Finite Group Databasebeta

← #29652546

Subgroups — #29652546

Order 15616.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459146C211yesmaximal, characteristic
2#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444820C212yesmaximal, complemented
5#21444803C212yesmaximal, complemented
6#21444786C212yesmaximal, complemented
7#21444769C212yesmaximal, complemented
8#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840337—21no—
16#16840332—21no—
17#16840330—21no—
18#16840325—21no—
19#16840320—21no—
20#16840320C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840308—21no—
23#16840271—22no—
24#16840271—22no—
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#16840075C2212yescomplemented
27#16840057—21no—
28#16839962—21no—
29#16839901C2212yescomplemented
30#16839860—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic, complemented
32#16839693C2211yescharacteristic, complemented
33#16839688C2211yescharacteristic
34#16839681C2211yescharacteristic, complemented
35#16839673C2211yescharacteristic
36#16839653—21no—
37#16839646—21no—
38#16839643—21no—
39#16839633—21no—
40#16839630C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839497C2212yescomplemented
43#16839496C2212yescomplemented
44#16839496C2212yescomplemented
45#16839487C2212yescomplemented
46#16839485C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#480C2212yescomplemented
50C61×#477—21no—
51C61×#460—21no—
52C61×#448C2212yescomplemented
53C61×#440—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758224—21no—
59C2×#11758224—22no—
60#41×D61—44no—
61#41×D61—44no—
62C2×Q8×D61—21no—
63C2×D4×D61—21no—
64C2×D4×D61—22no—
65C22×C4×D61—22no—
66C22×C4×D61D411yescharacteristic
67C2×#11758201—22no—
68#14519777D411yescharacteristic
69#14519775—21no—
70#14519774D411yescharacteristic
71#14519773—21no—
72#14519766—21no—
73#14519765—21no—
74#14519764—21no—
75#14519762—22no—
76#14519762—22no—
77#14519759—22no—
78#14519759—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751C2312yes—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94#14519745—22no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244D412yes—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99#14519734—21no—
100#14519734—21no—
101#14519734—21no—
102#14519734—21no—
103C2×#11758196—21no—
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758196D411yescharacteristic
106C2×#11758196C2311yescharacteristic
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—21no—
109C2×#11758198D411yescharacteristic
110C2×#11758198C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
112#14519710—22no—
113C4⋊#92418—21no—
114#14519701—22no—
115#14519697—22no—
116C22⋊#92418C2312yes—
117#14519688—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684—21no—
123#14519684—21no—
124#14519684C2311yescharacteristic
125#14519684C2311yescharacteristic
126C2×#41×C61—21no—
127C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—22no—
129C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
130#127×C61D411yescharacteristic
131#124×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133#121×C61C2312yes—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yes—
140C2×C4⋊C4×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
142C2×C42×C61—21no—
143C2×C42×C61C2311yescharacteristic
144#107×C61—22no—
145C4⋊C8×C61—21no—
146#103×C61—22no—
147#102×C61—22no—
148C22⋊C8×C61C2312yes—
149#97×C61—21no—
150C23×D61—22no—
151C23×D61C2×D411yescharacteristic
152#41×C61—42no—
153#41×C61—42no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—42no—
158C2×D4×C61—22no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61C2×D412yes—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—22no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
179#11758226—44no—
180Q8×D61—44no—
181#11758224—44no—
182#11758224—44no—
183#11758224—44no—
184D4×D61—44no—
185D4×D61—44no—
186D4×D61—44no—
187#11758222—48no—
188#11758222—42no—
189#11758222—42no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244—21no—
192C2×D244—21no—
193C2×D244C2×D412yes—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—22no—
199C2×C4×D61—22no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—48no—
202C2×Dic122—22no—
203C2×Dic122—21no—
204SD16×C61—44no—
205C2×C8×C61—22no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—41no—
210C4⋊C4×C61—41no—
211C4⋊C4×C61C2×D412yes—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—22no—
214C42×C61—41no—
215C42×C61—41no—
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C42×C61C2×D411yescharacteristic
219C42×C61C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic61—22no—
221C22⋊Dic61—22no—
222#11758201—44no—
223#11758198—22no—
224#11758198—22no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—22no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—22no—
231#11758198—42no—
232#11758198—42no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61C2×D412yes—
235#11758196—22no—
236#11758196—22no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—42no—
242#11758196—42no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C2×#92418—22no—
246C23×C61—22no—
247C23×C61C22×D411yescharacteristic
248C22×D61—21no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—44no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C61—22no—
258Q8×C61—22no—
259Q8×C61—42no—
260Q8×C61—41no—
261Q8×C61—41no—
262D4×C61—42no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265D4×C61—42no—
266D4×C61—81no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—22no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—44no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61#12011yescharacteristic
280C2×C4×C61#12011yescharacteristic
281C2×C4×C61#12011yescharacteristic
282C2×C4×C61#12011yescharacteristic
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D61—44no—
286C22⋊D61—44no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—82no—
290C22⋊D61—82no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—44no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—41no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D244—42no—
307D244—42no—
308D244—44no—
309D244—81no—
310C4×D61—24no—
311C4×D61—24no—
312C4×D61—44no—
313C4×D61—44no—
314C4×D61—44no—
315Dic122—44no—
316Dic122—42no—
317C8×C61—42no—
318#92418—42no—
319#18153—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×D61—22no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—88no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—42no—
345C4×C61—81no—
346Dic61—22no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350Dic61—81no—
351Dic61—81no—
352#3449—611no—
353#3112—611no—
354#3112D6111yescharacteristic, complemented
355#2599—611no—
356#1610—612no—
357#1607—612no—
358#1604—612no—
359#1601—612no—
360#1514—611no—
361#1514—611no—
362#1464—611no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—82no—
366C2×C61#300311yescharacteristic
367C2×C61#302211yescharacteristic
368C2×C61#302511yescharacteristic
369D61—42no—
370D61—82no—
371C22×#41—1221no—
372#537—612no—
373#537—1221no—
374#536—1221no—
375#536—1221no—
376#535—1221no—
377#535—1221no—
378#534—612no—
379#534—1221no—
380#532—611no—
381#532—1221no—
382#532C2×D6111yescharacteristic
383#525—1222no—
384#525—1222no—
385C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386C2×#117—611no—
387#480—612no—
388#480C2×D6112yescomplemented
389#477—21no—
390#477—1221no—
391#460—21no—
392#460—1221no—
393#448—612no—
394#448C2×D6112yescomplemented
395#440—22no—
396#440—1222no—
397#432—611no—
398#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
399#398—611no—
400#397—611no—
401#395—611no—
402#393—611no—
403#388—1221no—
404#387—1221no—
405#387—1221no—
406#385—1221no—
407#383—611no—
408#327—612no—
409#327—612no—
410#327—612no—
411#327—612no—
412#324—612no—
413#323—612no—
414C61#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—21no—
416C2×#41—1222no—
417C2×#41—1222no—
418C2×#41—1221no—
419C2×#41—1221no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—2444no—
422C2×#41—2444no—
423C22×Q8—1221no—
424C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1221no—
427C23×C4—611no—
428C23×C4—1222no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—1222no—
431C4⋊Q8—611no—
432C4⋊Q8—1221no—
433C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
434#127—611no—
435#127—1221no—
436#127C22⋊D6111yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1221no—
439#124—1221no—
440#124—1221no—
441#123—1222no—
442#123—1222no—
443#123—1222no—
444#123—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1222no—
449#121—21no—
450#121—612no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1221no—
458#121C22×D6112yes—
459#120—1222no—
460#120—1222no—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—612no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1221no—
472C4×D4C22⋊D6112yes—
473#117—1221no—
474#117—1221no—
475#117—1221no—
476#117—1221no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—611no—
479C2×C4⋊C4—611no—
480C2×C4⋊C4—1221no—
481C2×C4⋊C4—1221no—
482C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—611no—
484C2×C22⋊C4—611no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—611no—
489C2×C42C22×D6111yescharacteristic
490#107—22no—
491#107—1222no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1221no—
494#103—22no—
495#103—1222no—
496#102—22no—
497#102—1222no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8C22×D6112yes—
500#97—21no—
501#97—1221no—
502#95—611no—
503#95—611no—
504#95—1221no—
505#95—1221no—
506#95—1221no—
507#95—1221no—
508#95—1221no—
509#95—1221no—
510C24—611no—
511C24—1222no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—2442no—
515#41—2442no—
516#41—2448no—
517#41—2444no—
518#41—2444no—
519#41—2444no—
520#41—2444no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—1222no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8—2444no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—612no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—2444no—
541C2×D4—2444no—
542C2×D4—2444no—
543C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1222no—
558C22×C4—1221no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—2448no—
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4C23×D6111yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—2444no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1222no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—612no—
574C4⋊C4—1222no—
575C4⋊C4—1222no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—2442no—
582C4⋊C4—2442no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—2442no—
597C22⋊C4—2442no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—1221no—
601C42—1221no—
602C42D4×D6111yescharacteristic
603C42D4×D6111yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—612no—
608C23—1221no—
609C23—1221no—
610C23—1222no—
611C23—4882no—
612C23—4882no—
613C23—2441no—
614C23—2441no—
615C23—2444no—
616C23C2×D4×D6111yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—2442no—
623Q8—2444no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—4881no—
630D4—4882no—
631D4—4882no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634D4—2444no—
635D4—2444no—
636D4—2444no—
637D4—2442no—
638D4—2442no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—612no—
652C2×C4—1224no—
653C2×C4—1224no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—2444no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2444no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4#1451974511yescharacteristic
672C2×C4#1451974511yescharacteristic
673C2×C4#1451974511yescharacteristic
674C2×C4#1451974511yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2442no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—1222no—
685C22—4881no—
686C22—4888no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22—2441no—
692C22—2441no—
693C22C2×#1451974511yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—1222no—
706C4—4881no—
707C4—4881no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—4882no—
715C2—2442no—
716C2#2145504411yescharacteristic
717C2#2145519511yescharacteristic
718C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3112C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459146C2
hypercenter#3112D61
hypocenterC61#18153
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455941C2semidirect
3. #21451390C2semidirect
4. #21444820C2semidirect
5. #21444803C2semidirect
6. #21444786C2semidirect
7. #21444769C2semidirect
8. #21444367C2semidirect
9. #21444366C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#3112C2semidirect
26. #16840075C22semidirect
29. #16839901C22semidirect
31. #16839819C22semidirect
32. #16839693C22semidirect
34. #16839681C22semidirect
40. #16839630C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839497C22semidirect
43. #16839496C22semidirect
44. #16839496C22semidirect
45. #16839487C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C61C22semidirect
49. C61×#480C22semidirect
52. C61×#448C22semidirect
54. C61×#432C22semidirect
354. #3112D61semidirect
385. C2×C4×Q8C2×D61semidirect
388. #480C2×D61semidirect
394. #448C2×D61semidirect
398. #432C2×D61semidirect
414. C61#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591462
#214559412
#214513902
#214448202
#214448032
#214447862
#214447692
#214443672
#214443662
#214441512
C61×#31122
#1815361