Finite Group Databasebeta

← #29652551

Subgroups — #29652551

Order 15616.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459146C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444823C212yesmaximal, complemented
6#21444806C212yesmaximal, complemented
7#21444789C212yesmaximal, complemented
8#21444772C212yesmaximal, complemented
9#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D61—21no—
13#16840339—21no—
14#16840339C2212yes—
15#16840337—21no—
16#16840332—21no—
17#16840330—21no—
18#16840325—21no—
19#16840320—21no—
20#16840320C2212yes—
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840308—21no—
23#16840271—22no—
24#16840271—22no—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519734C2211yescharacteristic
27#16840076C2212yescomplemented
28#16840073C2212yescomplemented
29#16840058—21no—
30#16840054—21no—
31#16839963—21no—
32#16839959—21no—
33#16839903C2212yescomplemented
34#16839900C2212yescomplemented
35#16839864—22no—
36#16839862—22no—
37#16839819C2211yescharacteristic, complemented
38#16839694C2211yescharacteristic, complemented
39#16839689C2211yescharacteristic
40#16839683C2211yescharacteristic, complemented
41#16839675C2211yescharacteristic
42#16839654—21no—
43#16839647—21no—
44#16839647—21no—
45#16839636—21no—
46#16839495C2212yescomplemented
47#16839495C2212yescomplemented
48#16839487C2212yescomplemented
49#16839485C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C61×#383C2211yescharacteristic, complemented
53C61×#327C2212yescomplemented
54C61×#327C2212yescomplemented
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758224—21no—
59C2×#11758224—22no—
60#41×D61—44no—
61#41×D61—44no—
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D61—21no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—22no—
66C22×C4×D61—22no—
67C22×C4×D61D411yescharacteristic
68C2×#11758190—22no—
69C2×#11758200—22no—
70#14519777D411yescharacteristic
71#14519775—21no—
72#14519774D411yescharacteristic
73#14519773—21no—
74#14519766—21no—
75#14519765—21no—
76#14519764—21no—
77#14519762—22no—
78#14519762—22no—
79#14519759—22no—
80#14519759—22no—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519754—22no—
84#14519754—22no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519749—22no—
92#14519749—22no—
93#14519747—22no—
94#14519747—22no—
95#14519745—22no—
96#14519745—22no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244D412yes—
103C4×C22⋊D61—22no—
104C4×C22⋊D61—22no—
105#14519734—21no—
106#14519734—21no—
107#14519734—21no—
108#14519734—21no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110C2×C4⋊Dic61—21no—
111C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
112C2×#11758196—21no—
113C2×#11758196D411yescharacteristic
114C2×#11758196C2311yescharacteristic
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198D411yescharacteristic
118C2×#11758198C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic61—21no—
120C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
121#14519711—22no—
122#14519710—22no—
123C4⋊#92418—21no—
124#14519702—22no—
125#14519700—22no—
126#14519699—22no—
127#14519698—22no—
128C22⋊#92418C2312yes—
129#14519688—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132#14519684—21no—
133#14519684—21no—
134C2×#41×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
136#127×C61D411yescharacteristic
137#124×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61C2312yes—
140C4×D4×C61—21no—
141C4×D4×C61D412yes—
142C2×C42×C61C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C61—21no—
144C22⋊C8×C61C2312yes—
145#97×C61—21no—
146#95×C61—21no—
147#95×C61—21no—
148#95×C61C2311yescharacteristic
149#95×C61C2311yescharacteristic
150C23×D61—22no—
151C23×D61C2×D411yescharacteristic
152#41×C61—42no—
153#41×C61—42no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
176#11758226—44no—
177Q8×D61—44no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181D4×D61—44no—
182D4×D61—44no—
183D4×D61—44no—
184#11758222—48no—
185#11758222—42no—
186#11758222—42no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244C2×D412yes—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—22no—
195C2×C4×D61—22no—
196C2×C4×D61—22no—
197C2×C4×D61—22no—
198C2×C4×D61—48no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202C2×Dic122—21no—
203C2×Dic122—42no—
204C2×C8×C61—22no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61C2×D412yes—
207C22⋊C4×C61—22no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C42×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic61—22no—
214C22⋊Dic61—22no—
215#11758200—44no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—22no—
224#11758198—42no—
225#11758198—42no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—42no—
230C4⋊Dic61—42no—
231C4⋊Dic61C2×D412yes—
232#11758196—22no—
233#11758196—22no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—41no—
239#11758196—41no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—41no—
243C4×Dic61—41no—
244C2×#92418—22no—
245#11758190—44no—
246C23×C61—22no—
247C23×C61C22×D411yescharacteristic
248C22×D61—21no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—44no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C61—42no—
258D4×C61—42no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—42no—
261D4×C61—42no—
262D4×C61—81no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—44no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61#12011yescharacteristic
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61#12011yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D61—44no—
282C22⋊D61—44no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—21no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—44no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D244—42no—
303D244—42no—
304D244—44no—
305D244—81no—
306C4×D61—24no—
307C4×D61—24no—
308C4×D61—44no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—44no—
311Dic122—22no—
312Dic122—22no—
313Dic122—44no—
314Dic122—41no—
315Dic122—41no—
316Dic122—42no—
317C8×C61—42no—
318#92418—42no—
319#18153—611nomaximal, Sylow
320C22×C61—21no—
321C22×C61—21no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61C2×#12011yescharacteristic
326C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×D61—22no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—81no—
336C2×D61—88no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—21no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—81no—
345C4×C61—81no—
346Dic61—22no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61—42no—
350Dic61—41no—
351Dic61—81no—
352#3449—611no—
353#3112—611no—
354#3112—611no—
355#2599—611no—
356#1610—612no—
357#1607—612no—
358#1604—612no—
359#1601—612no—
360#1514—611no—
361#1514D6111yescharacteristic, complemented
362#1464—611no—
363C2×C61—21no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—82no—
366C2×C61#300311yescharacteristic
367C2×C61#302211yescharacteristic
368C2×C61#302511yescharacteristic
369D61—42no—
370D61—82no—
371C22×#41—1221no—
372#537—612no—
373#537—1221no—
374#536—1221no—
375#536—1221no—
376#535—1221no—
377#535—1221no—
378#534—612no—
379#534—1221no—
380#532—611no—
381#532—1221no—
382#532C2×D6111yescharacteristic
383#525—1222no—
384#525—1222no—
385C2×C4×Q8—611no—
386C2×#117—611no—
387#480—612no—
388#480—612no—
389#477—1221no—
390#477—1221no—
391#460—1221no—
392#460—1221no—
393#448—612no—
394#448—612no—
395#440—1222no—
396#440—1222no—
397#432—611no—
398#432C2×D6111yescharacteristic, complemented
399#398—611no—
400#397—611no—
401#395—611no—
402#393—611no—
403#388—1221no—
404#387—1221no—
405#387—1221no—
406#385—1221no—
407#383C2×D6111yescharacteristic, complemented
408#327—612no—
409#327—612no—
410#327C2×D6112yescomplemented
411#327C2×D6112yescomplemented
412#324—612no—
413#323—612no—
414C61#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—21no—
416C2×#41—1222no—
417C2×#41—1222no—
418C2×#41—1221no—
419C2×#41—1221no—
420C2×#41—1221no—
421C2×#41—2444no—
422C2×#41—2444no—
423C22×Q8—611no—
424C22×Q8—1221no—
425C22×D4—1222no—
426C22×D4—1221no—
427C23×C4—611no—
428C23×C4—1222no—
429C2×SD16—1222no—
430C2×SD16—1222no—
431C4⋊Q8—611no—
432C4⋊Q8—1221no—
433C4⋊Q8D24411yescharacteristic
434#127—611no—
435#127—1221no—
436#127D24411yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1221no—
439#124—1221no—
440#124—1221no—
441#123—1222no—
442#123—1222no—
443#123—1222no—
444#123—1222no—
445C22⋊Q8—1222no—
446C22⋊Q8—1222no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1222no—
449#121—21no—
450#121—612no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#121—1222no—
456#121—1222no—
457#121—1221no—
458#121C22×D6112yes—
459#120—1222no—
460#120—1222no—
461#120—1222no—
462#120—1222no—
463C4×Q8—1221no—
464C4×Q8—1221no—
465C4×Q8—1221no—
466C4×Q8—1221no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—612no—
469C4×D4—1222no—
470C4×D4—1222no—
471C4×D4—1221no—
472C4×D4D24412yes—
473#117—1221no—
474#117—1221no—
475#117—1221no—
476#117—1221no—
477C2×C4⋊C4—611no—
478C2×C4⋊C4—611no—
479C2×C4⋊C4—611no—
480C2×C4⋊C4—1221no—
481C2×C4⋊C4—1221no—
482C2×C4⋊C4—1221no—
483C2×C22⋊C4—611no—
484C2×C22⋊C4—611no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C42—611no—
488C2×C42—1221no—
489C2×C42C22×D6111yescharacteristic
490#107—1222no—
491#107—1222no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1221no—
494#103—1222no—
495#103—1222no—
496#102—1222no—
497#102—1222no—
498C22⋊C8—612no—
499C22⋊C8C22×D6112yes—
500#97—21no—
501#97—1221no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—1221no—
505#95—1221no—
506#95—1221no—
507#95—1221no—
508#95C22×D6111yescharacteristic
509#95C22×D6111yescharacteristic
510C24—611no—
511C24—1222no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—2442no—
515#41—2442no—
516#41—2448no—
517#41—2444no—
518#41—2444no—
519#41—2444no—
520#41—2444no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—1222no—
523C2×Q8—1221no—
524C2×Q8—1221no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—2442no—
527C2×Q8—2444no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—612no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1222no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—2444no—
541C2×D4—2444no—
542C2×D4—2444no—
543C2×D4C2×D24412yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1222no—
552C22×C4—1222no—
553C22×C4—1222no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1222no—
557C22×C4—1221no—
558C22×C4—1222no—
559C22×C4—1221no—
560C22×C4—2448no—
561C22×C4D4×D6111yescharacteristic
562C22×C4D4×D6111yescharacteristic
563C22×C4C23×D6111yescharacteristic
564SD16—2444no—
565SD16—2444no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1222no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—612no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—1221no—
579C4⋊C4—2442no—
580C4⋊C4—2442no—
581C4⋊C4—2441no—
582C4⋊C4—2441no—
583C4⋊C4C2×D24412yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—1222no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1222no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1222no—
596C22⋊C4—2442no—
597C22⋊C4—2442no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C42—2441no—
601C42—2441no—
602C42C2×D24411yescharacteristic
603C42C2×D24411yescharacteristic
604C42D4×D6111yescharacteristic
605C42D4×D6111yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—612no—
608C23—1221no—
609C23—1221no—
610C23—1222no—
611C23—4882no—
612C23—4882no—
613C23—2441no—
614C23—2441no—
615C23—2444no—
616C23C2×D4×D6111yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—1222no—
619Q8—1222no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622Q8—2442no—
623Q8—2444no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—4881no—
630D4—4882no—
631D4—4882no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634D4—2444no—
635D4—2444no—
636D4—2444no—
637D4—2442no—
638D4—2442no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—612no—
652C2×C4—1224no—
653C2×C4—1224no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1221no—
658C2×C4—1221no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2444no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4#1451974711yescharacteristic
672C2×C4#1451974711yescharacteristic
673C2×C4#1451974711yescharacteristic
674C2×C4#1451974711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
676C2×C4C22×D24411yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2442no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—1222no—
685C22—4881no—
686C22—4888no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22—2441no—
692C22—2441no—
693C22C2×#1451974711yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—1222no—
706C4—4881no—
707C4—2441no—
708C4—2442no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—4882no—
715C2—2442no—
716C2#2145504811yescharacteristic
717C2#2145519911yescharacteristic
718C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1514C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459146C2
hypercenter#1514D61
hypocenterC61#18153
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455942C2semidirect
3. #21455937C2semidirect
4. #21451398C2semidirect
5. #21444823C2semidirect
6. #21444806C2semidirect
7. #21444789C2semidirect
8. #21444772C2semidirect
9. #21444365C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#1514C2semidirect
25. C2×C4×Dic122C22semidirect
27. #16840076C22semidirect
28. #16840073C22semidirect
33. #16839903C22semidirect
34. #16839900C22semidirect
37. #16839819C22semidirect
38. #16839694C22semidirect
40. #16839683C22semidirect
46. #16839495C22semidirect
47. #16839495C22semidirect
48. #16839487C22semidirect
51. C61×#432C22semidirect
52. C61×#383C22semidirect
53. C61×#327C22semidirect
54. C61×#327C22semidirect
361. #1514D61semidirect
398. #432C2×D61semidirect
407. #383C2×D61semidirect
410. #327C2×D61semidirect
411. #327C2×D61semidirect
414. C61#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214591462
#214559422
#214559372
#214513982
#214448232
#214448062
#214447892
#214447722
#214443652
#214441512
C61×#15142
#1815361