Finite Group Databasebeta

← #29652569

Subgroups — #29652569

Order 15616.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459222C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451398C211yesmaximal, characteristic
5#21444828C212yesmaximal, complemented
6#21444811C212yesmaximal
7#21444794C212yesmaximal, complemented
8#21444777C212yesmaximal
9#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic
11C61×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840392—21no—
13#16840392—21no—
14#16840391—21no—
15#16840391C2212yes—
16#16840389—21no—
17#16840389—21no—
18#16840387—21no—
19#16840387C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840316—22no—
22#16840316—22no—
23#16840315—21no—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#117×D61—21no—
27#16840093C2212yes—
28#16840090C2212yes—
29#16840048—21no—
30#16840044—21no—
31#16839973—21no—
32#16839969—21no—
33#16839920C2212yes—
34#16839917C2212yes—
35#16839870—22no—
36#16839867—22no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839694C2211yescharacteristic
39#16839689C2211yescharacteristic
40#16839683C2211yescharacteristic
41#16839675C2211yescharacteristic
42#16839654—21no—
43#16839647—21no—
44#16839647—21no—
45#16839636—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#533C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#383C2211yescharacteristic
53C61×#328C2212yes—
54C61×#328C2212yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758202—22no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776—22no—
64#14519776—22no—
65#14519775—22no—
66#14519775—22no—
67#14519769—21no—
68#14519768—21no—
69#14519768—21no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757—22no—
76#14519756—21no—
77#14519756C2312yes—
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753—22no—
85#14519753—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122D412yes—
94#14519736—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519734—22no—
98#14519734—21no—
99#14519734—21no—
100#14519734—21no—
101#14519734—21no—
102#14519733—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×#11758196—21no—
107C2×#11758196D411yescharacteristic
108C2×#11758196C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D61—21no—
110C4⋊C4×D61—21no—
111C2×#11758198—21no—
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198D411yescharacteristic
114C2×#11758198C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D61—22no—
116C2×C4×Dic61—21no—
117C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
118C42×D61—22no—
119#14519709—22no—
120#14519708—22no—
121C4⋊#92418—21no—
122#14519702—22no—
123#14519702—22no—
124#14519701—22no—
125#14519700—22no—
126C22⋊#92418C2312yes—
127#14519688—21no—
128#14519684—21no—
129#14519684—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#125×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2312yes—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61D412yes—
139#117×C61—21no—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61C2312yes—
143#97×C61—21no—
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D412yes—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—22no—
180C4⋊C4×C61C2×D412yes—
181C22⋊C4×C61—22no—
182C42×C61—22no—
183C42×C61C2×D411yescharacteristic
184C42×C61C2×D411yescharacteristic
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—22no—
188#11758202—44no—
189#11758198—22no—
190#11758198—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—42no—
196#11758198—42no—
197C4⋊Dic61—22no—
198C4⋊Dic61—22no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—42no—
205C4⋊Dic61—42no—
206C4⋊Dic61C2×D412yes—
207#11758196—22no—
208#11758196—22no—
209#11758196—22no—
210#11758196—22no—
211#11758196—22no—
212#11758196—22no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—22no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—22no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221C4×Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—41no—
227C4×Dic61—41no—
228C2×#92418—22no—
229Dic244—44no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61#13712yes—
236Q8×C61—42no—
237Q8×C61—81no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61#12011yescharacteristic
251C2×C4×C61#12011yescharacteristic
252C2×C4×C61#12011yescharacteristic
253C2×C4×C61#12011yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61#13712yes—
271C4×D61—24no—
272C4×D61—24no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275Dic122—22no—
276Dic122—22no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—42no—
280Dic122—81no—
281Dic122—82no—
282Dic122—82no—
283C8×C61—42no—
284#92418—42no—
285#18155—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—21no—
287C22×C61—21no—
288C22×C61C2×#12011yescharacteristic
289C22×C61C2×#13711yescharacteristic
290C22×C61C2×#13711yescharacteristic
291C2×D61—22no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—42no—
295C2×D61—81no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—42no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306Dic61—22no—
307Dic61—42no—
308Dic61—41no—
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3458—611no—
314#3113—611no—
315#3113—611no—
316#2599—611no—
317#1611—612no—
318#1608—612no—
319#1605—612no—
320#1602—612no—
321#1515—611no—
322#1515D6111yescharacteristic, complemented
323#1464—611no—
324C2×C61—21no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61#300411yescharacteristic
327C2×C61#302211yescharacteristic
328C2×C61#302511yescharacteristic
329D61—42no—
330#544—612no—
331#544—1221no—
332#544—1221no—
333#544—1221no—
334#544—1221no—
335#544—1221no—
336#543—612no—
337#543—1221no—
338#533—611no—
339#533—1221no—
340#533—1222no—
341#533—1222no—
342#533C2×D6111yescharacteristic
343C2×C4×Q8—611no—
344C2×#117—611no—
345C2×#117—1221no—
346#483—612no—
347#483—612no—
348#475—1221no—
349#475—1221no—
350#462—1221no—
351#462—1221no—
352#451—612no—
353#451—612no—
354#441—1222no—
355#441—1222no—
356#432—611no—
357#432C2×D6111yescharacteristic
358#398—611no—
359#397—611no—
360#395—611no—
361#393—611no—
362#388—1221no—
363#387—1221no—
364#387—1221no—
365#385—1221no—
366#383C2×D6111yescharacteristic
367#328—612no—
368#328—612no—
369#328C2×D6112yes—
370#328C2×D6112yes—
371#324—612no—
372#323—612no—
373C61#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—611no—
375C23×C4—611no—
376C2×Q16—1222no—
377C2×Q16—1222no—
378C4⋊Q8—611no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8—1222no—
381C4⋊Q8—1222no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1222no—
386C4⋊Q8D24411yescharacteristic
387C4⋊Q8D24411yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1222no—
390#125—1222no—
391#125—1222no—
392#125—1221no—
393#125—1221no—
394#125—1222no—
395#125—1221no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—612no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1222no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1222no—
409C22⋊Q8C22×D6112yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—612no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×Q8—1222no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8D24412yes—
420#117—21no—
421#117—1222no—
422#117—1222no—
423#117—1221no—
424#117—1221no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#117—1221no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—611no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—611no—
439C2×C22⋊C4—611no—
440C2×C22⋊C4—1222no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1221no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—1222no—
445C2×C42—1221no—
446C2×C42C22×D6111yescharacteristic
447#106—1222no—
448#106—1222no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1221no—
451#103—1222no—
452#103—1222no—
453#103—1222no—
454#103—1222no—
455C22⋊C8—612no—
456C22⋊C8C22×D6112yes—
457#97—21no—
458#97—1221no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1221no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464#95—1221no—
465#95C22×D6111yescharacteristic
466#95C22×D6111yescharacteristic
467C24—611no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—612no—
470C2×Q8—1222no—
471C2×Q8—1222no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—2442no—
476C2×Q8C2×D24412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—611no—
480C22×C4—611no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—1222no—
483C22×C4—1222no—
484C22×C4—1222no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4C23×D6111yescharacteristic
493Q16—2444no—
494Q16—2444no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1222no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—612no—
503C4⋊C4—1222no—
504C4⋊C4—1222no—
505C4⋊C4—1222no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1222no—
509C4⋊C4—1222no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1222no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2442no—
523C4⋊C4—2442no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4C2×D24412yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2442no—
536C22⋊C4—2442no—
537C42—22no—
538C42—1222no—
539C42—1222no—
540C42—1221no—
541C42—1221no—
542C42—1222no—
543C42—2441no—
544C42—2441no—
545C42C2×D24411yescharacteristic
546C42C2×D24411yescharacteristic
547C42D4×D6111yescharacteristic
548C42D4×D6111yescharacteristic
549C23—612no—
550C23—1221no—
551C23—1221no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23C2×D4×D6111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—1222no—
558Q8—1222no—
559Q8—4881no—
560Q8—4882no—
561Q8—4882no—
562Q8—2442no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—612no—
578C2×C4—1224no—
579C2×C4—1224no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1222no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4#1451974711yescharacteristic
597C2×C4#1451974711yescharacteristic
598C2×C4#1451974711yescharacteristic
599C2×C4#1451974711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C22×D24411yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2442no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—1222no—
607C22—4881no—
608C22—2442no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22C2×#1451974711yescharacteristic
612C22#137×D6111yescharacteristic
613C22#137×D6111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1222no—
625C4—4881no—
626C4—2442no—
627C4—2441no—
628C4—2442no—
629C4—2442no—
630C4—2441no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—2442no—
634C2#2145505511yescharacteristic
635C2#2145519911yescharacteristic
636C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1515C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC23×D61C2×D4
hypercenter#1515D61
hypocenterC61#18155
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
3. #21455945C2semidirect
5. #21444828C2semidirect
7. #21444794C2semidirect
9. #21444369C2semidirect
11. C61×#1515C2semidirect
322. #1515D61semidirect
373. C61#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592222
#214559502
#214559452
#214513982
#214448282
#214448112
#214447942
#214447772
#214443692
#214441512
C61×#15152
#1815561