Finite Group Databasebeta

← #29652545

Subgroups — #29652545

Order 15616.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459145C211yesmaximal, characteristic
2#21455936C212yesmaximal, complemented
3#21451389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444823C212yesmaximal, complemented
5#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444786C212yesmaximal, complemented
8#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444364C212yesmaximal, complemented
10#21444150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840334—22no—
16#16840327—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321—21no—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21#16840270—22no—
22#16840268—22no—
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25#16840076C2212yescomplemented
26#16840073C2212yescomplemented
27#16840055—22no—
28#16839960—22no—
29#16839901C2212yescomplemented
30#16839865—22no—
31#16839863—22no—
32#16839816C2212yescomplemented
33#16839694C2211yescharacteristic, complemented
34#16839687C2211yescharacteristic
35#16839681C2211yescharacteristic, complemented
36#16839656—21no—
37#16839649—21no—
38#16839645—21no—
39#16839637—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839487C2212yescomplemented
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yescomplemented
48C61×#393C2211yescharacteristic
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—44no—
56C2×#11758224—44no—
57C22×Dic122—21no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59C22×C22⋊D61—21no—
60C23×Dic61—21no—
61C23×Dic61D411yescharacteristic
62C22×C4×D61—21no—
63C2×#11758201—22no—
64#14519776—21no—
65#14519776D412yes—
66#14519773—21no—
67#14519773D412yes—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519761—22no—
71#14519760—22no—
72#14519758—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519751—21no—
78#14519751C2312yes—
79#14519750—22no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519747—22no—
86#14519746—22no—
87#14519745—22no—
88Q8×Dic61—22no—
89Q8×Dic61—22no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61D412yes—
92#14519739—21no—
93#14519739D412yes—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519733—22no—
97#14519733—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic61—21no—
105C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519711—22no—
110#14519710—22no—
111#14519706—22no—
112#14519701—22no—
113#14519699—22no—
114#14519698—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519687—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61—21no—
125C2×SD16×C61—22no—
126#123×C61—22no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61C2312yes—
129#120×C61—22no—
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#103×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C24×C61—21no—
137C24×C61C2×D411yescharacteristic
138C23×D61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—42no—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—42no—
145C2×D4×C61—42no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C2×C22⋊D61—44no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C2×C22⋊D61—42no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—44no—
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175#11758224—48no—
176#11758224—48no—
177#11758224—44no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—44no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—44no—
189SD16×C61—44no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—42no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—42no—
201#11758201—44no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—41no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61—42no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—22no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—42no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—42no—
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C2×#92418—22no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—81no—
230C23×C61—81no—
231C23×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—22no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—81no—
236C22×D61—81no—
237Q8×C61—24no—
238Q8×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—44no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—81no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61C22×D412yes—
256C22⋊D61—44no—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—24no—
264C2×Dic61—24no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—44no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284C2×Dic61#12012yes—
285C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
286D244—42no—
287D244—81no—
288C4×D61—44no—
289C4×D61—44no—
290Dic122—44no—
291Dic122—44no—
292C8×C61—42no—
293#92418—42no—
294#18153—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—84no—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—84no—
313C4×C61—22no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—81no—
318Dic61—21no—
319Dic61—22no—
320Dic61—21no—
321Dic61—22no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326#3449—611no—
327#3112—612no—
328#2599—611no—
329#1610—612no—
330#1607—611no—
331#1607—611no—
332#1604—612no—
333#1601—611no—
334#1601D6111yescharacteristic, complemented
335#1514—612no—
336#1464—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—42no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61#300311yescharacteristic
342C2×C61#302211yescharacteristic
343C2×C61#302511yescharacteristic
344D61—82no—
345C22×#41—1221no—
346#537—612no—
347#537—1221no—
348#536—1222no—
349#535—1222no—
350#534—611no—
351#534—1221no—
352#534C2×D6111yescharacteristic
353#532—612no—
354#532—1221no—
355#525—1222no—
356#525—1222no—
357C2×C4×Q8—611no—
358C2×#117—611no—
359#480—612no—
360#480—612no—
361#477—1222no—
362#460—1222no—
363#448—612no—
364#448C2×D6112yescomplemented
365#440—1222no—
366#440—1222no—
367#432—612no—
368#398—611no—
369#397—611no—
370#395—611no—
371#393C2×D6111yescharacteristic
372#388—1221no—
373#387—1221no—
374#387—1221no—
375#385—1221no—
376#383—611no—
377#327—612no—
378#327—612no—
379#327—612no—
380#327C2×D6112yescomplemented
381#324—612no—
382#323—611no—
383#323C2×D6111yescharacteristic
384C61#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—2444no—
390C2×#41—2444no—
391C22×Q8—1221no—
392C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1221no—
395C22×D4—1221no—
396C23×C4—611no—
397C23×C4—1221no—
398C23×C4—1221no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—1222no—
401C4⋊Q8—612no—
402C4⋊Q8—1221no—
403#127—612no—
404#127—1221no—
405#124—1222no—
406#124—1222no—
407#123—22no—
408#123—1222no—
409#123—1222no—
410#123—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1222no—
415#121—21no—
416#121—612no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422#121—1222no—
423#121—1221no—
424#121C22×D6112yes—
425#120—22no—
426#120—1222no—
427#120—1222no—
428#120—1222no—
429C4×Q8—1222no—
430C4×Q8—1222no—
431C4×D4—612no—
432C4×D4—612no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437#117—1222no—
438#117—1222no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—611no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—611no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C42—611no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—1221no—
452#107—1222no—
453#107—1222no—
454C4⋊C8—1222no—
455#103—22no—
456#103—1222no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459C22⋊C8—612no—
460C22⋊C8C22×D6112yes—
461#97—1222no—
462#95—21no—
463#95—611no—
464#95—1221no—
465#95—1221no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95C22×D6111yescharacteristic
470C24—21no—
471C24—1221no—
472C24D4×D6111yescharacteristic
473#41—2444no—
474#41—2448no—
475#41—2448no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478#41—2444no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4D4×D6112yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—2444no—
520C22×C4—2444no—
521C22×C4D4×D6111yescharacteristic
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523SD16—44no—
524SD16—2444no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1222no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—2442no—
536C4⋊C4—2442no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4D4×D6112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—2442no—
552C42—612no—
553C42—612no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—2442no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—1222no—
566C23—4881no—
567C23—4881no—
568C23—2442no—
569C23#1451980412yes—
570C23C2×D4×D6111yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—2444no—
574Q8—2444no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4881no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—2442no—
584D4—2444no—
585D4—2444no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—612no—
604C2×C4—1224no—
605C2×C4—1224no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4C2×D4×D6112yes—
626C8—42no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—4884no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22#120×D6111yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
645C22C2×#1451980411yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1222no—
652C4—1221no—
653C4—1222no—
654C4—1221no—
655C4—4881no—
656C4—4881no—
657C4—2441no—
658C4—2442no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—4882no—
664C2#2145504711yescharacteristic
665C2#2145519411yescharacteristic
666C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1601C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459145C2
hypercenter#1601D61
hypocenterC61#18153
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455936C2semidirect
3. #21451389C2semidirect
4. #21444823C2semidirect
5. #21444807C2semidirect
6. #21444805C2semidirect
7. #21444786C2semidirect
8. #21444770C2semidirect
9. #21444364C2semidirect
10. #21444150C2semidirect
11. C61×#1601C2semidirect
23. C2×Q8×Dic61C22semidirect
25. #16840076C22semidirect
26. #16840073C22semidirect
29. #16839901C22semidirect
32. #16839816C22semidirect
33. #16839694C22semidirect
35. #16839681C22semidirect
40. #16839629C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839487C22semidirect
47. C61×#448C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
334. #1601D61semidirect
364. #448C2×D61semidirect
380. #327C2×D61semidirect
384. C61#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591452
#214559362
#214513892
#214448232
#214448072
#214448052
#214447862
#214447702
#214443642
#214441502
C61×#16012
#1815361