Finite Group Databasebeta

← #29652586

Subgroups — #29652586

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459209C211yesmaximal, characteristic
2#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444831C212yesmaximal, complemented
5#21444814C212yesmaximal, complemented
6#21444797C212yesmaximal, complemented
7#21444780C212yesmaximal, complemented
8#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840383—21no—
13#16840383—21no—
14#16840374—21no—
15#16840367—21no—
16#16840359—21no—
17#16840359C2212yes—
18#16840350—21no—
19#16840350C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840312C2211yescharacteristic
22#16840290—22no—
23#16840290—22no—
24#16840273—21no—
25C4×#11758222—21no—
26#16840092C2212yes—
27#16840075C2212yes—
28#16840057—21no—
29#16840047—21no—
30#16839972—21no—
31#16839962—21no—
32#16839918C2212yes—
33#16839901C2212yes—
34#16839867—22no—
35#16839860—22no—
36#16839819C2211yescharacteristic
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839498C2212yes—
39#16839498C2212yes—
40#16839495C2212yes—
41#16839495C2212yes—
42#16839488C2212yes—
43#16839486C2212yes—
44C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
45C2×#117×C61C2211yescharacteristic
46C61×#398C2211yescharacteristic
47C61×#397C2211yescharacteristic
48C61×#395C2211yescharacteristic
49C61×#393C2211yescharacteristic
50C61×#388—21no—
51C61×#387—21no—
52C61×#387—21no—
53C61×#385—21no—
54C61×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758201—22no—
58#14519777D411yescharacteristic
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519774D411yescharacteristic
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—22no—
66#14519769—21no—
67#14519767—22no—
68#14519767—22no—
69#14519765—21no—
70#14519763—22no—
71#14519763—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519760—22no—
75#14519759—22no—
76#14519759—22no—
77#14519756—21no—
78#14519756—21no—
79#14519756—21no—
80#14519756C2312yes—
81#14519755—22no—
82#14519755—22no—
83#14519751—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751C2312yes—
87#14519750—22no—
88#14519750—22no—
89#14519746—22no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122D412yes—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244D412yes—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—22no—
101C4×C22⋊D61—22no—
102#14519736—21no—
103#14519734—22no—
104C42×D61—22no—
105#14519710—22no—
106#14519708—22no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418—21no—
109#14519701—22no—
110#14519701—22no—
111#14519700—22no—
112#14519697—22no—
113C22⋊#92418C2312yes—
114C22⋊#92418C2312yes—
115#14519688—21no—
116#14519688—21no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C23×C4×C61D411yescharacteristic
119C4×Q8×C61—21no—
120C4×Q8×C61—21no—
121C4×Q8×C61—21no—
122C4×Q8×C61—21no—
123#117×C61—21no—
124#117×C61—21no—
125#117×C61—21no—
126#117×C61—21no—
127C2×C4⋊C4×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61—21no—
130C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C61—21no—
134C2×C22⋊C4×C61—21no—
135C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C42×C61—21no—
138C2×C42×C61D411yescharacteristic
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#95×C61—21no—
141#95×C61—21no—
142#95×C61—21no—
143#95×C61—21no—
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—42no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61—41no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C2×C22⋊D61—22no—
169#11758222—42no—
170#11758222—42no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C2×D412yes—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—42no—
187C4⋊C4×C61—42no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—42no—
195C22⋊C4×C61—42no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—41no—
199C42×C61—41no—
200C42×C61C2×D411yescharacteristic
201C42×C61C2×D411yescharacteristic
202C42×C61C2×D411yescharacteristic
203C42×C61C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207#11758202—44no—
208#11758201—44no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61C2×D412yes—
220C4⋊Dic61C2×D412yes—
221#11758196—22no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227C4×Dic61—22no—
228C4×Dic61—22no—
229C4×Dic61—22no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—22no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—22no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—82no—
277C22⋊D61—82no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—81no—
284C4×D61—44no—
285C4×D61—82no—
286C4×D61—82no—
287Dic122—42no—
288Dic122—42no—
289Dic122—81no—
290#92418—42no—
291#92418—42no—
292#18157—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61#57511yescharacteristic
302C22×C61#57511yescharacteristic
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61—81no—
319Dic61—42no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322#3455—611no—
323#3113—611no—
324#3112—611no—
325#2599D6111yescharacteristic, complemented
326#1612—612no—
327#1609—612no—
328#1606—612no—
329#1603—612no—
330#1515—611no—
331#1514—611no—
332#1464—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—81no—
336C2×C61#300511yescharacteristic
337C2×C61#302211yescharacteristic
338C2×C61#302511yescharacteristic
339D61—82no—
340#542—1221no—
341#542—1221no—
342#541—1221no—
343#540—1221no—
344#539—612no—
345#539—1221no—
346#538—612no—
347#538—1221no—
348#533—611no—
349#532—611no—
350#529—1222no—
351#529—1222no—
352#525—1221no—
353C4×#41—1221no—
354C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
355C2×#117C2×D6111yescharacteristic
356#483—612no—
357#480—612no—
358#477—1221no—
359#475—1221no—
360#462—1221no—
361#460—1221no—
362#451—612no—
363#448—612no—
364#441—1222no—
365#440—1222no—
366#432—611no—
367#432—611no—
368#398C2×D6111yescharacteristic
369#397C2×D6111yescharacteristic
370#395C2×D6111yescharacteristic
371#393C2×D6111yescharacteristic
372#388—21no—
373#387—21no—
374#387—21no—
375#385—21no—
376#383C2×D6111yescharacteristic
377#328—612no—
378#328—612no—
379#327—612no—
380#327—612no—
381#324—612no—
382#323—612no—
383C61#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392#127—611no—
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1221no—
400#124—1222no—
401#124—1222no—
402#124—1221no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408C22⋊Q8—612no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414#121—612no—
415#121—1222no—
416#121—1222no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—1222no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—612no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1221no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1222no—
442#117—1221no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42—1222no—
455C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1222no—
458#106—1222no—
459C4⋊C8—1221no—
460C4⋊C8—1221no—
461#103—1222no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#102—1222no—
465C22⋊C8—612no—
466C22⋊C8—612no—
467#97—1221no—
468#97—1221no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D6111yescharacteristic
476#95C22×D6111yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478#41—2442no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—612no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×D4—612no—
487C2×D4—1222no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1222no—
501C22×C4—1222no—
502C22×C4—1222no—
503C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22×C4C23×D6111yescharacteristic
509Q16—2444no—
510SD16—2444no—
511C2×C8—1222no—
512C2×C8—1222no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—612no—
524C4⋊C4—612no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1222no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—1222no—
529C4⋊C4—1222no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1222no—
555C42—1222no—
556C42—1222no—
557C42D4×D6111yescharacteristic
558C42D4×D6111yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1222no—
567C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—4881no—
573Q8—2442no—
574Q8—2442no—
575D4—4881no—
576D4—4882no—
577D4—4882no—
578D4—2442no—
579D4—2442no—
580D4—2442no—
581D4—2442no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—4882no—
611C2×C4—4882no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4#1451974511yescharacteristic
614C2×C4#1451974511yescharacteristic
615C2×C4#1451974511yescharacteristic
616C2×C4#1451974511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
619C8—2442no—
620C8—2442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—2442no—
629C22—2442no—
630C22—2442no—
631C22C2×#1451974511yescharacteristic
632C22#1684056011yescharacteristic
633C22#1684056011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2442no—
648C4—2442no—
649C4—2442no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—4882no—
654C2#2145505911yescharacteristic
655C2#2145519711yescharacteristic
656C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2599C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459209C2
hypercenter#2599D61
hypocenterC61#18157
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455949C2semidirect
3. #21455941C2semidirect
4. #21444831C2semidirect
5. #21444814C2semidirect
6. #21444797C2semidirect
7. #21444780C2semidirect
8. #21444369C2semidirect
9. #21444365C2semidirect
10. #21444153C2semidirect
11. C61×#2599C2semidirect
325. #2599D61semidirect
383. C61#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592092
#214559492
#214559412
#214448312
#214448142
#214447972
#214447802
#214443692
#214443652
#214441532
C61×#25992
#1815761