Finite Group Databasebeta

← #29652547

Subgroups — #29652547

Order 15616.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459147C211yesmaximal, characteristic
2#21455936C212yesmaximal, complemented
3#21451391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444806C212yesmaximal, complemented
7#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21444769C212yesmaximal, complemented
9#21444364C212yesmaximal, complemented
10#21444152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840343C2211yescharacteristic
14#16840340—21no—
15#16840335—22no—
16#16840328—22no—
17#16840320—21no—
18#16840320C2212yes—
19#16840307—21no—
20#16840307C2212yes—
21#16840275—22no—
22#16840272—22no—
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14519735C2211yescharacteristic
25#16840076C2212yescomplemented
26#16840073C2212yescomplemented
27#16840055—22no—
28#16839960—22no—
29#16839901C2212yescomplemented
30#16839865—22no—
31#16839863—22no—
32#16839816C2212yescomplemented
33#16839692C2211yescharacteristic, complemented
34#16839689C2211yescharacteristic
35#16839673C2211yescharacteristic
36#16839652—21no—
37#16839649—21no—
38#16839648—21no—
39#16839636—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic, complemented
41#16839497C2212yescomplemented
42#16839496C2212yescomplemented
43#16839495C2212yescomplemented
44#16839488C2211yescharacteristic, complemented
45#16839485C2212yes—
46C61×#537C2211yescharacteristic
47C61×#448C2212yescomplemented
48C61×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C61×#327C2212yescomplemented
50C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224—22no—
56#41×D61—44no—
57#41×D61—44no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61—22no—
61C22×C4×D61—22no—
62C22×C4×D61D411yescharacteristic
63C2×#11758201—22no—
64#14519776—21no—
65#14519776D412yes—
66#14519773—21no—
67#14519773D412yes—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519759—22no—
73#14519759—22no—
74#14519757—22no—
75#14519756—22no—
76#14519753—22no—
77#14519752—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519751C2312yes—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—22no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86#14519745—22no—
87#14519745—22no—
88Q8×Dic61—22no—
89Q8×Dic61—22no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61D412yes—
92#14519739—21no—
93#14519739D412yes—
94#14519737—22no—
95#14519737—22no—
96#14519735—22no—
97#14519735—22no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198D411yescharacteristic
105C2×#11758198C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519711—22no—
110#14519710—22no—
111#14519706—22no—
112#14519701—22no—
113#14519699—22no—
114#14519698—22no—
115C22⋊#92418C2312yes—
116#14519687—22no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123C2×#41×C61—21no—
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C61—22no—
126C22⋊Q8×C61—22no—
127#121×C61—22no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C61—21no—
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132#103×C61—22no—
133C22⋊C8×C61C2312yes—
134#95×C61—21no—
135#95×C61C2311yescharacteristic
136C23×D61—22no—
137C23×D61C2×D411yescharacteristic
138#41×C61—42no—
139#41×C61—42no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—42no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D412yes—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—22no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—22no—
156C2×C22⋊D61—22no—
157C2×C22⋊D61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
164#11758226—44no—
165Q8×D61—44no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168#11758224—44no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171D4×D61—44no—
172#11758222—48no—
173#11758222—42no—
174#11758222—42no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×C4×D61—22no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—48no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—22no—
189SD16×C61—44no—
190C2×C8×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—42no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199#11758201—44no—
200#11758198—22no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—42no—
207#11758198—42no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—41no—
212C4⋊Dic61—41no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—42no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—42no—
220C4×Dic61C2×D412yes—
221C4×Dic61C2×D412yes—
222C2×#92418—22no—
223C23×C61—22no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—44no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Q8×C61—24no—
235Q8×C61—42no—
236Q8×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61—42no—
239D4×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—44no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C61C22×D412yes—
257C22⋊D61—44no—
258C22⋊D61—44no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—82no—
262C22⋊D61—82no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—44no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61#12011yescharacteristic
277C2×Dic61#12011yescharacteristic
278C2×Dic61#12012yes—
279D244—42no—
280D244—42no—
281D244—44no—
282D244—81no—
283C4×D61—24no—
284C4×D61—24no—
285C4×D61—44no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—44no—
288Dic122—44no—
289Dic122—42no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18153—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D61—22no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—88no—
310C4×C61—22no—
311C4×C61—22no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—81no—
316Dic61—21no—
317Dic61—21no—
318Dic61—22no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322Dic61—81no—
323#3449—611no—
324#3112—612no—
325#2599—611no—
326#1610—611no—
327#1610—611no—
328#1607—612no—
329#1604—611no—
330#1604D6111yescharacteristic, complemented
331#1601—612no—
332#1514—612no—
333#1464—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—82no—
337C2×C61#300311yescharacteristic
338C2×C61#302211yescharacteristic
339C2×C61#302511yescharacteristic
340D61—42no—
341D61—82no—
342C22×#41—1221no—
343#537—611no—
344#537—1221no—
345#537C2×D6111yescharacteristic
346#536—1222no—
347#535—1222no—
348#534—612no—
349#534—1221no—
350#532—612no—
351#532—1221no—
352#525—1222no—
353#525—1222no—
354C2×C4×Q8—611no—
355C2×#117—611no—
356#480—612no—
357#480—612no—
358#477—1222no—
359#460—1222no—
360#448—612no—
361#448C2×D6112yescomplemented
362#440—1222no—
363#440—1222no—
364#432—612no—
365#398—611no—
366#397—611no—
367#395C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#393—611no—
369#388—1221no—
370#387—1221no—
371#387—1221no—
372#385—1221no—
373#383—611no—
374#327—612no—
375#327—612no—
376#327—612no—
377#327C2×D6112yescomplemented
378#324—611no—
379#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#323—612no—
381C61#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1222no—
384C2×#41—1222no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—2444no—
389C2×#41—2444no—
390C22×Q8—1221no—
391C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C22×D4—1222no—
393C22×D4—1221no—
394C23×C4—611no—
395C23×C4—1222no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1222no—
398C4⋊Q8—612no—
399C4⋊Q8—1221no—
400#127—612no—
401#127—1221no—
402#124—1222no—
403#124—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1222no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—612no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1221no—
421#121C22×D6112yes—
422#120—1222no—
423#120—1222no—
424#120—1222no—
425#120—1222no—
426C4×Q8—1222no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×D4—612no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434#117—1222no—
435#117—1222no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—611no—
443C2×C22⋊C4—611no—
444C2×C22⋊C4—1221no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C42—611no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42—1221no—
449#107—1222no—
450#107—1222no—
451C4⋊C8—1222no—
452#103—22no—
453#103—1222no—
454#102—1222no—
455#102—1222no—
456C22⋊C8—612no—
457C22⋊C8C22×D6112yes—
458#97—1222no—
459#95—21no—
460#95—611no—
461#95—1221no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464#95—1221no—
465#95—1221no—
466#95C22×D6111yescharacteristic
467C24—611no—
468C24—1222no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—2442no—
472#41—2448no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476#41—2444no—
477#41—2442no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—2444no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4D4×D6112yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—2448no—
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4D4×D6111yescharacteristic
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—2444no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1222no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—612no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1222no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2442no—
536C4⋊C4D4×D6112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—2442no—
548C22⋊C4—2442no—
549C42—612no—
550C42—612no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—2442no—
554C23—22no—
555C23—612no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558C23—1222no—
559C23—4882no—
560C23—4882no—
561C23—2441no—
562C23—2441no—
563C23—2444no—
564C23C2×D4×D6111yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—2442no—
569Q8—2444no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—4881no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2444no—
581D4—2444no—
582D4—2444no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—1224no—
602C2×C4—1224no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2444no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2444no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4#1451980412yes—
620C2×C4C2×D4×D6112yes—
621C8—42no—
622C8—2442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—1222no—
629C22—4881no—
630C22—4888no—
631C22—2442no—
632C22—2442no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22#120×D6111yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
639C22C2×#1451980411yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—1222no—
647C4—1221no—
648C4—1221no—
649C4—4881no—
650C4—4881no—
651C4—2441no—
652C4—2442no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—4882no—
657C2—2442no—
658C2#2145504711yescharacteristic
659C2#2145519611yescharacteristic
660C2#2145520911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1604C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459147C2
hypercenter#1604D61
hypocenterC61#18153
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455936C2semidirect
3. #21451391C2semidirect
4. #21444824C2semidirect
5. #21444822C2semidirect
6. #21444806C2semidirect
7. #21444787C2semidirect
8. #21444769C2semidirect
9. #21444364C2semidirect
10. #21444152C2semidirect
11. C61×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic61C22semidirect
25. #16840076C22semidirect
26. #16840073C22semidirect
29. #16839901C22semidirect
32. #16839816C22semidirect
33. #16839692C22semidirect
40. #16839629C22semidirect
41. #16839497C22semidirect
42. #16839496C22semidirect
43. #16839495C22semidirect
44. #16839488C22semidirect
47. C61×#448C22semidirect
48. C61×#395C22semidirect
49. C61×#327C22semidirect
50. C61×#324C22semidirect
330. #1604D61semidirect
361. #448C2×D61semidirect
367. #395C2×D61semidirect
377. #327C2×D61semidirect
379. #324C2×D61semidirect
381. C61#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591472
#214559362
#214513912
#214448242
#214448222
#214448062
#214447872
#214447692
#214443642
#214441522
C61×#16042
#1815361