2×D4×D6112yes—
592C8—42no—
593C8—2442no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—1222no—
597C22—1222no—
598C22—1222no—
599C22—4881no—
600C22—2442no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2442no—
607C22—2442no—
608C22—2441no—
609C22#120×D6111yescharacteristic
610C22C2×#1451980911yescharacteristic
611C22#1684056111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—612no—
620C4—1221no—
621C4—4881no—
622C4—4881no—
623C4—2441no—
624C4—2442no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—4881no—
628C2—4882no—
629C2—2442no—
630C2#2145507811yescharacteristic
631C2#2145518911yescharacteristic
632C2#458×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1617C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459242C2
hypercenter#1617D61
hypocenterC61#18151
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455746C2semidirect
3. #21450131C2semidirect
4. #21444870C2semidirect
5. #21444866C2semidirect
6. #21444861C2semidirect
7. #21444858C2semidirect
8. #21444855C2semidirect
9. #21444361C2semidirect
10. #21444156C2semidirect
11. C61×#1617C2semidirect
315. #1617D61semidirect
367. C61#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592422
#214557462
#214501312
#214448702
#214448662
#214448612
#214448582
#214448552
#214443612
#214441562
C61×#16172
#1815161