Finite Group Databasebeta

← #29652588

Subgroups — #29652588

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444833C212yesmaximal, complemented
5#21444816C212yesmaximal, complemented
6#21444799C212yesmaximal, complemented
7#21444782C212yesmaximal, complemented
8#21444370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3455C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
13#16840090C2212yes—
14#16840073C2212yes—
15#16840054—21no—
16#16840044—21no—
17#16839969—21no—
18#16839959—21no—
19#16839917C2212yes—
20#16839900C2212yes—
21#16839867—22no—
22#16839862—22no—
23#16839819C2211yescharacteristic
24#16839819C2211yescharacteristic
25#16839692C2211yescharacteristic
26#16839687C2211yescharacteristic
27#16839682C2211yescharacteristic
28#16839674C2211yescharacteristic
29#16839650—21no—
30#16839646—21no—
31#16839643—21no—
32#16839635—21no—
33#16839630C2211yescharacteristic
34#16839499C2212yes—
35#16839499C2212yes—
36#16839496C2212yes—
37#16839496C2212yes—
38#16839488C2212yes—
39#16839486C2212yes—
40C61×#542—21no—
41C61×#542—21no—
42C61×#541—21no—
43C61×#540—21no—
44C61×#539—21no—
45C61×#539C2212yes—
46C61×#538—21no—
47C61×#538C2212yes—
48C61×#533C2211yescharacteristic
49C61×#532C2211yescharacteristic
50C61×#529—22no—
51C61×#529—22no—
52C61×#525—21no—
53C4×#41×C61—21no—
54C2×#117×C61C2211yescharacteristic
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758200—22no—
58C4×Dic122—21no—
59C4×Dic122—21no—
60C4×Dic122—21no—
61C4×Dic122—21no—
62C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
63C2×#11758196—21no—
64C2×#11758196—21no—
65C2×#11758196—21no—
66C2×C22⋊Dic61—21no—
67C2×C22⋊Dic61—21no—
68C2×C4×Dic61—21no—
69#14519710—22no—
70#14519708—22no—
71C4⋊#92418—21no—
72C4⋊#92418—21no—
73#14519701—22no—
74#14519700—22no—
75#14519700—22no—
76#14519698—22no—
77C22⋊#92418C2312yes—
78C22⋊#92418C2312yes—
79#14519688—21no—
80#14519688—21no—
81#14519684—21no—
82#14519684—21no—
83#14519684—21no—
84#14519684—21no—
85#14519684—21no—
86#14519684—21no—
87#14519684C2311yescharacteristic
88#14519684C2311yescharacteristic
89C2×#41×C61—21no—
90C23×C4×C61D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
94#127×C61D411yescharacteristic
95#126×C61—22no—
96#126×C61—22no—
97#126×C61—22no—
98#126×C61—22no—
99#125×C61—22no—
100#125×C61—22no—
101#125×C61—21no—
102#124×C61—22no—
103#124×C61—22no—
104#124×C61—21no—
105#123×C61—22no—
106#123×C61—22no—
107#123×C61—22no—
108#123×C61—22no—
109#123×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C22⋊Q8×C61C2312yes—
116#121×C61—22no—
117#121×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119#121×C61—22no—
120#121×C61—21no—
121#121×C61C2312yes—
122#120×C61—22no—
123C4×Q8×C61—21no—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61D412yes—
127C4×D4×C61—21no—
128C4×D4×C61—21no—
129C4×D4×C61—22no—
130C4×D4×C61—22no—
131C4×D4×C61—22no—
132C4×D4×C61—22no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61D412yes—
135#117×C61—22no—
136#117×C61—21no—
137#117×C61—21no—
138#117×C61—21no—
139#117×C61—21no—
140#117×C61—21no—
141C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
145C2×C42×C61—22no—
146C2×C42×C61D411yescharacteristic
147C2×C42×C61C2311yescharacteristic
148C24×C61C2×D411yescharacteristic
149#41×C61—42no—
150#41×C61—42no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61C2×D412yes—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61—22no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—22no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—41no—
166C22×C4×C61—41no—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C22×Dic61—21no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—42no—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—22no—
209C42×C61—22no—
210C42×C61—22no—
211C42×C61—21no—
212C42×C61—22no—
213C42×C61—21no—
214C42×C61C2×D411yescharacteristic
215C42×C61C2×D411yescharacteristic
216C42×C61C2×D411yescharacteristic
217C42×C61C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic61—42no—
219C22⋊Dic61—42no—
220#11758202—44no—
221#11758200—44no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224#11758196—42no—
225#11758196—42no—
226#11758196—41no—
227#11758196—41no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—41no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—22no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—21no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—81no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—81no—
247D4×C61—82no—
248D4×C61—82no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—44no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—82no—
267C2×C4×C61—82no—
268C2×C4×C61#12011yescharacteristic
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61#12011yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286Dic122—22no—
287Dic122—22no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290#92418—42no—
291#92418—42no—
292#18157—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61#57511yescharacteristic
305C22×C61#57511yescharacteristic
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—41no—
317C4×C61—42no—
318Dic61—42no—
319Dic61—81no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322#3455D6111yescharacteristic
323#3113—611no—
324#3112—611no—
325#2599—611no—
326#1612—612no—
327#1609—612no—
328#1606—612no—
329#1603—612no—
330#1515—611no—
331#1514—611no—
332#1464—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—82no—
336C2×C61—81no—
337C2×C61#300511yescharacteristic
338C2×C61#302211yescharacteristic
339C2×C61#302511yescharacteristic
340#542—21no—
341#542—21no—
342#541—21no—
343#540—21no—
344#539—21no—
345#539C2×D6112yes—
346#538—21no—
347#538C2×D6112yes—
348#533C2×D6111yescharacteristic
349#532C2×D6111yescharacteristic
350#529—22no—
351#529—22no—
352#525—21no—
353C4×#41—21no—
354C2×C4×Q8—611no—
355C2×#117C2×D6111yescharacteristic
356#483—612no—
357#480—612no—
358#477—1221no—
359#475—1221no—
360#462—1221no—
361#460—1221no—
362#451—612no—
363#448—612no—
364#441—1222no—
365#440—1222no—
366#432—611no—
367#432—611no—
368#398—611no—
369#397—611no—
370#395—611no—
371#393—611no—
372#388—1221no—
373#387—1221no—
374#387—1221no—
375#385—1221no—
376#383—611no—
377#328—612no—
378#328—612no—
379#327—612no—
380#327—612no—
381#324—612no—
382#323—612no—
383C61#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—611no—
386C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
392#127C22⋊D6111yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—21no—
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8C22×D6112yes—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121C22×D6112yes—
420#120—22no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8C22⋊D6112yes—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D6112yes—
437#117—22no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
453C2×C42—22no—
454C2×C42—1221no—
455C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1222no—
458#106—1222no—
459C4⋊C8—1221no—
460C4⋊C8—1221no—
461#103—1222no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#102—1222no—
465C22⋊C8—612no—
466C22⋊C8—612no—
467#97—1221no—
468#97—1221no—
469#95—611no—
470#95—611no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95—1221no—
476#95—1221no—
477C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—2442no—
485C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22×C4C23×D6111yescharacteristic
509Q16—2444no—
510SD16—2444no—
511C2×C8—1222no—
512C2×C8—1222no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2442no—
530C4⋊C4—2442no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—2442no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—2441no—
556C42—2441no—
557C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
558C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—1222no—
572Q8—1222no—
573Q8—2441no—
574Q8—2441no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4#1451974611yescharacteristic
614C2×C4#1451974611yescharacteristic
615C2×C4#1451974611yescharacteristic
616C2×C4#1451974611yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
619C8—2442no—
620C8—2442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22C2×#1451974611yescharacteristic
632C22#1684056011yescharacteristic
633C22#1684056011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—4881no—
647C4—4881no—
648C4—4881no—
649C4—2442no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2#2145506111yescharacteristic
655C2#2145519811yescharacteristic
656C2#2145521111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3455C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3455D61
hypocenterC61#18157
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455945C2semidirect
2. #21455937C2semidirect
3. #21451396C2semidirect
4. #21444833C2semidirect
5. #21444816C2semidirect
6. #21444799C2semidirect
7. #21444782C2semidirect
8. #21444370C2semidirect
9. #21444366C2semidirect
10. #21444153C2semidirect
383. C61#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559452
#214559372
#214513962
#214448332
#214448162
#214447992
#214447822
#214443702
#214443662
#214441532
C61×#34552
#1815761