Finite Group Databasebeta

← #29652543

Subgroups — #29652543

Order 15616.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455907C212yesmaximal, complemented
3#21451388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444837C212yesmaximal, complemented
6#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444738C212yesmaximal, complemented
9#21444364C212yesmaximal, complemented
10#21444152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840340—21no—
15#16840335—22no—
16#16840328—22no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21#16840275—22no—
22#16840272—22no—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840080C2212yescomplemented
26#16840051—22no—
27#16839956—22no—
28#16839898C2212yescomplemented
29#16839895C2212yescomplemented
30#16839873—22no—
31#16839871—22no—
32#16839816C2212yescomplemented
33#16839697C2211yescharacteristic
34#16839679C2211yescharacteristic, complemented
35#16839672C2211yescharacteristic
36#16839651—21no—
37#16839640—21no—
38#16839640—21no—
39#16839636—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#481C2212yescomplemented
48C61×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C22×D244—21no—
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C2×D4×D61—21no—
62C2×D4×D61—22no—
63C22×C4×D61—22no—
64C22×C4×D61—21no—
65C22×C4×D61D411yescharacteristic
66C2×D488—22no—
67C2×#11758199—22no—
68#14519776—21no—
69#14519776D412yescomplemented
70#14519773—21no—
71#14519773D412yescomplemented
72#14519763—22no—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519759—22no—
77#14519759—22no—
78#14519757—22no—
79#14519756—22no—
80#14519753—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751C2312yes—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519748—22no—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90#14519745—22no—
91#14519745—22no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61D412yescomplemented
94#14519739—21no—
95#14519739—22no—
96#14519739—22no—
97#14519739D412yescomplemented
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519735—22no—
101#14519735—22no—
102C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C2×#11758198C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
113#14519708—22no—
114#14519706—22no—
115#14519699—22no—
116#14519697—22no—
117#14519697—22no—
118C22⋊#92418C2312yes—
119#14519687—22no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—22no—
125#121×C61—22no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130#106×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C22⋊C8×C61C2312yes—
133#95×C61—21no—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C23×D61—22no—
138C23×D61C2×D411yescharacteristic
139#41×C61—42no—
140#41×C61—42no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162#11758226—44no—
163Q8×D61—44no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170#11758222—48no—
171#11758222—42no—
172#11758222—42no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—42no—
178C2×D244—42no—
179C2×D244—42no—
180C2×D244—81no—
181C2×D244C2×D412yes—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—48no—
190C2×C4×D61—42no—
191C2×C4×D61—81no—
192C2×C4×D61—81no—
193C2×Dic122—21no—
194C2×Dic122—22no—
195C2×C8×C61—22no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758199—44no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—42no—
212#11758198—42no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215#11758198—81no—
216#11758198—81no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222#11758196—81no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61C2×D412yes—
226C4×Dic61C2×D412yes—
227C2×#92418—22no—
228D488—44no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—82no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Q8×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—81no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C61C22×D412yes—
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—82no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—44no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61#12011yescharacteristic
285C2×Dic61#12011yescharacteristic
286C2×Dic61#12012yes—
287D244—24no—
288D244—42no—
289D244—42no—
290D244—42no—
291D244—44no—
292D244—81no—
293D244—84no—
294C4×D61—24no—
295C4×D61—24no—
296C4×D61—44no—
297C4×D61—44no—
298C4×D61—44no—
299C4×D61—84no—
300Dic122—44no—
301Dic122—42no—
302C8×C61—42no—
303#92418—42no—
304#18152—611nomaximal, Sylow
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61C2×#12011yescharacteristic
311C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D61—22no—
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—88no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C4×C61—22no—
330C4×C61—22no—
331C4×C61—42no—
332C4×C61—41no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61—81no—
335Dic61—21no—
336Dic61—21no—
337Dic61—22no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—81no—
341#3449—611no—
342#3109—612no—
343#2598—611no—
344#1616—611no—
345#1616D6111yescharacteristic, complemented
346#1613—612no—
347#1598—611no—
348#1598—611no—
349#1595—612no—
350#1514—612no—
351#1464—611no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61#300311yescharacteristic
356C2×C61#302111yescharacteristic
357C2×C61#302511yescharacteristic
358D61—42no—
359D61—82no—
360D61—82no—
361C22×#41—1221no—
362#537—611no—
363#537—1221no—
364#537C2×D6111yescharacteristic
365#536—1222no—
366#535—1222no—
367#534—612no—
368#534—1221no—
369#532—612no—
370#532—1221no—
371#525—1222no—
372#525—1222no—
373C2×C4×D4—611no—
374C2×#117—611no—
375#481—612no—
376#481C2×D6112yescomplemented
377#476—1222no—
378#459—1222no—
379#447—612no—
380#447—612no—
381#442—1222no—
382#442—1222no—
383#432—612no—
384#400C2×D6111yescharacteristic, complemented
385#399—611no—
386#394—611no—
387#392—611no—
388#388—1221no—
389#386—1221no—
390#386—1221no—
391#385—1221no—
392#383—611no—
393#327—612no—
394#327—612no—
395#327—612no—
396#327C2×D6112yescomplemented
397#324—611no—
398#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
399#323—612no—
400C61#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—21no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—2444no—
408C2×#41—2444no—
409C22×Q8—1221no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1222no—
413C22×D4—1221no—
414C23×C4—611no—
415C23×C4—1221no—
416C23×C4—1222no—
417C2×D8—1222no—
418C2×D8—1222no—
419C4⋊Q8—612no—
420C4⋊Q8—1221no—
421#127—612no—
422#127—1221no—
423#124—1222no—
424#124—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—612no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1221no—
442#121C22×D6112yes—
443#120—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447C4×D4—612no—
448C4×D4—612no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455#117—1222no—
456#117—1222no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—611no—
462C2×C22⋊C4—611no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C42—611no—
469C2×C42—611no—
470#106—22no—
471#106—1222no—
472C4⋊C8—1222no—
473#102—22no—
474#102—1222no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477C22⋊C8—612no—
478C22⋊C8C22×D6112yes—
479#97—1222no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—611no—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485#95C22×D6111yescharacteristic
486C24—611no—
487C24—1222no—
488C24—1221no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—2442no—
492#41—2448no—
493#41—2444no—
494#41—2444no—
495#41—2444no—
496#41—2444no—
497#41—2442no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—1222no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—2444no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—612no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—4881no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2442no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2444no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4D4×D6112yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—4881no—
539C22×C4—4881no—
540C22×C4—2442no—
541C22×C4—2448no—
542C22×C4D4×D6111yescharacteristic
543C22×C4D4×D6111yescharacteristic
544C22×C4C23×D6111yescharacteristic
545D8—2444no—
546D8—2444no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1222no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—4881no—
558C4⋊C4D4×D6112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—4881no—
570C22⋊C4—4881no—
571C22⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2442no—
574C22⋊C4—2442no—
575C42—612no—
576C42—612no—
577C42—1221no—
578C42—1221no—
579C23—22no—
580C23—612no—
581C23—1222no—
582C23—1221no—
583C23—1221no—
584C23—1222no—
585C23—4882no—
586C23—4882no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2444no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23C2×D4×D6111yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—2442no—
599Q8—2444no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—1224no—
606D4—4881no—
607D4—4884no—
608D4—4882no—
609D4—4882no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612D4—2442no—
613D4—2444no—
614D4—2444no—
615D4—2444no—
616D4—2442no—
617D4—2442no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—612no—
634C2×C4—1224no—
635C2×C4—1224no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1222no—
640C2×C4—4884no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2444no—
643C2×C4—2444no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2444no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4#1451980412yes—
651C2×C4C2×D4×D6112yes—
652C8—42no—
653C8—2442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—1222no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—4888no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22—2442no—
670C22—2442no—
671C22—2442no—
672C22—2442no—
673C22—2441no—
674C22—2441no—
675C22#120×D6111yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
677C22C2×#1451980411yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—1222no—
685C4—1221no—
686C4—1221no—
687C4—4881no—
688C4—2441no—
689C4—2442no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—4882no—
694C2—4882no—
695C2—2442no—
696C2#2145504711yescharacteristic
697C2#2145518911yescharacteristic
698C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1616C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1616D61
hypocenterC61#18152
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459147C2semidirect
2. #21455907C2semidirect
3. #21451388C2semidirect
4. #21444855C2semidirect
5. #21444837C2semidirect
6. #21444756C2semidirect
7. #21444754C2semidirect
8. #21444738C2semidirect
9. #21444364C2semidirect
10. #21444152C2semidirect
11. C61×#1616C2semidirect
23. C2×#14519739C22semidirect
25. #16840080C22semidirect
28. #16839898C22semidirect
29. #16839895C22semidirect
32. #16839816C22semidirect
34. #16839679C22semidirect
40. #16839629C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
47. C61×#481C22semidirect
48. C61×#400C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
69. #14519776D4semidirect
71. #14519773D4semidirect
93. D4×Dic61D4semidirect
97. #14519739D4semidirect
345. #1616D61semidirect
376. #481C2×D61semidirect
384. #400C2×D61semidirect
396. #327C2×D61semidirect
398. #324C2×D61semidirect
400. C61#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591472
#214559072
#214513882
#214448552
#214448372
#214447562
#214447542
#214447382
#214443642
#214441522
C61×#16162
#1815261