Finite Group Databasebeta

← #29652541

Subgroups — #29652541

Order 15616.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455907C212yesmaximal, complemented
3#21451386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444854C212yesmaximal, complemented
5#21444838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444755C212yesmaximal, complemented
7#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444364C212yesmaximal, complemented
10#21444150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840334—22no—
16#16840327—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21#16840270—22no—
22#16840268—22no—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25#16840080C2212yescomplemented
26#16840051—22no—
27#16839956—22no—
28#16839898C2212yescomplemented
29#16839895C2212yescomplemented
30#16839873—22no—
31#16839871—22no—
32#16839816C2212yescomplemented
33#16839700C2211yescharacteristic, complemented
34#16839680C2211yescharacteristic, complemented
35#16839671C2211yescharacteristic
36#16839652—21no—
37#16839639—21no—
38#16839638—21no—
39#16839633—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#399C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—44no—
56C2×#11758224—44no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—21no—
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C23×Dic61—21no—
63C23×Dic61D411yescharacteristic
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C2×D488—22no—
67C2×#11758199—22no—
68#14519776—21no—
69#14519776D412yescomplemented
70#14519773—21no—
71#14519773D412yescomplemented
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519761—22no—
75#14519760—22no—
76#14519758—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519751—21no—
82#14519751C2312yes—
83#14519750—22no—
84#14519750—22no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519747—22no—
90#14519746—22no—
91#14519745—22no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61D412yescomplemented
94#14519739—21no—
95#14519739—22no—
96#14519739—22no—
97#14519739D412yescomplemented
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519733—22no—
101#14519733—22no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519708—22no—
112#14519706—22no—
113#14519699—22no—
114#14519697—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519687—22no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22×D4×C61—21no—
124#123×C61—22no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61C2312yes—
127#120×C61—22no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#106×C61—22no—
133#102×C61—22no—
134C22⋊C8×C61C2312yes—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C23×D61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—44no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—81no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—44no—
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176#11758224—48no—
177#11758224—48no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181#11758224—44no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—42no—
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—44no—
189C2×C4×D61—42no—
190C2×C4×D61—81no—
191C2×C4×D61—81no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—44no—
195C2×C8×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—81no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—81no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207#11758199—44no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—42no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215#11758198—42no—
216#11758198—81no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C4×Dic61C2×D412yes—
227C2×#92418—22no—
228D488—44no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—21no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—81no—
236C23×C61—81no—
237C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—81no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—44no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—81no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61C22×D412yes—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—84no—
275C2×Dic61—24no—
276C2×Dic61—24no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—44no—
285C2×Dic61—44no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12012yes—
294C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D244—24no—
296D244—42no—
297D244—42no—
298D244—81no—
299C4×D61—44no—
300C4×D61—44no—
301C4×D61—84no—
302Dic122—44no—
303Dic122—44no—
304C8×C61—42no—
305#92418—42no—
306#18152—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—22no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—84no—
318C22×C61C2×#12011yescharacteristic
319C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—84no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C4×C61—22no—
333C4×C61—42no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—81no—
336C4×C61—81no—
337Dic61—21no—
338Dic61—22no—
339Dic61—21no—
340Dic61—22no—
341Dic61—42no—
342Dic61—41no—
343Dic61—81no—
344#3449—611no—
345#3109—612no—
346#2598—611no—
347#1616—612no—
348#1613—611no—
349#1613D6111yescharacteristic, complemented
350#1598—612no—
351#1595—611no—
352#1595—611no—
353#1514—612no—
354#1464—611no—
355C2×C61—21no—
356C2×C61—21no—
357C2×C61—42no—
358C2×C61—82no—
359C2×C61#300311yescharacteristic
360C2×C61#302111yescharacteristic
361C2×C61#302511yescharacteristic
362D61—82no—
363D61—82no—
364C22×#41—1221no—
365#537—612no—
366#537—1221no—
367#536—1222no—
368#535—1222no—
369#534—611no—
370#534—1221no—
371#534C2×D6111yescharacteristic
372#532—612no—
373#532—1221no—
374#525—1222no—
375#525—1222no—
376C2×C4×D4—611no—
377C2×#117—611no—
378#481—612no—
379#481C2×D6112yescomplemented
380#476—1222no—
381#459—1222no—
382#447—612no—
383#447—612no—
384#442—1222no—
385#442—1222no—
386#432—612no—
387#400—611no—
388#399C2×D6111yescharacteristic
389#394—611no—
390#392—611no—
391#388—1221no—
392#386—1221no—
393#386—1221no—
394#385—1221no—
395#383—611no—
396#327—612no—
397#327—612no—
398#327—612no—
399#327C2×D6112yescomplemented
400#324—612no—
401#323—611no—
402#323C2×D6111yescharacteristic
403C61#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—1222no—
406C2×#41—1222no—
407C2×#41—1222no—
408C2×#41—2444no—
409C2×#41—2444no—
410C22×Q8—1221no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—611no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4—1221no—
416C23×C4—611no—
417C23×C4—1221no—
418C23×C4—1221no—
419C23×C4—1221no—
420C2×D8—1222no—
421C2×D8—1222no—
422C4⋊Q8—612no—
423C4⋊Q8—1221no—
424#127—612no—
425#127—1221no—
426#124—1222no—
427#124—1222no—
428#123—22no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434C22⋊Q8—1222no—
435C22⋊Q8—1222no—
436#121—21no—
437#121—612no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#121—1221no—
445#121C22×D6112yes—
446#120—22no—
447#120—1222no—
448#120—1222no—
449#120—1222no—
450C4×D4—612no—
451C4×D4—612no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458#117—1222no—
459#117—1222no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—611no—
462C2×C4⋊C4—611no—
463C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—611no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
471C2×C42—611no—
472C2×C42—611no—
473#106—22no—
474#106—1222no—
475C4⋊C8—1222no—
476#102—22no—
477#102—1222no—
478#102—1222no—
479#102—1222no—
480C22⋊C8—612no—
481C22⋊C8C22×D6112yes—
482#97—1222no—
483#95—611no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486#95—1221no—
487#95—1221no—
488#95C22×D6111yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—1221no—
491C24—1221no—
492C24D4×D6111yescharacteristic
493#41—2444no—
494#41—2448no—
495#41—2448no—
496#41—2444no—
497#41—2444no—
498#41—2444no—
499C2×Q8—1222no—
500C2×Q8—1222no—
501C2×Q8—2444no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—4881no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4D4×D6112yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—4881no—
542C22×C4—4881no—
543C22×C4—2442no—
544C22×C4—2444no—
545C22×C4—2444no—
546C22×C4D4×D6111yescharacteristic
547C22×C4C23×D6111yescharacteristic
548D8—2444no—
549D8—2444no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1222no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—612no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4D4×D6112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—4881no—
574C22⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—2441no—
576C22⋊C4—2442no—
577C22⋊C4—2442no—
578C42—612no—
579C42—612no—
580C42—1221no—
581C42—1221no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—1222no—
591C23—1222no—
592C23—4881no—
593C23—4881no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2442no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23#1451980412yes—
602C23C2×D4×D6111yescharacteristic
603Q8—2444no—
604Q8—2444no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—1224no—
611D4—4881no—
612D4—4882no—
613D4—4884no—
614D4—4882no—
615D4—2442no—
616D4—2442no—
617D4—2444no—
618D4—2444no—
619D4—2444no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—612no—
636C2×C4—612no—
637C2×C4—1224no—
638C2×C4—1224no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—4884no—
646C2×C4—2444no—
647C2×C4—2444no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2444no—
650C2×C4—2444no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4C2×D4×D6112yes—
657C8—42no—
658C8—2442no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—4881no—
671C22—4881no—
672C22—4884no—
673C22—4881no—
674C22—4881no—
675C22—2442no—
676C22—2442no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22#120×D6111yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
683C22C2×#1451980411yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—1222no—
690C4—1221no—
691C4—1222no—
692C4—1221no—
693C4—4881no—
694C4—2441no—
695C4—2442no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—4882no—
701C2—4882no—
702C2#2145504711yescharacteristic
703C2#2145518711yescharacteristic
704C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1613C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1613D61
hypocenterC61#18152
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459145C2semidirect
2. #21455907C2semidirect
3. #21451386C2semidirect
4. #21444854C2semidirect
5. #21444838C2semidirect
6. #21444755C2semidirect
7. #21444739C2semidirect
8. #21444737C2semidirect
9. #21444364C2semidirect
10. #21444150C2semidirect
11. C61×#1613C2semidirect
23. C2×#14519739C22semidirect
25. #16840080C22semidirect
28. #16839898C22semidirect
29. #16839895C22semidirect
32. #16839816C22semidirect
33. #16839700C22semidirect
34. #16839680C22semidirect
40. #16839629C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
69. #14519776D4semidirect
71. #14519773D4semidirect
93. D4×Dic61D4semidirect
97. #14519739D4semidirect
349. #1613D61semidirect
379. #481C2×D61semidirect
399. #327C2×D61semidirect
403. C61#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591452
#214559072
#214513862
#214448542
#214448382
#214447552
#214447392
#214447372
#214443642
#214441502
C61×#16132
#1815261