Finite Group Databasebeta

← #29652579

Subgroups — #29652579

Order 15616.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444868C212yesmaximal, complemented
6#21444851C212yesmaximal, complemented
7#21444766C212yesmaximal, complemented
8#21444749C212yesmaximal, complemented
9#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840381—21no—
13#16840381—21no—
14#16840373—21no—
15#16840366—21no—
16#16840357—21no—
17#16840357C2212yes—
18#16840349—21no—
19#16840349C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840292—22no—
22#16840292—22no—
23#16840269—21no—
24#41×Dic61—21no—
25C2×C4×D244C2211yescharacteristic
26C2×#14519734C2211yescharacteristic
27#16840098C2212yes—
28#16840078C2212yes—
29#16840049—21no—
30#16840043—21no—
31#16839968—21no—
32#16839954—21no—
33#16839915C2212yes—
34#16839895C2212yes—
35#16839872—22no—
36#16839864—22no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839702C2211yescharacteristic
39#16839699C2211yescharacteristic
40#16839680C2211yescharacteristic
41#16839672C2211yescharacteristic
42#16839654—21no—
43#16839640—21no—
44#16839640—21no—
45#16839636—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#383C2211yescharacteristic
53C61×#327C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C22×D244—21no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61—21no—
58C22×C4×D61D411yescharacteristic
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758199—22no—
61#14519777D411yescharacteristic, complemented
62#14519777D411yescharacteristic, complemented
63#14519772—22no—
64#14519772—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519769—21no—
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519761—22no—
73#14519761—22no—
74#14519758—22no—
75#14519758—22no—
76#14519758—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756C2312yes—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519753—21no—
82#14519753—21no—
83#14519749—22no—
84#14519749—22no—
85#14519748—21no—
86#14519748—21no—
87#14519745—22no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122D412yescomplemented
92C4×D244—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—22no—
99D4×Dic61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519736—22no—
103#14519736—21no—
104#14519734—21no—
105#14519734—21no—
106#14519734—21no—
107#14519734—21no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
110C2×#11758196D411yescharacteristic
111C2×#11758196C2311yescharacteristic
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198—21no—
115C2×#11758198—21no—
116C2×#11758198—21no—
117C2×#11758198D411yescharacteristic
118C2×#11758198C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic61—22no—
120C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
121#14519711—22no—
122#14519708—22no—
123C4⋊#92418—21no—
124#14519702—22no—
125#14519699—22no—
126#14519698—22no—
127#14519697—22no—
128C22⋊#92418C2312yes—
129#14519688—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132C2×#41×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
134#127×C61D411yescharacteristic, complemented
135#124×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61C2312yes—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yescomplemented
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61C2312yes—
143#97×C61—21no—
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C23×D61—21no—
149C23×D61C2×D411yescharacteristic
150#41×C61—42no—
151#41×C61—42no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—42no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—42no—
176C2×D244—81no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—81no—
184C2×C4×D61—81no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122C2×D412yes—
187C2×C8×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C22⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—22no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758199—44no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—42no—
209#11758198—42no—
210#11758198—41no—
211#11758198—41no—
212#11758198—81no—
213#11758198—81no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—81no—
222C4⋊Dic61C2×D412yes—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—22no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—22no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—22no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—21no—
236C2×#92418—22no—
237#11758190—44no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—22no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252Q8×C61—42no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—81no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—44no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61#12011yescharacteristic
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—82no—
291C2×Dic61—82no—
292D244—22no—
293D244—22no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—84no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—82no—
300C4×D61—82no—
301Dic122—42no—
302Dic122—81no—
303C8×C61—42no—
304#92418—42no—
305#18156—611nomaximal, Sylow
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61#57511yescharacteristic
313C22×C61#57511yescharacteristic
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61—21no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—42no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61—81no—
335Dic61—41no—
336Dic61—42no—
337Dic61—41no—
338Dic61—42no—
339Dic61—41no—
340Dic61—81no—
341#3455—611no—
342#3110—611no—
343#3109—611no—
344#2598—611no—
345#1618—612no—
346#1615—612no—
347#1600—612no—
348#1597—612no—
349#1515—611no—
350#1514D6111yescharacteristic, complemented
351#1464—611no—
352C2×C61—21no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—82no—
355C2×C61#300511yescharacteristic
356C2×C61#302111yescharacteristic
357C2×C61#302511yescharacteristic
358D61—81no—
359D61—82no—
360#542—1221no—
361#542—1221no—
362#541—1221no—
363#540—1221no—
364#539—612no—
365#539—1221no—
366#538—612no—
367#538—1221no—
368#533—611no—
369#532C2×D6111yescharacteristic
370#529—1222no—
371#529—1222no—
372#525—1221no—
373C4×#41—1221no—
374C2×C4×D4—611no—
375C2×#117—611no—
376#484—612no—
377#481—612no—
378#476—1221no—
379#474—1221no—
380#461—1221no—
381#459—1221no—
382#450—612no—
383#447—612no—
384#442—1222no—
385#440—1222no—
386#432—611no—
387#432C2×D6111yescharacteristic
388#400—611no—
389#399—611no—
390#394—611no—
391#392—611no—
392#388—1221no—
393#386—1221no—
394#386—1221no—
395#385—1221no—
396#383C2×D6111yescharacteristic
397#328—612no—
398#328—612no—
399#327C2×D6112yes—
400#327C2×D6112yes—
401#324—612no—
402#323—612no—
403C61#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×D4—611no—
406C22×D4—1221no—
407C23×C4—611no—
408C23×C4—1221no—
409C2×SD16—1222no—
410C2×D8—1222no—
411C4⋊Q8—611no—
412C4⋊Q8—611no—
413C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
414#127D24411yescharacteristic, complemented
415#126—1222no—
416#126—1222no—
417#126—1222no—
418#126—1222no—
419#125—1222no—
420#125—1222no—
421#125—1221no—
422#124—21no—
423#124—1222no—
424#124—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427#123—1222no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430C22⋊Q8—612no—
431C22⋊Q8—1222no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8—1221no—
436#121—21no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121C22×D6112yes—
442#120—1222no—
443C4×Q8—612no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1221no—
458C4×D4D24412yescomplemented
459#117—1222no—
460#117—1221no—
461#117—1221no—
462#117—1221no—
463#117—1221no—
464#117—1221no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—611no—
467C2×C4⋊C4—611no—
468C2×C4⋊C4—1221no—
469C2×C22⋊C4—611no—
470C2×C22⋊C4—611no—
471C2×C22⋊C4—1221no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C42—611no—
477C2×C42—1222no—
478C2×C42C22×D6111yescharacteristic
479#107—1222no—
480#106—1222no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1221no—
483#103—1222no—
484#102—1222no—
485#102—1222no—
486#102—1222no—
487C22⋊C8—612no—
488C22⋊C8C22×D6112yes—
489#97—21no—
490#97—1221no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1221no—
494#95—1221no—
495#95C22×D6111yescharacteristic
496#95C22×D6111yescharacteristic
497C24—611no—
498C24—1221no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—612no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—4881no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4C2×D24412yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—1222no—
523C22×C4—1222no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—4881no—
528C22×C4—4881no—
529C22×C4—2441no—
530C22×C4—2441no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4D4×D6111yescharacteristic
534C22×C4D4×D6111yescharacteristic
535C22×C4C23×D6111yescharacteristic
536SD16—2444no—
537D8—2444no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1222no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—612no—
542C4⋊C4—1222no—
543C4⋊C4—1222no—
544C4⋊C4—1222no—
545C4⋊C4—1222no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1222no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—4881no—
558C4⋊C4C2×D24412yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—4881no—
573C22⋊C4—4881no—
574C22⋊C4—2442no—
575C22⋊C4—2442no—
576C22⋊C4—2441no—
577C22⋊C4—2441no—
578C42—1222no—
579C42—1222no—
580C42—1221no—
581C42—1221no—
582C42—1222no—
583C42C2×D24411yescharacteristic
584C42C2×D24411yescharacteristic
585C42D4×D6111yescharacteristic
586C42D4×D6111yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—1222no—
589C23—1221no—
590C23—1221no—
591C23—1221no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23C2×D4×D6111yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—4881no—
603Q8—2442no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—1222no—
610D4—1222no—
611D4—4884no—
612D4—4882no—
613D4—4882no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—4882no—
638C2×C4—4882no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4#1451974711yescharacteristic
647C2×C4#1451974711yescharacteristic
648C2×C4#1451974711yescharacteristic
649C2×C4#1451974711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
651C2×C4C22×D24411yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2442no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—4881no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—2442no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2441no—
668C22—2442no—
669C22—2441no—
670C22—2441no—
671C22C2×#1451974711yescharacteristic
672C22#1684055811yescharacteristic
673C22#1684055811yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—4881no—
684C4—2441no—
685C4—2442no—
686C4—2441no—
687C4—2442no—
688C4—2441no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—4882no—
693C2—4881no—
694C2#2145506311yescharacteristic
695C2#2145519211yescharacteristic
696C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1514C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1514D61
hypocenterC61#18156
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459208C2semidirect
2. #21455919C2semidirect
3. #21455906C2semidirect
4. #21451387C2semidirect
5. #21444868C2semidirect
6. #21444851C2semidirect
7. #21444766C2semidirect
8. #21444749C2semidirect
9. #21444369C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#1514C2semidirect
61. #14519777D4semidirect
62. #14519777D4semidirect
91. C4×Dic122D4semidirect
133. C4⋊Q8×C61D4semidirect
134. #127×C61D4semidirect
139. C4×D4×C61D4semidirect
350. #1514D61semidirect
403. C61#18156semidirect
413. C4⋊Q8D244semidirect
414. #127D244semidirect
458. C4×D4D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214559192
#214559062
#214513872
#214448682
#214448512
#214447662
#214447492
#214443692
#214441512
C61×#15142
#1815661