Finite Group Databasebeta

← #29652590

Subgroups — #29652590

Order 15616.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459208C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21451398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444834C212yesmaximal, complemented
6#21444817C212yesmaximal, complemented
7#21444800C212yesmaximal, complemented
8#21444783C212yesmaximal, complemented
9#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840381—21no—
13#16840381—21no—
14#16840373—21no—
15#16840366—21no—
16#16840357—21no—
17#16840357C2212yes—
18#16840349—21no—
19#16840349C2212yes—
20#16840319C2211yescharacteristic
21#16840292—22no—
22#16840292—22no—
23#16840269—21no—
24#41×Dic61—21no—
25C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
26C2×#14519734C2211yescharacteristic
27#16840093C2212yes—
28#16840073C2212yes—
29#16840054—21no—
30#16840048—21no—
31#16839973—21no—
32#16839959—21no—
33#16839920C2212yes—
34#16839900C2212yes—
35#16839870—22no—
36#16839862—22no—
37#16839819C2211yescharacteristic
38#16839694C2211yescharacteristic
39#16839689C2211yescharacteristic
40#16839683C2211yescharacteristic
41#16839675C2211yescharacteristic
42#16839654—21no—
43#16839647—21no—
44#16839647—21no—
45#16839636—21no—
46#16839498C2212yes—
47#16839498C2212yes—
48#16839487C2212yes—
49#16839485C2212yes—
50C61×#532C2211yescharacteristic
51C61×#432C2211yescharacteristic
52C61×#383C2211yescharacteristic
53C61×#327C2212yes—
54C61×#327C2212yes—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758200—22no—
59#14519777D411yescharacteristic
60#14519777D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—21no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519761—22no—
71#14519761—22no—
72#14519758—22no—
73#14519758—22no—
74#14519758—22no—
75#14519756—21no—
76#14519756C2312yes—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753—21no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519745—22no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122D412yes—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—22no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100#14519736—22no—
101#14519736—21no—
102#14519734—21no—
103#14519734—21no—
104#14519734—21no—
105#14519734—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C2×C4⋊Dic61—21no—
108C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
109C2×#11758196—21no—
110C2×#11758196D411yescharacteristic
111C2×#11758196C2311yescharacteristic
112C2×#11758198—21no—
113C2×#11758198—21no—
114C2×#11758198D411yescharacteristic
115C2×#11758198C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic61—22no—
117C2×C4×Dic61—21no—
118C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
119#14519710—22no—
120#14519709—22no—
121C4⋊#92418—21no—
122#14519702—22no—
123#14519702—22no—
124#14519700—22no—
125#14519698—22no—
126C22⋊#92418C2312yes—
127#14519688—21no—
128#14519684—21no—
129#14519684—21no—
130#14519684—21no—
131#14519684—21no—
132C2×#41×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
134#127×C61D411yescharacteristic
135#124×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61C2312yes—
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61D412yes—
140C2×C42×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61C2312yes—
143#97×C61—21no—
144#95×C61—21no—
145#95×C61—21no—
146#95×C61C2311yescharacteristic
147#95×C61C2311yescharacteristic
148C23×D61C2×D411yescharacteristic
149#41×C61—42no—
150#41×C61—42no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D412yes—
183C22⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61—22no—
185C42×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—22no—
190C22⋊Dic61—22no—
191C22⋊Dic61—22no—
192C22⋊Dic61—22no—
193C22⋊Dic61—22no—
194#11758200—44no—
195#11758198—22no—
196#11758198—22no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—42no—
202#11758198—42no—
203C4⋊Dic61—22no—
204C4⋊Dic61—22no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—42no—
211C4⋊Dic61—42no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—22no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—22no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223C4×Dic61—22no—
224C4×Dic61—22no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—41no—
229C4×Dic61—41no—
230C2×#92418—22no—
231Dic244—44no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239Q8×C61—42no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—81no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—44no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61#12011yescharacteristic
259C2×C4×C61#12011yescharacteristic
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—82no—
281C2×Dic61—82no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284Dic122—22no—
285Dic122—22no—
286Dic122—41no—
287Dic122—41no—
288Dic122—42no—
289Dic122—81no—
290C8×C61—42no—
291#92418—42no—
292#18157—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61#57511yescharacteristic
300C22×C61#57511yescharacteristic
301C2×D61—42no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—81no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—21no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—21no—
310C4×C61—21no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61—81no—
315Dic61—41no—
316Dic61—42no—
317Dic61—41no—
318Dic61—42no—
319Dic61—42no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322#3455—611no—
323#3113—611no—
324#3112—611no—
325#2599—611no—
326#1612—612no—
327#1609—612no—
328#1606—612no—
329#1603—612no—
330#1515—611no—
331#1514D6111yescharacteristic, complemented
332#1464—611no—
333C2×C61—21no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—82no—
336C2×C61#300511yescharacteristic
337C2×C61#302211yescharacteristic
338C2×C61#302511yescharacteristic
339D61—81no—
340#542—1221no—
341#542—1221no—
342#541—1221no—
343#540—1221no—
344#539—612no—
345#539—1221no—
346#538—612no—
347#538—1221no—
348#533—611no—
349#532C2×D6111yescharacteristic
350#529—1222no—
351#529—1222no—
352#525—1221no—
353C4×#41—1221no—
354C2×C4×Q8—611no—
355C2×#117—611no—
356#483—612no—
357#480—612no—
358#477—1221no—
359#475—1221no—
360#462—1221no—
361#460—1221no—
362#451—612no—
363#448—612no—
364#441—1222no—
365#440—1222no—
366#432—611no—
367#432C2×D6111yescharacteristic
368#398—611no—
369#397—611no—
370#395—611no—
371#393—611no—
372#388—1221no—
373#387—1221no—
374#387—1221no—
375#385—1221no—
376#383C2×D6111yescharacteristic
377#328—612no—
378#328—612no—
379#327C2×D6112yes—
380#327C2×D6112yes—
381#324—612no—
382#323—612no—
383C61#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—611no—
386C23×C4—611no—
387C2×Q16—1222no—
388C2×SD16—1222no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8D24411yescharacteristic
392#127D24411yescharacteristic
393#126—1222no—
394#126—1222no—
395#126—1222no—
396#126—1222no—
397#125—1222no—
398#125—1222no—
399#125—1221no—
400#124—21no—
401#124—1222no—
402#124—1222no—
403#123—1222no—
404#123—1222no—
405#123—1222no—
406#123—1222no—
407#123—1222no—
408C22⋊Q8—612no—
409C22⋊Q8—1222no—
410C22⋊Q8—1222no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414#121—21no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121C22×D6112yes—
420#120—1222no—
421C4×Q8—612no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1222no—
431C4×D4—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4D24412yes—
437#117—1222no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443C2×C4⋊C4—611no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—1221no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—611no—
450C2×C22⋊C4—611no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C42—611no—
454C2×C42—1222no—
455C2×C42—1221no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#107—1222no—
458#106—1222no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1221no—
461#103—1222no—
462#103—1222no—
463#103—1222no—
464#102—1222no—
465C22⋊C8—612no—
466C22⋊C8C22×D6112yes—
467#97—21no—
468#97—1221no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474#95—1221no—
475#95C22×D6111yescharacteristic
476#95C22×D6111yescharacteristic
477C24—611no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—612no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—2442no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4C2×D24412yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—611no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—2441no—
505C22×C4—2441no—
506C22×C4D4×D6111yescharacteristic
507C22×C4D4×D6111yescharacteristic
508C22×C4C23×D6111yescharacteristic
509Q16—2444no—
510SD16—2444no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1222no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—612no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1222no—
517C4⋊C4—1222no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2442no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4C2×D24412yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—2442no—
549C22⋊C4—2442no—
550C42—1222no—
551C42—1222no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1222no—
555C42—2441no—
556C42—2441no—
557C42C2×D24411yescharacteristic
558C42C2×D24411yescharacteristic
559C42D4×D6111yescharacteristic
560C42D4×D6111yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—1221no—
563C23—1221no—
564C23—1221no—
565C23—2441no—
566C23—2441no—
567C23C2×D4×D6111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—1222no—
570Q8—1222no—
571Q8—4881no—
572Q8—2442no—
573Q8—2441no—
574Q8—2441no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—1222no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—4882no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—2442no—
605C2×C4—2442no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4#1451974711yescharacteristic
614C2×C4#1451974711yescharacteristic
615C2×C4#1451974711yescharacteristic
616C2×C4#1451974711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C22×D24411yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—4881no—
627C22—2442no—
628C22—2441no—
629C22—2441no—
630C22—2441no—
631C22C2×#1451974711yescharacteristic
632C22#1684055811yescharacteristic
633C22#1684055811yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—4881no—
644C4—2441no—
645C4—2442no—
646C4—2441no—
647C4—2442no—
648C4—2442no—
649C4—2441no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—4881no—
654C2#2145506311yescharacteristic
655C2#2145519911yescharacteristic
656C2#2145521311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1514C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459208C2
hypercenter#1514D61
hypocenterC61#18157
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
3. #21455937C2semidirect
4. #21451398C2semidirect
5. #21444834C2semidirect
6. #21444817C2semidirect
7. #21444800C2semidirect
8. #21444783C2semidirect
9. #21444369C2semidirect
10. #21444151C2semidirect
11. C61×#1514C2semidirect
331. #1514D61semidirect
383. C61#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592082
#214559502
#214559372
#214513982
#214448342
#214448172
#214448002
#214447832
#214443692
#214441512
C61×#15142
#1815761