Finite Group Databasebeta

← #29652539

Subgroups — #29652539

Order 15616.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455910C212yesmaximal, complemented
3#21444855C212yesmaximal, complemented
4#21444838C212yesmaximal, complemented
5#21444753C212yesmaximal, complemented
6#21444736C212yesmaximal, complemented
7#21444365C212yesmaximal, complemented
8#21444153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C61×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11758222—21no—
11#16840343—21no—
12#16840343C2212yes—
13#16840338—22no—
14#16840331—22no—
15#16840324—21no—
16#16840324C2212yes—
17#16840312—21no—
18#16840312C2212yes—
19#16840274—24no—
20#16840080C2214yescomplemented
21#16840052—22no—
22#16839957—22no—
23#16839896C2214yescomplemented
24#16839872—24no—
25#16839819C2212yescomplemented
26#16839495C2214yescomplemented
27#16839495C2214yescomplemented
28#16839488C2212yescomplemented
29#16839486C2212yes—
30C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C61C2211yescharacteristic
32C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C61×#399C2211yescharacteristic
34C61×#394C2211yescharacteristic, complemented
35C61×#392C2211yescharacteristic
36C61×#388—21no—
37C61×#386—21no—
38C61×#386—21no—
39C61×#385—21no—
40C61×#383C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758222—22no—
44C2×#11758222—22no—
45C2×#11758222—44no—
46C2×#11758222—44no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×C22⋊D61—22no—
50C22×C4×D61—22no—
51C2×#11758199—24no—
52#14519777—21no—
53#14519777D412yescomplemented
54#14519774—21no—
55#14519774D412yescomplemented
56#14519765—22no—
57#14519765—22no—
58#14519761—24no—
59#14519761—24no—
60#14519757—24no—
61#14519757—24no—
62#14519752—24no—
63#14519752—24no—
64#14519751—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519751C2314yes—
68#14519747—24no—
69#14519747—24no—
70C4×D244—22no—
71C4×D244—22no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244D414yescomplemented
74#14519708—24no—
75C4⋊#92418—22no—
76#14519698—24no—
77#14519697—24no—
78C22⋊#92418C2314yes—
79#14519688—22no—
80C22×D4×C61—21no—
81C22×D4×C61C2311yescharacteristic
82C23×C4×C61—21no—
83C23×C4×C61D411yescharacteristic
84C4×D4×C61—22no—
85C4×D4×C61—22no—
86#117×C61—22no—
87#117×C61—22no—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C61—21no—
93C2×C22⋊C4×C61—21no—
94C2×C22⋊C4×C61—21no—
95C2×C22⋊C4×C61—21no—
96C2×C22⋊C4×C61—21no—
97C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
99C2×C42×C61D411yescharacteristic
100C2×C42×C61C2311yescharacteristic
101#95×C61—21no—
102#95×C61—21no—
103#95×C61—21no—
104#95×C61—21no—
105#95×C61C2311yescharacteristic
106#95×C61C2311yescharacteristic
107C24×C61—21no—
108C24×C61C2×D411yescharacteristic
109C23×D61—22no—
110C2×D4×C61—22no—
111C2×D4×C61—42no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61—42no—
114C2×D4×C61—81no—
115C22×C4×C61—22no—
116C22×C4×C61—21no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61—22no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—42no—
123C22×C4×C61—81no—
124C22×C4×C61—81no—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×C22⋊D61—44no—
135C22×Dic61—22no—
136#11758222—48no—
137#11758222—48no—
138#11758222—44no—
139#11758222—44no—
140#11758222—44no—
141#11758222—44no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—44no—
148C2×D244C2×D414yes—
149C2×C4×D61—24no—
150C2×C4×D61—24no—
151C2×C4×D61—48no—
152C2×Dic122—22no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—44no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—81no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—22no—
161C22⋊C4×C61—42no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—41no—
164C22⋊C4×C61—42no—
165C22⋊C4×C61—81no—
166C22⋊C4×C61—81no—
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61C2×D412yes—
170C42×C61C2×D412yes—
171#11758199—48no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61C2×D414yes—
180C2×#92418—24no—
181C23×C61—21no—
182C23×C61—21no—
183C23×C61—22no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C23×C61—41no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C61C22×D411yescharacteristic
194C22×D61—24no—
195C22×D61—44no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—82no—
198D4×C61—24no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—84no—
201C2×C4×C61—24no—
202C2×C4×C61—24no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—84no—
223C2×C4×C61#12012yes—
224C2×C4×C61#12011yescharacteristic
225C2×C4×C61#12011yescharacteristic
226C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C61C22×D412yes—
228C22⋊D61—48no—
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—44no—
231C2×Dic61—24no—
232C2×Dic61—44no—
233D244—44no—
234D244—44no—
235D244—44no—
236D244—82no—
237D244—82no—
238D244—82no—
239C4×D61—48no—
240C4×D61—48no—
241Dic122—44no—
242Dic122—44no—
243#92418—44no—
244#18152—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—22no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61C2×#12011yescharacteristic
260C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D61—44no—
263C2×D61—44no—
264C2×D61—44no—
265C2×D61—88no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—22no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276Dic61—44no—
277#3449—611no—
278#3109—612no—
279#2598D6111yescharacteristic, complemented
280#1616—612no—
281#1613—612no—
282#1598—612no—
283#1595—612no—
284#1514—612no—
285#1464—611no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—21no—
288C2×C61—42no—
289C2×C61—82no—
290C2×C61#300311yescharacteristic
291C2×C61#302111yescharacteristic
292C2×C61#302511yescharacteristic
293D61—84no—
294C22×#41—1221no—
295#537—612no—
296#537—1221no—
297#536—1222no—
298#535—1222no—
299#534—612no—
300#534—1221no—
301#532—612no—
302#532—1221no—
303#525—1224no—
304C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
305C2×#117C2×D6111yescharacteristic
306#481—614no—
307#476—1222no—
308#459—1222no—
309#447—614no—
310#442—1224no—
311#432—612no—
312#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
313#399C2×D6111yescharacteristic
314#394C2×D6111yescharacteristic, complemented
315#392C2×D6111yescharacteristic
316#388—21no—
317#386—21no—
318#386—21no—
319#385—21no—
320#383C2×D6111yescharacteristic, complemented
321#327—614no—
322#327—614no—
323#324—612no—
324#323—612no—
325C61#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1222no—
327C2×#41—1222no—
328C2×#41—1222no—
329C2×#41—1222no—
330C2×#41—2444no—
331C2×#41—2444no—
332C22×Q8—1221no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1222no—
336C22×D4C22×D6111yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—1222no—
339C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
340C2×D8—1224no—
341C4⋊Q8—612no—
342C4⋊Q8—1221no—
343#127—612no—
344#127—1221no—
345#124—1222no—
346#124—1222no—
347#123—1224no—
348#123—1224no—
349C22⋊Q8—1224no—
350C22⋊Q8—1224no—
351#121—614no—
352#121—1224no—
353#121—1224no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#120—1224no—
358#120—1224no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—614no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
378C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
379C2×C42C22×D6111yescharacteristic
380#106—1224no—
381C4⋊C8—1222no—
382#102—1224no—
383#102—1224no—
384C22⋊C8—614no—
385#97—1222no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95C22×D6111yescharacteristic
391#95C22×D6111yescharacteristic
392C24—21no—
393C24—1222no—
394C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
395#41—2448no—
396#41—2448no—
397#41—2444no—
398#41—2444no—
399#41—2444no—
400#41—2444no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×Q8—2444no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—614no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1224no—
414C2×D4—1224no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—2444no—
418C2×D4—2444no—
419C2×D4—2444no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—1224no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1224no—
433C22×C4—2448no—
434C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C22×C4C23×D6111yescharacteristic
440D8—2448no—
441C2×C8—1224no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—614no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—1224no—
460C22⋊C4—1224no—
461C22⋊C4—1224no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42D4×D6112yes—
465C42D4×D6112yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—1224no—
478C23—4882no—
479C23—4882no—
480C23—2444no—
481C23#1451980212yes—
482C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
483Q8—2444no—
484Q8—2444no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488D4—4882no—
489D4—4882no—
490D4—4882no—
491D4—2444no—
492D4—2444no—
493D4—2444no—
494D4—2448no—
495D4—2444no—
496D4—2444no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—1224no—
520C2×C4—2448no—
521C2×C4—2448no—
522C2×C4—2444no—
523C2×C4#1451974511yescharacteristic
524C2×C4#1451974511yescharacteristic
525C2×C4#1451974512yes—
526C2×C4#1451980212yes—
527C2×C4C2×D4×D6112yes—
528C8—2444no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—4888no—
544C22—2444no—
545C22—2444no—
546C22—2444no—
547C22C2×#1451974511yescharacteristic
548C22C2×#1451980211yescharacteristic
549C22C2×#1451980211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—2444no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—4884no—
566C2#2145504511yescharacteristic
567C2#2145519011yescharacteristic
568C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2598C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2598D61
hypocenterC61#18152
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459152C2semidirect
2. #21455910C2semidirect
3. #21444855C2semidirect
4. #21444838C2semidirect
5. #21444753C2semidirect
6. #21444736C2semidirect
7. #21444365C2semidirect
8. #21444153C2semidirect
9. C61×#2598C2semidirect
20. #16840080C22semidirect
23. #16839896C22semidirect
25. #16839819C22semidirect
26. #16839495C22semidirect
27. #16839495C22semidirect
28. #16839488C22semidirect
30. C2×C4×D4×C61C22semidirect
32. C61×#400C22semidirect
34. C61×#394C22semidirect
40. C61×#383C22semidirect
53. #14519777D4semidirect
55. #14519774D4semidirect
73. C4×D244D4semidirect
279. #2598D61semidirect
304. C2×C4×D4C2×D61semidirect
312. #400C2×D61semidirect
314. #394C2×D61semidirect
320. #383C2×D61semidirect
325. C61#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591522
#214559102
#214448552
#214448382
#214447532
#214447362
#214443652
#214441532
C61×#25982
#1815261