Finite Group Databasebeta

← #29652568

Subgroups — #29652568

Order 15616.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459221C211yesmaximal, characteristic
2#21455946C212yesmaximal, complemented
3#21451397C211yesmaximal, characteristic
4#21444825C212yesmaximal, complemented
5#21444809C211yesmaximal, characteristic
6#21444794C212yesmaximal, complemented
7#21444778C211yesmaximal, characteristic
8#21444776C211yesmaximal, characteristic
9#21444368C212yesmaximal, complemented
10#21444150C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1608C211yesmaximal, characteristic
12#16840391—22no—
13#16840391—22no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840388—21no—
17#16840388C2211yescharacteristic
18#16840314—22no—
19#16840314—22no—
20#16840314—21no—
21#16840314C2212yes—
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23C2×#14519733—21no—
24C2×#14519733C2211yescharacteristic
25#16840092C2212yes—
26#16840046—22no—
27#16839971—22no—
28#16839920C2212yes—
29#16839917C2212yes—
30#16839868—22no—
31#16839866—22no—
32#16839816C2212yes—
33#16839693C2211yescharacteristic
34#16839683C2211yescharacteristic
35#16839674C2211yescharacteristic
36#16839655—21no—
37#16839645—21no—
38#16839644—21no—
39#16839634—21no—
40#16839629C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839499C2212yes—
43#16839498C2212yes—
44#16839487C2212yes—
45#16839486C2211yescharacteristic
46C61×#543C2211yescharacteristic
47C61×#483C2212yes—
48C61×#397C2211yescharacteristic
49C61×#328C2212yes—
50C61×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52C23×Dic61D411yescharacteristic
53C2×Dic244—22no—
54C2×#11758202—22no—
55#14519776—22no—
56#14519776—21no—
57#14519776—22no—
58#14519776D412yes—
59#14519775—22no—
60#14519775—21no—
61#14519775—22no—
62#14519775D412yes—
63#14519767—22no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756—22no—
71#14519756—21no—
72#14519756C2312yes—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61D412yes—
81#14519742—21no—
82#14519742—22no—
83#14519742—22no—
84#14519742—22no—
85#14519742—22no—
86#14519742D412yes—
87#14519733—22no—
88#14519733—22no—
89#14519733—22no—
90#14519733—22no—
91#14519733—22no—
92#14519733—22no—
93C2×C4⋊Dic61—21no—
94C2×#11758196—21no—
95C2×#11758196—21no—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×#11758196C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic61—21no—
104C2×C4×Dic61—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108#14519708—22no—
109#14519706—22no—
110#14519702—22no—
111#14519700—22no—
112#14519700—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114#14519687—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C61—22no—
122C22⋊Q8×C61—21no—
123C22⋊Q8×C61—22no—
124C22⋊Q8×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129#106×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131C22⋊C8×C61C2312yes—
132#95×C61—21no—
133#95×C61C2311yescharacteristic
134C24×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61—21no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—22no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122C2×D412yes—
161C2×C8×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—22no—
166C4⋊C4×C61C2×D412yes—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—42no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—42no—
175#11758202—44no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—42no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—42no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—42no—
203C4×Dic61C2×D412yes—
204C4×Dic61C2×D412yes—
205C2×#92418—22no—
206Dic244—44no—
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—41no—
210C23×C61—41no—
211C23×C61#13712yes—
212C23×C61C22×D411yescharacteristic
213Q8×C61—42no—
214Q8×C61—81no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—81no—
227C2×C4×C61—81no—
228C2×C4×C61C22×D412yes—
229C2×Dic61—24no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61—81no—
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250C2×Dic61#12012yes—
251C2×Dic61#13712yes—
252Dic122—24no—
253Dic122—42no—
254Dic122—42no—
255Dic122—82no—
256Dic122—81no—
257Dic122—82no—
258C8×C61—42no—
259#92418—42no—
260#18155—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—22no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61C2×#12011yescharacteristic
269C22×C61C2×#13711yescharacteristic
270C22×C61C2×#13711yescharacteristic
271C4×C61—22no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277Dic61—21no—
278Dic61—21no—
279Dic61—22no—
280Dic61—22no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286#3458—611no—
287#3113—612no—
288#2599—611no—
289#1611—612no—
290#1608—611no—
291#1608D6111yescharacteristic
292#1605—612no—
293#1602—611no—
294#1602—611no—
295#1515—612no—
296#1464—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—42no—
300C2×C61#300411yescharacteristic
301C2×C61#302211yescharacteristic
302C2×C61#302511yescharacteristic
303#544—612no—
304#544—1221no—
305#544—1222no—
306#544—1222no—
307#543—611no—
308#543—1221no—
309#543C2×D6111yescharacteristic
310#533—612no—
311#533—1221no—
312#533—1222no—
313#533—1222no—
314C2×C4×Q8—611no—
315C2×#117—611no—
316C2×#117—1221no—
317#483—612no—
318#483C2×D6112yes—
319#475—1222no—
320#462—1222no—
321#451—612no—
322#451—612no—
323#441—1222no—
324#441—1222no—
325#432—612no—
326#398—611no—
327#397C2×D6111yescharacteristic
328#395—611no—
329#393—611no—
330#388—1221no—
331#387—1221no—
332#387—1221no—
333#385—1221no—
334#383—611no—
335#328—612no—
336#328—612no—
337#328—612no—
338#328C2×D6112yes—
339#324—612no—
340#323—611no—
341#323C2×D6111yescharacteristic
342C61#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—611no—
344C23×C4—611no—
345C2×Q16—1222no—
346C2×Q16—1222no—
347C4⋊Q8—612no—
348C4⋊Q8—612no—
349C4⋊Q8—1222no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1222no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1222no—
354C4⋊Q8—1222no—
355#125—1222no—
356#125—1222no—
357#125—1222no—
358#125—1222no—
359#125—1222no—
360#125—1222no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—612no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1222no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369C22⋊Q8—1222no—
370C22⋊Q8—1222no—
371C22⋊Q8—1222no—
372C22⋊Q8—1222no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8C22×D6112yes—
375C4×Q8—612no—
376C4×Q8—612no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1222no—
379C4×Q8—1222no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1222no—
382C4×Q8—1221no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385#117—1222no—
386#117—1222no—
387#117—1222no—
388#117—1222no—
389C2×C4⋊C4—611no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—611no—
400C2×C22⋊C4—1221no—
401C2×C22⋊C4—1221no—
402C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
403C2×C42—611no—
404C2×C42—611no—
405C2×C42—1221no—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42—1221no—
408#106—22no—
409#106—1222no—
410C4⋊C8—1222no—
411#103—22no—
412#103—1222no—
413#103—1222no—
414#103—1222no—
415C22⋊C8—612no—
416C22⋊C8C22×D6112yes—
417#97—1222no—
418#95—21no—
419#95—611no—
420#95—1221no—
421#95—1221no—
422#95—1221no—
423#95—1221no—
424#95—1221no—
425#95C22×D6111yescharacteristic
426C24D4×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—2442no—
434C2×Q8D4×D6112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—611no—
440C22×C4—611no—
441C22×C4—611no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4C23×D6111yescharacteristic
453Q16—2444no—
454Q16—2444no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1222no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—2442no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2442no—
481C4⋊C4D4×D6112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1222no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—2442no—
490C42—612no—
491C42—612no—
492C42—1221no—
493C42—1221no—
494C42—1222no—
495C42—1222no—
496C42—1222no—
497C42—1222no—
498C42—2442no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#1451980612yes—
504C23C2×D4×D6111yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—1224no—
508Q8—4882no—
509Q8—4881no—
510Q8—4882no—
511Q8—2442no—
512Q8—2442no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—612no—
529C2×C4—612no—
530C2×C4—1224no—
531C2×C4—1224no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—4881no—
541C2×C4—4881no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6112yes—
550C8—42no—
551C8—2442no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22#120×D6111yescharacteristic
560C22#137×D6111yescharacteristic
561C22C2×#1451980611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1222no—
569C4—1221no—
570C4—1221no—
571C4—1222no—
572C4—4881no—
573C4—2442no—
574C4—2442no—
575C4—2442no—
576C4—2441no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2145505011yescharacteristic
581C2#2145519411yescharacteristic
582C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1608C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC24×C61C2×D4
hypercenter#1608D61
hypocenterC61#18155
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455946C2semidirect
4. #21444825C2semidirect
6. #21444794C2semidirect
9. #21444368C2semidirect
342. C61#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592212
#214559462
#214513972
#214448252
#214448092
#214447942
#214447782
#214447762
#214443682
#214441502
C61×#16082
#1815561