Finite Group Databasebeta

← #29652584

Subgroups — #29652584

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic
2#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444830C212yesmaximal, complemented
5#21444813C212yesmaximal, complemented
6#21444796C212yesmaximal, complemented
7#21444779C212yesmaximal, complemented
8#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840381—21no—
13#16840381—21no—
14#16840373—21no—
15#16840366—21no—
16#16840357—21no—
17#16840357C2212yes—
18#16840349—21no—
19#16840349C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840292—22no—
22#16840292—22no—
23#16840269—21no—
24#41×Dic61—21no—
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26#16840092C2212yes—
27#16840047—21no—
28#16839972—21no—
29#16839918C2212yes—
30#16839867—22no—
31#16839819C2211yescharacteristic
32#16839693C2211yescharacteristic
33#16839688C2211yescharacteristic
34#16839681C2211yescharacteristic
35#16839673C2211yescharacteristic
36#16839653—21no—
37#16839646—21no—
38#16839643—21no—
39#16839633—21no—
40#16839630C2211yescharacteristic
41#16839500C2212yes—
42#16839500C2212yes—
43#16839496C2212yes—
44#16839496C2212yes—
45#16839487C2212yes—
46#16839485C2212yes—
47C61×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
49C61×#480C2212yes—
50C61×#477—21no—
51C61×#460—21no—
52C61×#448C2212yes—
53C61×#440—22no—
54C61×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D61D411yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57#14519777D411yescharacteristic
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769—21no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519761—22no—
69#14519761—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519756—21no—
74#14519756C2312yes—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—21no—
78#14519753—21no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519748—21no—
82#14519748—21no—
83#14519745—22no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122D412yes—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519736—22no—
95#14519736—21no—
96#14519734—21no—
97#14519734—21no—
98#14519734—21no—
99#14519734—21no—
100C2×#11758196—21no—
101C2×#11758196—21no—
102C2×#11758196D411yescharacteristic
103C2×#11758196C2311yescharacteristic
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×#11758198C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic61—22no—
109C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
110#14519708—22no—
111C4⋊#92418—21no—
112#14519701—22no—
113#14519700—22no—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519688—21no—
116#14519684—21no—
117#14519684—21no—
118#14519684—21no—
119#14519684—21no—
120#14519684—21no—
121#14519684—21no—
122#14519684C2311yescharacteristic
123#14519684C2311yescharacteristic
124C2×#41×C61—21no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C61—22no—
127C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
128#127×C61D411yescharacteristic
129#124×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61C2312yes—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61D412yes—
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
140C2×C42×C61—21no—
141C2×C42×C61C2311yescharacteristic
142#107×C61—22no—
143C4⋊C8×C61—21no—
144#103×C61—22no—
145#102×C61—22no—
146C22⋊C8×C61C2312yes—
147#97×C61—21no—
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149#41×C61—42no—
150#41×C61—42no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—42no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180SD16×C61—44no—
181C2×C8×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C22⋊C4×C61—22no—
189C22⋊C4×C61—22no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61C2×D411yescharacteristic
193C42×C61C2×D411yescharacteristic
194C42×C61C2×D411yescharacteristic
195C42×C61C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—22no—
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758202—44no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—42no—
209#11758198—42no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—22no—
224#11758196—42no—
225#11758196—42no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C2×#92418—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—81no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—44no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12011yescharacteristic
263C2×C4×C61#12011yescharacteristic
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D61—82no—
268C22⋊D61—82no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—82no—
285C2×Dic61—82no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288Dic122—42no—
289Dic122—81no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18157—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61#57511yescharacteristic
300C22×C61#57511yescharacteristic
301C2×D61—42no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—81no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—81no—
315Dic61—41no—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318Dic61—42no—
319Dic61—41no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322#3455—611no—
323#3113—611no—
324#3112D6111yescharacteristic, complemented
325#2599—611no—
326#1612—612no—
327#1609—612no—
328#1606—612no—
329#1603—612no—
330#1515—611no—
331#1514—611no—
332#1464—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—82no—
336C2×C61#300511yescharacteristic
337C2×C61#302211yescharacteristic
338C2×C61#302511yescharacteristic
339D61—81no—
340#542—1221no—
341#542—1221no—
342#541—1221no—
343#540—1221no—
344#539—612no—
345#539—1221no—
346#538—612no—
347#538—1221no—
348#533—611no—
349#532C2×D6111yescharacteristic
350#529—1222no—
351#529—1222no—
352#525—1221no—
353C4×#41—1221no—
354C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
355C2×#117—611no—
356#483—612no—
357#480C2×D6112yes—
358#477—21no—
359#475—1221no—
360#462—1221no—
361#460—21no—
362#451—612no—
363#448C2×D6112yes—
364#441—1222no—
365#440—22no—
366#432—611no—
367#432C2×D6111yescharacteristic
368#398—611no—
369#397—611no—
370#395—611no—
371#393—611no—
372#388—1221no—
373#387—1221no—
374#387—1221no—
375#385—1221no—
376#383—611no—
377#328—612no—
378#328—612no—
379#327—612no—
380#327—612no—
381#324—612no—
382#323—612no—
383C61#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C23×C4—611no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—22no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
392#127C22⋊D6111yescharacteristic
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1221no—
400#124—21no—
401#124—1222no—
402#124—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408C22⋊Q8—612no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414#121—21no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121C22×D6112yes—
420#120—1222no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—612no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4C22⋊D6112yes—
437#117—1222no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—611no—
450C2×C22⋊C4—611no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—611no—
455C2×C42—1222no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—22no—
458#106—1222no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1221no—
461#103—22no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#102—22no—
465C22⋊C8—612no—
466C22⋊C8C22×D6112yes—
467#97—21no—
468#97—1221no—
469#95—611no—
470#95—611no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477C24—611no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—612no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4C23×D6111yescharacteristic
509Q16—2444no—
510SD16—44no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1222no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—612no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2442no—
533C4⋊C4—2442no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—2442no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1222no—
553C42—1222no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—1222no—
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—1221no—
563C23—1221no—
564C23—1221no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23C2×D4×D6111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—4881no—
574Q8—2442no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4#1451974511yescharacteristic
614C2×C4#1451974511yescharacteristic
615C2×C4#1451974511yescharacteristic
616C2×C4#1451974511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—4881no—
627C22—2442no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22C2×#1451974511yescharacteristic
632C22#1684055811yescharacteristic
633C22#1684055811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—4881no—
644C4—4881no—
645C4—2441no—
646C4—2442no—
647C4—2441no—
648C4—2442no—
649C4—2441no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—4881no—
654C2#2145505811yescharacteristic
655C2#2145519511yescharacteristic
656C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3112C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459208C2
hypercenter#3112D61
hypocenterC61#18157
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455949C2semidirect
3. #21451390C2semidirect
4. #21444830C2semidirect
5. #21444813C2semidirect
6. #21444796C2semidirect
7. #21444779C2semidirect
8. #21444371C2semidirect
9. #21444366C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#3112C2semidirect
324. #3112D61semidirect
383. C61#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214559492
#214513902
#214448302
#214448132
#214447962
#214447792
#214443712
#214443662
#214441512
C61×#31122
#1815761